汽车半悬挂系统建模与分析现代控制理论大作业

1、XX大学现代控制理论汽车半主动悬架系统的建模与分析姓名：XXX学号：XXXX专业：XXXXMt Z2图1系统力学模型对m进行分析:tnr = K(z()-乙 1)- K、.心一令)一Cdt课题背景汽车的振动控制是汽车设计的一个重要研究内容，涉及到汽车的平顺性和操纵稳左性。 悬架系统是汽车振动系统的一个重要子系统，其振动传递特性对汽车性能有很大影响。因此 设计性能良好的悬架系统以减少路而激励的振动传递，从而提髙汽车的平顺性和操纵稳泄性 是汽车振动控制研究的重要课题。悬架系统是汽车车身与轮胎间的弹簧和避震器组成整个支撑系统，用于支撑车身，改善乘坐 舒适度。而半主动悬架是悬架弹性元件的刚度和减振器的

2、阻尼系数之一可以根据需要进行调 节控制的悬架。目前，半主动悬架研究主要集中在调节减振器的阻尼系数方面，即将阻尼可调减振器作 为执行机构，通过传感器检测到汽车行驶状况和逍路条件的变化以及车身的加速度，由ECU 根据控制策略发岀脉冲控制信号实现对减振器阻尼系数的有级可调和无级可调。二.系统建模与分析1.1半主动悬架系统的力学模型以二自由度1/4半主动悬架模型为例，并对系统作如 下假设：(1) 悬挂质量与非悬挂质量均为刚体；(2) 悬架系统具有线性刚度和阻尼：(3) 悬架在工作过程中不与缓冲块碰撞：(4) 轮胎具有线性刚度，且在汽车行驶过程中始终与 地面接触。综上，我们将该系统等效为两个质量块M,

3、m：两 个弹簧系统Ks, Kt： 一个可调阻尼器(包含一个常规 阻尼器Cs和一个变化阻尼力F),如图1所示。1.2半主动悬架系统的数学模型由减振器的简化模型W：Fv=-CsV + F即:及 1 = Kf（?o Z） Kg（Z务）一q（2 N）尸对H进行分析:dr= K$（Z-Z2）+ C$ dzx _ dz2、即：磁2=/仏一勺)+G仏一切+F选取状态变量:X|=Z_3 X2 =z2-zr x3 = Zp x4 =z2输入变量：=F输出变量：y】=X, y2 = x2综上可得，系统状态空间表达式为:Z+m m m rn m旦也+5不一5兀+丄M - M M 4 M010 _0 0-110KCx

4、 +15_ _5_mmmHlK、GG1MMMJIm J00整理得：x= -!Lm00 0 X 0 0三.数值化分析选取系统参数为：M二391 kg, m= kg, Ks二60KN/m, Kt=362 KN/m, Cs 取 1 KN s/m-表2.19长安微型乍门由度4乍(询悬)模型参数Table 2.19 The 1/4 car (front axle) model parameters of SC6350基木参数代号数值汽车而赞上质尿(kg)391汽车前簧下质最(kg)叭50.7前悬架刚度系数(N/m)60000前减振器阻它系数(N.s/rn)C/轮胎垂育刚度系数(N/m)362000状态空

5、间表达式变为：“ _71401183.43 -19.7219.72-0.020-153.452.562560.0026_10 0 0四能控性与能观性分析001o000-110-71401183.43-19.7219.72-0.020-153.452.56256.0.002610 0 00 10 0能控性分析能控性矩阵:1. 0e+003 *0-0. 00000. 00040. 159600. 0000-0. 0005-0. 1618-0. 00000. 00040. 1596-6. 96860. 0000-0. 0001-0. 00220. 4915 rank(m)ans =4故系统可控。通过

6、matlab计算得：Rank (M) =4,满秩,能观性分析能观性矩阵：N =(C.CA,CA2 .C4-)1.0”005 *O 00000O0O0. OOOOO0000.0000000-0.00000 0000-O. 07 140. O1 18-O.0002O 0002O 0714一0 01340.0002-0 00021 4080一0 2636-0.07880 00741. 59080 29790.0798-0. 0084 rank(n)ans通过matlab计算得：Rank(N) =4,满秩，故系统可观。五. 稳定性分析存在唯一平衡点x=0,对矩阵A进行特征值讣算： Q 1 amda =

7、ei g (a)Q =-0.0012 00109i-0.0012 +0.01091-0.0011+ 0.0124i-0.0011 -0.0124i0.0010 + 0.011210.0010 -0.0112i0.0081+ 0.073210.0081 -0.073210. 99930.9993-0.1412-0. O237i-0.1412 +0.0237i-0. 0210 - 0.02481-0.0210 +0. 0248i-0.9869-0.9869lamda =-10.2018 +9O.5683i-10.2018 -90.5683i-0.9382+1 1.44631-0.9382 -11.

