单项式乘多项式练习题含答案

1、2018年单项式乘多项式练习题一.解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2 - 2,其中 a=-2, b=2.2. 计算：2 2(1) 6x ?3xy(2) ( 4a- b ) (- 2b)3. ( 3x2y- 2x+1 ) (- 2xy)4. 计算：(1) (- 12a2b2c) ?(-丄abc2) 2=;42 2 2(2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) =.5.计算：-6a? (-2 己 2-ga+2)6. - 3x? (2x2- x+4)ill227.先化简，再求值 3a ( 2a2- 4a+3

2、)- 2a2 (3a+4),其中 a=- 29. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高二二米.(1) 求防洪堤坝的横断面积；(2) 如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10. 2ab ( 5ab+3a2b)11.计算：(一斗尤/) ( 3矽一 4莖).12 .计算：2x (x2- x+3)13.( - 4a3+12a2b - 7a3b3) (- 4a2) =.14.计算:xy2 (3x2y - xy2+y)15 . (- 2ab) (3a2- 2ab- 4b2)16 .计算：(-2a2b) 3 (3b2- 4a+6)17. 某同学在计算

3、一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？18. 对任意有理数 x、y定义运算如下：x y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I 3=1 l+2 X3+3XI 3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3 ,2 3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数 x d=x，求a、b、c、d的值.参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)1.先化简，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2 - 2,其中 a=-

4、2, b=2.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并冋类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.解答：解：原式=2a2b+2ab2- 2a2b+2 - ab2 - 2=(2a2b- 2a2b) + (2ab2- ab2) + (2 - 2)2=0+ab=ab2当 a=- 2, b=2 时，原式=(-2) X22= - 24点评：=-8.本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并冋类项的法则和方法.2. 计算：2(1) 6x2?3xy(2) (4a- b2) (- 2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.

5、分析：(1) 根据单项式乘单项式的法则计算；(2) 根据单项式乘多项式的法则计算.解答：解：(1) 6x2?3xy=18x3y ；(2) (4a- b2) (- 2b) = - 8ab+2b3.点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.23. ( 3x y- 2x+1 ) (- 2xy)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：(3x2y- 2x+1 ) (- 2xy) = - 6x3y2+4x2y- 2xy.点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，

6、本题一定要注意符号的运算.4. 计算：(1) (- 12a2b2c) ? (-abc2) 2= - a4b4c5 ；44(2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 .考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们 的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；解答:2 2解：(1) (- 12a b c) ?(-(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的

7、法则计算即可.-.2) 2abc ),4=(-12a2b2c) ?J ：:,16_3 4, 4 5=-宁 b U ； 故答案为：-上a4b4c5;4(2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2),=3a2b? (- 2ab2)- 4ab2? (- 2ab2)- 5ab? (- 2ab2)- 1? (-2ab2),=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意 运算符号的处理.5 计算：-6a?(-占范 2

8、- ga+2)2 J考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答： 解：-6a?(-丄且2-丄a+2) =3a3+2a2- 12a.23点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.26. - 3x? (2x - x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可. 解答： 解：-3x? (2x2- x+4),2=-3x?2x - 3x? (- x)- 3x?4,32=-6x +3x - 12x.点评：本题主要考查单项式与

9、多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符 号.7. 先化简，再求值 3a ( 2a2- 4a+3)- 2a2 (3a+4)，其中 a=- 2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可. 解答： 解：3a (2a2- 4a+3)- 2a2 (3a+4)323 c 22=6a 12a +9a - 6a 8a = - 20a +9a,当 a=- 2 时，原式=-20 4 - 9 2= - 98.点评：本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.&计算：(-a2

10、b) (2-2a+丄)233 4考点：单项式乘多项式.专题：分析：解答:点评：计算题.此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即 可._2_解：(导誉叫)，=（-二a2b） ?=b2+ （-丄a2b）（-二a） +二 2,3 bT（冷a2b） ，|212J3 13=a b +a3 战本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高亍门米.(1) 求防洪堤坝的横断面积；(2) 如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式.

11、专题：应用题.分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积=梯形面积 坝长.解答：解：(1)防洪堤坝的横断面积 S=a+ (a+2b) a2 2=a (2a+2b)41 2 I=a +ab.2 2故防洪堤坝的横断面积为( 基2+丄ab)平方米；2 2(2)堤坝的体积 V=Sh= (a2卡ab) 00=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab )立方米.点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.210. 2ab (5ab+3a b)考点：单项式乘多项式.分析：根据单

12、项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2ab ( 5ab+3a2b) =10a2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.11 .计算：I 一汀二：T匚一.考点：单项式乘多项式.分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.解答：解：（-丄xy2） 2 （3xy - 4xy2+1）124/c/2八=_x y (3xy - 4xy +1)43 3 5 x3 6丄 1 2 4 =x y - x y + 上 x y .4 4点评：

13、本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注 意运算顺序及符号的处理.12.计算:2x (x2- x+3)考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答:2解：2x (x - x+3) =2x?x 2 - 2x?x+2x?332=2x - 2x +6x.点评：13.考点：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理. (-4a3+12a2b - 7a3b3) (- 4a2) = 16a5 - 48a4b+28a5b3 .单项式乘多项

14、式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答:解：(-4a3+12a2b - 7a3 b3) (- 4a2) =16a5- 48a4b+28a5b3. 故答案为：16a5- 48a4b+28a5b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.14 .计算:xy2 (3x2y - xy2+y)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答:解：原式=xy2 (3x2y)- xy2?xy2+xy2?yc 3 32 43=3x

15、y - x y +xy .点评：15.考点：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 2(-2ab) (3a - 2ab- 4b )单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答:解：(-2ab) (3a2- 2ab- 4b2)=(-2ab) ? (3a2)- (- 2ab) ? (2ab)- (- 2ab) ? (4b2) c 3，2 2 c 3=-6a b+4a b +8ab .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.16 .计算：(-2

16、a2b) 3 (3b2- 4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(- 2a2b) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答:解：(-2a2b) 3 (3b2- 4a+6) =- 8a6b3? (3b2- 4a+6) = - 24a6b5+32a7b3 - 48a6b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2 - 4x+1，那么正确的计算结果是多少？

17、考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3x2得出正确结果.解答:解：这个多项式是(x2 - 4x+1) -( - 3x2) =4x2 - 4x+1 , ( 3 分)正确的计算结果是：(4x 4x+1) ? ( 3x ) =12x +12x 3x .( 3 分)点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.18.对任意有理数 x、y定义运算如下：x y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1，b=2, c=3时，I 3=1 l+2 X

18、3+3XI 3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3 ,2A 3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数 x d=x，求a、b、c、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.分析：f_由 * d=x,得 ax+bd+cdx=x，即(a+cd- 1) x+bd=0，得、，由2=3，得 a+2b+2c=3，Lbd=O2 3=4，得2a+3b+6c=4，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.解答： 解：T % d=x, / ax+bd+cdx=x , (a+cd - 1) x+bd=0 ,/有一个不为零的数 d使得对任意有理数 x d=x,则有(严闫，bd=O 2=3 , a+2b+2c=3 ,/ 2 3=4 , 2a+3b+6c=4 ,又/ d和， b=0,1=0有方程组a+2c=3解得屮5c= - 1点评:34故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x d=x，得出方程(a+cd - 1) x+bd=0 ,得到方程组a+cd - 1=0Lbd=0，求出b的值.2.1.计算: a(2a 3) a2(13a) 3x(x22x 1) 2x2y(3x22x 3)2a2(3 a1 2 a2a 1)(3a2b2ab