高中数学 专题 统计与统计案例

1、80一、选择题1利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3，80 的 80 件不同产品中抽出一个容量为 16 的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为( )a 73c 77b 78d 76解析：样本的分段间隔为 5，所以 13 号在第三组，则最大的编号为 13(163)51678.故选 b.答案：b2某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量如下表所示：用电量/度 户数12021403160518082002则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )a 180,170c 160,170b 160,180d 180,160解析：用电

2、量为 180 度的家庭最多，有 8 户，故这 20 户家庭该月用电量的众数是 180，排除 b ，c ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是 160,180，故 这 20 户家庭该月用电量的中位数是 170.故选 a.答案：a3(2017高考全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集 并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图 所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是( )a 月接待游客量逐月增加b 年接待游客量逐年增加c 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月d 各年 1 月至 6 月

3、的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳解析：根据折线图可知，2014 年 8 月到 9 月、2014 年 10 月到 11 月等月接待游客量都 在减少，所以 a 错误由图可知，b 、c 、d 正确答案：a4(2018宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为 200，如 图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品， 在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( )a 5c 10b 7d 50解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为 1(0.050 0.

4、062 50.037 5)50.25，因此该样本中三等品的件数为 2000.2550.答案：d5(2018兰州模拟)已知某种商品的广告费支出 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元) 之间有如下对应数据：xy2304405506m870根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 y6.5x17.5， 则表中 m 的值为( )a 45c 5524568解析：x 5，5b 50d 60y 304050m 70 190m ，5 5当 x 5 时， y 6.5517.550， 190m 50，解得 m 60.5答案：d56为比较甲、乙两地某月 11 时的气温情况，随机选取

5、该月中的 5 天，将这 5 天中 11 时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温 甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温 甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差 甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )a c b d 解析：由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是 30,29，则甲地该月 11时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温，错误，正确，排除 a 和 b ；又甲、乙两地该月

6、 11 时的标准差分别是 s 甲4114 2，s 乙91445185，则甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差，正确，错误，故选 项 c 正确答案：c二、填空题7(2018惠州模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此 进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表)：零件数 x/个1020304050加工时间y/分钟6268758189 由最小二乘法求得回归方程 y0.67xa ，则a 的值为_1020304050解析：因为 x 30，5 i22y 626875818975，5所以回归直线一定过样本点的中心(30,75)，则由 y0.67xa

7、可得 75300.67a ，求得 a 54.9.答案：54.98(2018高考全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大 差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽 样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的 抽样方法是分层抽样答案：分层抽样三、解答题9某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了 8 组数据作为研究对象，如下表所示(x 为该商品的进货量，y 为销售天数)：x /吨y /天21324353648596118(1)根据上表

8、数据在图中的网格中绘制散点图： (2) 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa ；(3) 根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货 24 吨，预测需要销售的天数参考公式和数据： bnx y n x y i i1 ，a y b x ；nix n xi128xi8356， x y 241.i ii1 i124186449 49 1135686 49 11解析：(1)散点图如图所示1(2)依题意，得 x (234568911)6，81y (12334568)4，8又8x2356，i8x y 241，i ii1 i18x y 8 x y i i所以 b i18x28 xi

9、2 ，a 4 6 ，2 68 68 34i1故线性回归方程为 y x .68 34 49 11(3)由(2)知，当 x24 时， y 24 17，68 34故若该商店一次性进货 24 吨，则预计需要销售 17 天10(2018郑州模拟)为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校 1 000 名(男生 800 名，女生 200 名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名学生的测试 成绩进行分析，得到如下统计表：男生测试情况：抽样情况人数病残免试5不合格10合格15良好47优秀x女生测试情况：抽样情况人数病残免试2不合格3合格10良好y优秀2(1) 现从抽取的 100 名且测试

10、等级为“优秀”的学生中随机选出 2 名学生，求选出的这 2 名学生恰好是一男一女的概率；(2) 若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其他等级 (含病残免试 )2226 32的学生为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概 率不超过 0.010的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”男性女性总计体育达人 非体育达人总计临界值表：p (k k )00.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：k n adbcab cd ac bd，其中 n abcd.解析：(1)按分层抽样的知识知男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名，x80(5101547)3，y20(23102)3.抽取的 100 名且测试等级为“优秀”的 3 名男生分别记为 a ，b ，c,2 名女生分别记为 a， b.从 5 名学生中任选 2 名，总的基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，a)，(a ，b)，(b ，c )， (b ，a)，(b ，b)，(c ，a)，(c ，b)，(a，b)，共 10 个设“选出的 2 名学生恰好是一男一女”为事件 m ，则事件 m 包含的基本事件有(a ，a)，(a ，b)，(b ，a)，(b ，b)，(c ，a)，(c ，b)，共 6 个，p