正态分布教学设计方案书

1、普通高中课程标准实验教科书 数学（人教 A 版）选修 2-32.4 正态分布设计教师：高二数学组一、教学目标及其解析（一）教学目标：1. 通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布2了解正态曲线的基本特点3了解正态曲线随着参数 和 变化而变化的特点了解正态分布的3 原则（二）解析：正态分布在统计中是很常见的分布， 它能刻画很多随机现象。 从生活实践入手， 描绘频率直 方图，进而理解正态曲线，结合定积分的有关知识理解其概率分布列，结合图象认识参数 ， 的几何意义提高学生用数学知识分析现实问题的能力善于从复杂多变的现象中 发现问题的实质，提高识别能力 .、教学重难点解析 （一）重点、

2、难点：重点：了解正态曲线随着参数 和 变化而变化的特点了解正态分布的 3 原则 难点：通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布（二）解析： 正态分布密度函数的推导是十分困难的， 一般教科书采用直接给出 正态分布密度函数表达式的方法， 这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的 实际含义。 可以通过直观方法引入正态分布密度曲线， 也可以用样本平均值和样 本标准差来估计， 正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系， 单峰性， 对称 性，峰值的位置环境等。三、教学过程设计问题 1.什么是正态曲线？问题 2.什么是正态分布 ?正态分布又有哪些特点？x 20 对称，最大值为解 从正态曲线可

3、知，该正态曲线关于直线121，所以20，例 1. 如图是一个正态曲线， 试根据该图象写出其正态分布的概率密度 函数的解析式，求出总体随机总量的均值和方差1 1 ，2 2 2.1 x20 2于是 ，（x） 21e 4 ，x（ ， ），总体随机变量的期望是 20，方差是 2 （ 2）2 2.方法归纳 本题主要考查正态曲线的图象及性质特点，其具有两大明显特征：1.对称轴方程 x ；12.最值 2.这两点把握好了， 参数 ，便确定了，代入 ，（x）中便可求出相应的解析式变式训练 1.如图，曲线C1：22 (xR)，则 ()（x R），曲线 C2：A 12D曲线 C1，C2 分别与 x 轴所夹的面积相等

4、 解析： 选 D.由正态曲线的特点易知 12，12，曲线 C1，C2 分别与 x 轴所夹面积相 等，故选 D.例 2.设 XN（1,22） ，试求：（1）P（1X3）；（2）P（3X5）2解 因为 XN（1,22），所以 1，2.（1）P（1X3）P（12X12） P（ X） 0.682 6.（2）因为 P（3X5）P（3X 1）， 所以 P（3 X5）12P（3X 5） P（1 X3）12P（1 4X14）P（12X12）12P（ 2X2）P（ X ）1 2（0.954 40.682 6） 0.135 9.方法归纳 对于正态分布 N（， 2），由 x是正态曲线的对称轴知：（1）对任意的 a，

5、有 P（X a）；（2）P（Xx0）1P（Xx0）；（3）P（aXb）P（X b）P（Xa）变式训练 2.在某项测量中， 测量结果服从正态分布 N（1,4），求正态总体 X 在区间 （ 1,1）内取值的概 率解： 由题意知 1， 2， P（1X 3） P（1 2X 1 2） 0.682 6. 又密度函数关于直线 x1 对称，1 P（1X1）P（1X3）2P（1X3）0.341 3.例 3.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N（70,102），如果规定低于 60 分的学生为不及格学生（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在 8090 之间的学生占多少？解 （1）设学生的得分情况为随机

6、变量X，则 X N（70,102），其中 70，10.在 60到 80 之间的学生占的比为 P（7010X7010）0.682 668.26%，1不及格的学生所占的比为 12（10.682 6）0.158 715.87%.(2)成绩在 80到 90 之间的学生所占的比为 112P(70 2 10 X 70 210) P(7010X7010) 2(0.954 40.682 6) 13.59%.方法归纳运用 3原则时，关键是将给定的区间转化为用再加上或减去几个 来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率其所在的区间不对称时， 不妨先通过分解或合成， 再求其对 称区间概率的一半解决问题变式训练 3.

7、某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分 )近似服从正态分布 X N(50,102)，求他在 (30,60分内赶到火车站的概率解： X N(50,102)， 50 ， 10.P(30X60)P(30X50) P(50X60) 112P(2X2)2P(1 2 30B012121 30D012 13解析 当 0，1 时，正态分布密度函数 f(x) 2e 2，x(， )，当 x0 时，取得最大值 12，所以确定 越小，曲线越 “ 瘦高 ”2 1.由正态曲线的特点知：当 一定时，曲线的形状由 ； 越大，曲线越 “矮胖 ” ，于是有 01214)()A0.158 8B

8、0.158 7C0.158 6D0.158 5解析 由于 X 服从正态分布 N(3,1)，故正态分布曲线的对称轴为x3.所以 P(X4)P(X4) 1 P 22X4 0.158 7.答案 B感悟提高 化归与转化思想是中学数学思想中的重要思想之一，在解决正态分布的应 用问题时，化归与转化思想起着不可忽视的作用本小题考查正态分布的有关知识， 求解时应根据 P(X4)P(X0) 都是实数2 Bf(x) 22e 21 x 1 2Cf(x)2 12e x212Df(x) 12e2解析：选 B.f(x) 222x2e2x2 1 2 2e 2.23设 XN(，2)，当 X在 (1,3内取值的概率与在 (5,

9、7内取值的概率相等时， 解析： 根据正态曲线的对称性知 4. 答案： 44如何求服从正态分布的随机变量X 在某区间内取值的概率？解：首先找出服从正态分布时 ，的值， 再利用 3原则求某一个区间上的概率， 最后 利用在 x 对称的区间上概率相等求得结果五课堂小结六课后作业： 学业水平训练 1（2014 东营检测 ）设随机变量 服从正态分布 N（2,9），若 P（c1）P（1)p，则 P( 11）表示 x轴、 x1 与正态密度曲线围成区域的面 积，由正态密度曲线的对称性知： x 轴、 x 1 与正态密度曲线围成区域的 面积也为 p，所以 P（ 10） 122p 21p.24关于正态分布 N（， 2

10、），下列说法正确的是 （ ）A 随机变量落在区间长度为 3的区间之外是一个小概率事件B随机变量落在区间长度为 6的区间之外是一个小概率事件C随机变量落在 （ 3，3）之外是一个小概率事件 D随机变量落在 （ 3， 3）之外是一个小概率事件 解析： 选 D.P（3X 3或 X3）1P（3X0)若 在 (0,1)内取值的概率为 0.4 ，则解析：在 (2， )上取值的概率为 11由正态分布的特征易得 P(2) 212P(01)2(10.8)0.1.答案：0.19设 X N(5,1) ，求 P(6X7)解：由已知得 P(4X6)0.682 6 P(3X7)0.954 4.又正态曲线关于直线 x 5 对称， P(3X4)P(6X7)0.954 4 0.682 6 0.271 8.由对称性知 P(3X 4)P(6X7)，所以 P(6X7)0.2721 80.135 9.210商场经营的某种包装的大米质量X 服从正态分布 N(10,0.12)(单位： kg) ，任取一袋大米，质量在 1