10力法--习题

1、10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 10 力法力法（10 课时） 10.1 超静定结构和超静定次数超静定结构和超静定次数 10.2 力法的基本概念力法的基本概念 10.3 力法方程的典型形式力法方程的典型形式 10.4 超静定梁刚架和排架超静定梁刚架和排架 10.5 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构 10.6 对称结构的计算对称结构的计算 10.7 超静定拱超静定拱 *10.8 交叉梁系和超静定空间刚架交叉梁系和超静定空间刚架 10.9 温度变化和支座移动时超静定结构的内力温度变化和支座移动时超静定结构的内力 10.10 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 10.1

2、1 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 本章小结本章小结 （1）力法的计算原理）力法的计算原理 静定基本结构。静定基本结构。 （2）确定基本未知量和选择基本体系）确定基本未知量和选择基本体系 去掉的多余约束的多余约束力去掉的多余约束的多余约束力-基本未知量。基本未知量。 去掉多余约束后得到的静定结构去掉多余约束后得到的静定结构-基本结构。基本结构。 将多余未知力和原荷载（或支座移动、温度变化）作将多余未知力和原荷载（或支座移动、温度变化）作 用在基本结构上用在基本结构上-基本体系。基本体系。 （3）建立力法方程）建立力法方程 力法方程代表

3、变形条件力法方程代表变形条件-位移应与原结构在相应处的位移应与原结构在相应处的 位移相等。位移相等。 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 （4 4）力法方程中系数和自由项的计算）力法方程中系数和自由项的计算 基本结构（静基本结构（静定结构）的位移，单位荷载法计算。定结构）的位移，单位荷载法计算。 （5）超静定结构的内力计算与内力图的绘制）超静定结构的内力计算与内力图的绘制 静力平衡或叠加计算内力和绘制内力图。静力平衡或叠加计算内力和绘制内力图。 （6）对称性的利用和简化）对称性的利用和简化 对称的基本体系、半边结构。对称的基本体系、半边结构。 （7）超静定结构的位移计算和变形条件

4、的校核）超静定结构的位移计算和变形条件的校核 单位力可以加在任一基本结构上。可取原结构中已知位单位力可以加在任一基本结构上。可取原结构中已知位 移条件进行校核。移条件进行校核。 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 No Image 静定结构与超静定结构特性比较静定结构与超静定结构特性比较 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 课外作业课外作业 P212 P216 第一次第一次 10.2 (a) 、(c) 第二次第二次 10.4 (a) 、10.5 (a) 第三次第三次 10.9 (e) 、 10.9 (f) 第四次第四次 10.6 (b) 、 10.18 (a) 第五

5、次第五次 10.20 、10.22 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 【解】【解】 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 五、作五、作M图图 四、解方程四、解方程 得得 三、计算系数三、计算系数 11和自由项和自由项 1P 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 11X1+ 1P=0 11P MM XM 【10.2】 用力法解下列结构，并作用力法解下列结构，并作M、Q图。图。 P AB 2/ l 2/ l P AB 1 X 力法基本体系力法基本体系 1 1X l 1M P M Pl/2 M 3 1 1 1155 2 22648 P P M MlPlPl dxl EIEIEI 2

6、3 1 1 112 233 1 Ml dxl l l EIEIEI 33 1 5 0 348 ll X EIEI 1 5 16 P X 3Pl/16 (Pl/4) 5Pl/32 EI (a) 六、作六、作Q图图 2 1 1 12 3 2 11 211 2 2 3 2 3 1 3 1 () M d x llllll E I E IE I k l k E I 5P/8 3P/8 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 【解】【解】 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 三、计算系数三、计算系数 11和自由项和自由项 1P 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 11X1+ 1P=0 ll

7、力法基本体系力法基本体系 24 1 1 12 121 38224 P P M Mqlql dxll EIEIkEI 2 88 ql A B C I1I2 q A B C 1M P M A BC ql2/8 (c) I1=kI2 k10， k0.1 q 2 81 () ql k A BC l2 1 1 2 2 2 2 P0 X X 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 五、作五、作M图图 四、解方程四、解方程 得得 11P MM XM 34 1 22 1 0 324 ()k lql X kEIkEI M A B C (ql2/8) P M A BC ql2/8 2 81 () ql

8、k A BC l1 1X 1 8 1 () ql X k 2 8 1 () ql k AB Q M A B C (ql2/8) 2 3 44 ql 2 5 44 ql M A B C (ql2/8) B A Q 2 12 1 61 () ( ) kq l k k10 k0.1 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 六、作六、作Q图图 2 21 176 ql q 2 05 2 0 28 ( 1) BA B l q l MQ lq l k ： 8 ( 1 ) B CC B q l Q Q k AB 8(1) ql k 2 X 28 (1) A B q lq l Q k 2M 2 00

9、2 8 ( 1 ) AB A lq l MQ l q l k ： A B C 2 7 4 4 q l 8 8 q l 17 44 ql Q A B C 2 8 (1 ) q lq l k 1 1 11 0 P X 28(1) qlql k Q A B C 2 1X 5 44 ql 28 ( 1) B A q l q l Q k 1 111 2210c XX k10 k0.1 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 10.4 用力法计算下列刚架，作用力法计算下列刚架，作M图，图，EI=常数。常数。 【解】【解】 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 三、计算系数和自由项三、计算系数和自

10、由项 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 1111221P 0XX 2112222P 0XX (a) 60kN E AB CD 3m3m 3m3m 60kN E AB C D 1M 43 88 ql 力法基本体系力法基本体系 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 22 2122126 3 3 36 3 3 23EIEIEI 21 4II 1151350 3 180 6 26 1P EIEI 2 11810 3 180 3 2 P EIEI 四、解方程组四、解方程组 得得 1 2 1441350 0 126810 0 X EIEI X EIEI 1 2 9 375 6 429 .