8、44631A|通过MATLAB计算，我们得到特征值为： 由于矩阵A的特征值均有负实部，所以 系统是大范围渐近稳定的。六. 状态观测器设计因为系统完全能观，所以可以设汁状态观测器。全维观测器将系统极点配置为:-1, -2, -3, -4MATLAB 程序:A二0, 0,1, 0;0, 0,-1,1;-7140, ;0: b=0;0;：c二1.0, 0, 0;0,1,0, 0： opt=-l, -2, -3, -4;G二(place(A, c , opt)-1.9405输出结果为：G =1.16210.98220.013178.3873-10.3395-0.81400.7877所以，全维观测器方程

9、为:00100-1-71401183.43-19.720-153.452.56001A0X +19.72-0.02-2.560.00261.94051.1621 m +0.98220.013178.3873-10.3395-0.8140()T)0.7877降维观测器由 J* rank (c) =2,n二4,所以将系统极点配置为-1, -2.构造变换阵作线性变换，设厂=00100 10 00001000 0 100 0 0 1 ,T =10 0 00 10 0-19.719.7-7140 1183.4则，A = TlAT =2.6-2.60100-110-153.4-0.02B=TB =0.00

10、26C = CT =MATLAB 程序： opt2=-l, -2;T二0,0, l,0;0,0,0, 1; l,0,0,0;0, 1,0,0;Tni=inv(T);A_2=Tni*A*T;B_2=Tni*B;C_2=C*T;A_ll二A_2(l:2, 1:2);A_21=A_2(3:4t1:2);G2= (place(A_lf , A_2f , opt2)* ;输出结果为：G2 =119.722 056.所以，降维观测器方程为:X-0.98-0.02-71401183.4-0.02w =0.04-2.04石+0-153.4y +0.0026UCAX = w +219.72-0.56七. 最优控

11、制对于半主动悬架系统.最优控制器的设讣目的就是寻找最优控制F，使实现控制所需的能量为最小：J=(q+q2x；+px；lt 其中，q分别为轮胎动变形加权系数, 悬架动挠度加权系数，P为车身加速度加权系数。将目标性能泛函改写成二次型性能指标形式：J=nxlQx + ulRult,Jo务000这里，Q =0“20000000000，为半正立常数矩阵；R丄，为正泄常数矩阵。所以，最优控制存在，且唯一：it= -RBPx式中，P为4x4维正泄常数矩阵，满足黎卡提矩阵代数方程：-PA- A1 P + PBR-B1 P-Q = 0采用试探法取三组不同权系数仍、，运用MATLAB进行计算分析：(1) ql二，

12、q2二:(2) ql二，q2； (3) ql二，q2：Mat lab 程序：$最优控制clc;clear;M二391;A二0,0, 1,0;0。-1,1;-7140,八B 二0。；;C=l,0, 0,0;0, 1,0,0;D=0;R=l/M2;賀求不同Q、R下的状态反馈阵KQ1=；Q2=;Q=Q1, 0, 0, 0;0, Q2, 0, 0;0, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0;K P e=lqr(A,B, Q, R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:5;U=*ones(size(T);Y, Xl=lsim(Ac, Be, Cc, De, U, T);Q1=；Q2

13、=;Q二Ql, 0, 0,0;0, Q2, 0, 0;0, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0;K P e=lqr(A, B, Q, R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:5;O*ones(size(T);Y, X2=lsim(Ac, Be, Cc, De, U, T);Q1=;Q2=;Q二QI, 0, 0,0;0, Q2, 0,0;0, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0;K P e=lqr(A,B, Q, R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:5;U=*ones(size(T);Y, X3=lsim(Ac, Be, Cc, De, U

14、, T);figure;hold on;plot(T, Xl(:, 1), * , colorblack); plot (T, X2(:, 1),* color*, green*);plot(T, X3(:, 1), * color, red);xlabel(* 时间(s) )； ylabelC轮胎动变形(m);hold off;legend(* ql= q2=，,、ql=, q2=, ql=r q2= );figure;hold on;plot (T, Xl(:,2), * , colorblack); plot(T, X2(:, 2), * color*, green*);plot (T,

15、 X3 (:, 2), * color, red);xlabel(* 时间(s) )； ylabel (悬架动挠度(m);hold off;legend(* ql= q2二；ql二，q2=, * ql= q2=);figure;hold on;plot (T, XI (: f 3), * , color, black);plot(T, X2(:, 3), * color*, green*);plot (T, X3 (:, 3) colorred); xlabel(* 时间(s);ylabel ( ik架动载荷(N);hold off;legend(* ql= q2匚、ql二，q2=, * ql

16、= q2= );figure;hold on;plot(T, Xl(:,4), * 、, color, black); plot (T, X2(:, 4), * color*, green*);plot (T, X3(:, 4), * color, red);xlabel(时间(s);ylabel(乍!加速度(m/s2);hold off;legend(T ql= q2二；ql二，q2=, ql=, q2=): mat lab仿真结果如F：(E ) swiffQ1-3.3Se5. q2-40.5e5 Q1-3.3SG8 . q2-40.58 Q1-3.3569. q2-40.5e96cccc0

17、0.511.522.533.544.55时间(S)图2轮胎动变形变化趋势Q1-3.3Se5. q2-40.5e5Q1-3.35e8. q2-40.58Q1-3.359. q2-40.5e900.511.522.533.544.55时间 S)图3悬架动挠度的变化趋势s?10Q1-3.3S85. Q240.5e5Q1-3.35e8, Q2-40.568Q1-3.3S69. q2-40.5e9*300.511.522533.544.55时闾(8)图4悬架动载荷的变化趋势X 10Q1-3.3565. q2-4O.5e5 Q1-3.3S68. q2-4O.5e8cc100.511.522.533.544.55时间(S)图5车身加速度的变化趋势通过MATLAB仿真得到，加权系数对悬架性能有较大的影响，当如、取得较大值时, 车身加速度，悬架动挠度及轮胎动变形的波动很小。当ql二，q2二时，由图1,2可以看出, 悬架动挠度和轮胎动变形几乎为0,可视为最优状态。八. 总结本次大作业