运筹学复习资料精编版

1、最新资料推荐运筹学综合复习资料一、判断题1、LP问题的可行域是凸集。2、LP问题的基可行解对应可行域的顶点。3、LP问题的最优解一定是可行域的顶点 , 可行域的顶点也一定是最优解。4、若 LP 问题有两个最优解 , 则它一定有无穷多个最优解 .5、求解 LP问题时,对取值无约束的自由变量， 通常令 xj xj xj ,其中 xj xj 0, 在用单纯形法求得的最优解中 , 有可能同时出现 xj xj 0.6、在 PERT计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、 且满足 tL(j) t(i, j) tE(i) 0节 点连接而成的线路是关键线路P N t n t e t7、在一个随机服务系统中，

2、当其输入过程是一普阿松流时， 即有 n! ， 则同一时间区间内， 相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为 的负指数 分布，即有 p X t e8、分枝定界求解整数规划时 ,分枝问题的最优解不会优于原 (上一级)问题的最优解 .9、对偶问题的对偶问题一定是原问题。10、运输问题是一种特殊的 LP 问题，因而其求解结果也可能会有唯一的最优解或无穷 多个最优解。11、动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。12、用割平面法求解整数规划时，每次增加一个割平面线性约束条件后，在新的线性 规划可行域中，除了割去一些不属于整数解的可行解外，还割去了上级问题不属于整数 解的

3、最优解。13、在求解目标规划时，遵循的基本原则就是在考虑低级目标时，不能破坏已经满足的 高级目标。14、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶 问题无可行解时，其原问题具有无界解。15、已知 yi* 为线性规划的对偶问题的最优解，若 yi* ，说明在最优生产计划中第 i 种资源一定有剩余。16、表上作业法中，按最小元素法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找出而且最新资料推荐仅能找出唯一的闭回路。17、目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值二、计算题1. 某 LP 模型为Max z 9x1 8x2 50x3 19x4s.t. 3x1 2x2 10x

4、3 4x4 182x3 0.5x4 3x1,x2,x3,x4 0 单纯形表已解至如下表 :9 x18 x250 x319x40 s10s2bx424/3012/3-10/32x3-1/2-1/310-1/64/31ZjCj - Zj填上表中尚缺数据，回答该问题的最优解 , 最优目标函数值。2. 某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表，试确定总运费最低的运输方案。B1B2B3B4供应A1311457A277384A3121069需求3656203. 某公司计划制造、两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A、B 的台时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表：产品产品每天

5、可用能力设备 A（小时）0515设备 B（小时）6224调试工序（小时）115利润（元）21（1）建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求）（2）对上问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该 公司的短缺资源是哪些？（3）如获利最大的线性规划模型要求其变量为整数，试用割平面法解之。T（4）如该公司新研制的产品对三种资源的单位产品消耗是（ 3 4 2） ，预期盈利为 3 元最新资料推荐件，试判断且仅判断产品是否值得生产？4. 某公司有某种高效率设备 3 台，拟分配给所属甲、乙、丙工厂，各工厂得到设备后， 获利情况如下表，试建立最优分配方案。获利 设备台数工厂甲

6、乙丙0000135427106391111(1) 正确设定状态变量、决策变量并写出状态转移方程； (2) 写出规范的(形式)基本方 程； (3) 求解。5销地产地B1B2B3B4产量A141158A2126110A337514销量8563(1) 求其最优解(可取初始调运方案为： x12 2,x13 6,x21 7,x22 3,x31 1,x34 3)；(2) 若价值系数 C2,4由 1变为 3,所求最优解是否仍为最优解； (3) 若所有价值系数均增加 1,最优解是否改变？6有一辆卡车最大载重为 10吨，用以装载 3 种货物，每种货物的单位重量及相应的单 位价值如下表所示，问如何装载可使运输货物

7、的总价值最大？货物编号单位重量(吨)345单位价值456三、建立模型并计算1. 设有 A，B，C，D 四个工人，可以完成 1，2，3，4 四项工作任务，由于每个工人完 成不同的任务成本不同，试建立总成本最低的指派模型并求解。工人 任务1234A79813B16161511C16191015D161714163最新资料推荐2. 某采油区已建有 n 个计量站 B1，B2Bn，各站目前尚未被利用的能力为 b1，b2bn（吨 液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打 m 口调整井 A1，A2Am，且这些井 的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a1，a2am（吨液量 / 日）。考虑到原有

8、计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求， 每口井只能属于一个计量站。假定 Ai到 Bj的距离 dij 已知，试确定各调整井与计量站的 关系，使新建集输管线总长度最短。 （设定变量，写出模型 ）。3不允许缺货、补充时间无限短的确定型存储模型的假设条件是： 不允许缺货 补充时间无限短需求是连续的且需求速率为常数 单位物资单位时间的存储费用 1 是常数 每次定购费 3（不考虑货款）是常数 试：（）画出存储量变化曲线； （2）分析费用，建立总平均费用最低的订货模型（订 货周期、订货量）。四、绘图并计算某工程的 PERT数据如下表工序紧前工序作业时间工序紧前工序作业时间

9、A3FC8BA4GC4CA5HD,E2DB,C7IG3EB,C7JH,I2（1） 画出网络图并予节点以正确的编号； （2） 计算最早 . 最迟节点时刻； （3） 据所画网 络图填写计算下表。ij作业代号teseflslftf关键工序最新资料推荐运筹学综合复习资料参考答案、判断题题目12345678910答案xx题目11121314151617答案xx、计算题1. 参考答案：2. 参考答案：x13 1x14 6 x23 4x32 6x34 03. 参考答案：(1) x1 72 x2 32 z 172(2) y1 0 y2 14 y3 12 ，短缺资源为设备 B 与调试工序。(3)x1 3 x2

10、2z81 5 4 15 23(4) x3 3 0 210 1 4 1 241 ，故产品值得生产。0 1 4 3 22xk 表示 k 阶段分配给 k 工4. 参考答案：(1) 设状态变量 sk 表示 k 阶段开始时，可供分配的机器台数；决策变量厂机器台数，则状态转移方程为：sk 1sk xk最新资料推荐f4 (s4) 0(2)fk(sk) 0mx asx vk sk,xkfk 1 sk1k 3,2,10 xk sksk 1 sk xk（3）x1 0 x2 2 x3 1 f1 3 14 5参考答案：（ 1 ）最优调运方案： x12=2 x13=6X21=4 x22=3 x23=3X31=4（2）是

11、（3）不改变6参考答案：运送第一种货物 2 件，运送第二种货物 1 件，共重 10 砘，可达最大价值为 13 三、建立模型并计算1. 参考答案：2. 参考答案：设 xij 表示 i 井是否连到 j 站mnMin zdij xiji 1 j 1ns.t.xij 1 i 1 mj1mai xij bj j 1 ni1var iable positive平均存储费用：最新资料推荐平均存储量平均存储费用订货费：1 t Rtdtt01RC1t2一个周期内的平均每天的订货费1Rt2C3t总平均费用：1C3C t RC1t 32 1 t模型的建立：dC t1 RC1dt2 1C3 0t其中d2dt22C3 t )则得:t*Q*C12RC3C t*2C1C3R四、绘图并计算参考答案：节点最早节点时刻最迟节点时刻节点最早节点时刻最迟节点时刻100615152337