重庆理工大学期货与期权第二次作业第一次作业答案

1、第四章利率4.1、一家银行的利率报价为每年 14%，每季度复利一次。在以下不同的复利机制下对应的等值利率是多少？（a）连续复利（b ）每年复利解答：（a）对应的连续复利为0.144 In 10.13764或每年13.76%。（b）对应的每年复利为0.14110.14754或每年14.75%4.3、6个月期与1年期的零息利率均为10%。一个剩余期为18个月，息票利率为每年8% （半年付息一次，且刚刚付 过一次利息），收益率为10.4%的债券价格是多少?18个 月的零息利率是多少？这里的所有利率均为每半年复利 一次。解答：假定债券的面值为100美元。通过将债券的现金流以 10.4%贴现得到债券价格

2、为10421.05 1.053R/296.74如果18个月的零息利率为R,1 .05421.0510496 .74通过上式解得R=10.42%4.5、假设连续复利的零息利率如表 4-1所示:表4-1期限（以月计）369121518计算第2季度、第3季度、第 远期利率。利率（每年的利率，%）8.08.28.48.58.68.74季度、第5季度和第6季度的解答：连续复利的远期利率如下所示。第2季度：8.4% ;第3季度：8.8%;第4季度：8.8% ;第5季 度：9.0% ;第 6 季度：9.2%。4.11、 假定6个月期、12个月期、18个月期、24个月期 和30个月期的零息利率分别为每年 4%

3、、4.2%、4.4%、 4.6%和4.8%，利率以连续复利计算。估计一张面值为 100美元的债券价格，该债券将在 30个月后到期，债 券的票面利率为每年4%，每半年付息一次。解答:债券在6个月后、12个月后、18个月后和24个月后分别 支付2美元的利息，在30个月后支付102美元的本金和利息。 债券的价格为2e 0.04*0.5 2e 0.042*1.02e.44*1.52e 0.046*2.0低 0.048*2.598.04（美元）4.12、一张3年期债券的票面利率为8%，每半年付息一次，债券的价格为104美元。债券的收益率为多少？解答：债券在6个月后、12个月后、18个月后、24个月后及

4、及30个月后分别支付4美元的利息，在36个月后支付104美 元的本金和利息。债券的收益率 y满足如下方程4e 0.5y 4e 1.0y 4e 1.5y 4e 2.0y4e 2.5y 104e 3.0y 104（美元）求解得：y=o.o6407 或 6.407%4.22、一张年收益率为11% （连续复利计算）的5年期的债券在每年年底支付 8%的票面利息，（a）此债券的价 格为多少？（b）债券的久期是多少？ （ c）运用久期公式 说明幅度为0.2%的收益率下降对债券价格的影响。（d ）重新计算年收益率为10.8%时债券的价格，并验证计算结果同（c ）答案的一致性。解答：（a）债券的价格为8e0.1

5、18e0.11*28e0.11*38e0.11*4 108e 0.11*5 86.80(b)债券的久期为186808e0.112 8e0.11*23 8e0.11*34 8e0.11*45 108e0.11 54.256年)（c）根据?期权、期货及其他衍生产品？（原书第七版）中的公式B=-BD Ay当收益率下降0.2%时，债券价格的变化量为86.80 M.256 0.002=0.74因此债券的价格将从86.80提高至87.54。（d）当年收益率为10.8%时，债券的价格为8e0.1088e0.1088e0.108 *38e0.108 *4108 e0.108 *587 .54此时的债券价格同（

6、c）计算的结论一致4.23、6个月期和一年期国库券（零息）的价格分别为94.0美元和89.0美元。1.5年期的债券每半年付券息 4美 元，价格为94.84美元。2年期的债券每半年付息5美 元，价格为97.12美元。计算6个月期、1年期、1.5 年期以及2年期的零息利率。解答：6个月期利率（连续复利计算）为2ln（1+6/94）=12.38%。一年期的利率为In （1+11/89 ）=11.65%。对于1.5年期债券有A 0.1238*0.5A 0.1165*1.0“ c,1.5R c / c /4e4e104e94.84式中，R是1.5年期的即期利率。上式化为3.763.56104 e 1.5R94.84e 1.5R0.8415R 0.115或R=11.5%对于2