电磁感应中求电量的策略

1、电磁感应中求电量的策略1. 用法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律得：IERr由法拉第电磁感应定律得：Ent所以 q I t E t nR r (R r)nRr例 1. 放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间的宽度为 L，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中， B 的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R 的电阻，其它部分电阻不计。导轨右端接一电容为 C 的电容器，长为2L 的金属棒放在导轨上，与轨导垂直且a 端为轴，以角速度 沿导轨平面顺时R 的总电量是多少？（设导轨长度比接触良好，其 a 端放在导轨 PQ上。现将金属棒以 针旋转 90 ，如图 1 所示，求这个过程中通过电阻 2L 长得

2、多）图1分析：从 ab棒开始旋转，直到 b 端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C 不断充电，同时又与 R构成回路。通过 R 的电量为：BSqRR式中 S等于 ab所扫过的三角形 aDb的面积，如图 2 中虚线所示。图21所以 S 1 L 3L23 L223BL2所以 q2R当 ab 棒运动到 b时，电容 C上所带电量为 q CU C此时 U CEm而 EmB 2L2BL2所以 q2BL2 C当 ab 脱离导轨后，C 对 R放电，通过 R的电量为 q，所以整个过程中通过 R的总电量为：q总q q3BL22R2BL2 C BL2 ( 32R2 C)2. 用动量定理在金属棒只受到安培力时，

3、由动量定理得F 安 tp ，其中安培力 F安BIL所以 q I t p BL例 2. 如图 3 所示，长为 L ，电阻 r0.3 ，质量0.1kg 的金属棒 CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计， 导轨左端接有 R 0.5的电阻， 量程为 0 3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为 0 1.0V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过 导轨平面。 现以向右恒定外力 F 使金属棒右移， 当金属棒以 v 2m/ s 的速度在导轨平面 上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：图

4、31）此满偏的电表是什么表？说明理由。2）拉动金属棒的外力 F 多大？3）此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，通过电阻R 的电量。分析：（ 1）若电流表满偏，则UIR 3.0A0.5 1.5V大于电压表量程，所以应是电压表满偏（2）金属棒匀速滑动时，有 F F安其中F安 BILEBLv而URRRrRr得 BLU(Rr)Rv所以 F2U 2 (R2r)R2v代入数据得： F 1.6N99 年上海）3）由电磁感应定律得：BLv由闭合电路欧姆定律得：I(R r)所以 q pBL2mvI(R r)代入数据得：q 0.25C3. 用微积分思想例

5、3. 如图 4 所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度OA直导轨分别在 O点和 A 点接一阻值 R1 3.0 和 R2 6.0B 0.40T ， OCA导轨与 且几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨 OCA的曲线方程为：xy 1.0sin 3x (m)图4金属棒 ab 长 1.5m，以速度 v 5.0m/ s水平向右匀速运动（ b 点始终在 x 轴上）。设 金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和 R2外，其余电阻均不计，曲线OCA与 x 轴之间所围面积约为 1.9m2 ，求：（1）金属棒在导轨上从 x0 运动到 x 3m的过程中通过金属棒 ab的电量；（2）金属棒在导轨上从 x0

6、运动到 x 3m的过程中，外力必须做多少功？分析：（ 1）将 OA分成 n 份长度为 x的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为 是一定的，设为 yi （ i 1，2，3n）。金属棒向右匀速运动，设每通过x的位移所用的时间为t ，通过的电量为：qI i tByivxR总vByi xiR总其中yi x 为金属棒每通过x 所扫过的有效面积，设为Si，所以 qiBSiR总ab 的电量为：金属棒在导轨上从 x 0 运动到 x 3m的过程中，通过金属棒BSnqqii1式中 S即为曲线 OCA与 x 轴之间所围的面积，代入数据得：q 0.38C （ 2）因为 e Byv0.4xsin32sin x2sinvt所以 ab 棒产生的是正弦式交变电流，且Em 2V ，由 E 有效 Em ，得金属棒在导轨上从 x 0 运动到 x 3m的过程中， R1、 R2产生的热量2Q E 有效 xmR总v式中 xm 为 OA的长度。 由“功是能量转化的量度”有WF Q代入数据得： WF 0.6J 在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得电量，