11、. X X 11 212144 6 6 6 23EIEI 180 P M(kNm) 66 1 1X 1M (m) 3 3 1 22 1 0 33 3 3 1 k N /m (m) 五、作五、作M图图 12 12P MM XM XM M(kNm) 19.29 36.96 19.29 104.46 47.41 19.29 19.29 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 10.5 用力法计算下列排架，作用力法计算下列排架，作M图，图， 【解】【解】 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 (a) 1M 6m6m 6m AB CD 20kN/m EA

12、II AB CD 力法基本体系力法基本体系 1111 0 P X 三、计算系数三、计算系数 11和自由项和自由项 1P 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 AB CD 6 6 1 1X 1M (m) AB CD 360 P M (kNm) 11 212144 6 6 6 23EIEI 1 1 113 6 360 6 34 3240 P P M M dx EIEI EI 五、作五、作M图图 四、解方程四、解方程 得得 11P MM XM (kN m) 1 22 5 . kNX A B CD 225135 M(kNm) (90) 22.5 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子

13、教程 【解】【解】 1111P 0X 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项 10.6 用力法计算图示桁架的轴力，各杆用力法计算图示桁架的轴力，各杆EA常数。常数。 力法基本体系力法基本体系 (b) a a BD C A PP 1 XB D C A PP 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 22 11 1 14222 44 2 ()aa EA EA 3kN 四、解方程四、解方程 1 44 234 2 0 ()Pa X EAEA 1N 1 34 2 0 896 44 2 .XPP 得得 11P NN XN

14、五、作五、作N 图图 2 1 1 1XB D C A 2 1 1 1 1 B P N 2P P D C A 2P 00 P P N B D C A 0 896.P 0 104.P 0 104.P 0 104.P 0.164P 0.164P 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 【解】【解】 1111P 0X 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项 10.6 用力法计算图示桁架的轴力，各杆用力法计算图示桁架的轴力，各杆EA常数。常数。 力法基本体系力法基本体系 (b) a a BD C A PP 1 X B

15、D C A PP 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 22 11 1 14222 44 2 ()aa EA EA 1 1P MM XM 四、解方程四、解方程 1 1 2 10104 4( ).XPP 1N 11P MM XM 得得 11P NN XN五、作五、作N 图图 2 1 1 1X BD C A 2 1 1 1 1 N B D C A 0 896.P 0 104.P 0 104.P 0 104.P 0.164P 0.164P B P N 1 442 0 P a X E A E A D C A 0 0 M 11 1 P ( ) P a E A P a E A 1 442 0

16、P a X E A E A 1 442 0 P a X E A E A 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 P/2 I I P/2 II P h I III 10.9 利用对称性，计算下列刚架的利用对称性，计算下列刚架的M图。图。 + (c) + + 【解】【解】 P/2P/2 I III N=- -P/2 N=- -P/2N=- -P/2 P/2P/2 I III N=0 I I P/4P/4 N=- -P/4 I I P/4P/4 N=+ +P/4 Ph/4 I I P/4P/4 Ph/4 N=0 Ph/4 I I P/4P/4 Ph/4 N=0 Ph/4Ph/4Ph/4Ph

17、/4 N=-3-3P/4 N=- -P/2 N=- -P/4 P 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 10.9 利用对称性，计算下列刚架的利用对称性，计算下列刚架的M图。图。 【解】【解】 一、利用结构双向对称性取一、利用结构双向对称性取1/4 结构，再取力法基本体系结构，再取力法基本体系 。 三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 力法基本体系力法基本体系 l ll (e) q q E ABC DF 1/4结构结构 q 1M q 2 X 1111221P 0XX 3kN 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 3 22 112

18、233 l l l l EIEI 2 1221 11 1 22 l l l EIEI 1 1 MMX 四、解方程组四、解方程组 得得 23 12 234 12 3 0 226 0 238 llql XX EIEIEI llql XX EIEIEI 2 1 2 1 36 5 12 Xql Xql 11 13 11 11 22 () ll l EIEI 五、作五、作M图图 12 12P MM XM XM 1M 1 1X 1 1 11 2 1X 2M l P M 2 1 2 ql 4 2 1113 3248 2P ql lqll EIEI M (ql2) (1/8) 1/36 (1/8) (1/8)

19、(1/8) 1/36 1/36 1/36 1/9 1/9 1/181/18 1/181/18 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 三三、计算系数和自由项计算系数和自由项 M 反对称荷载反对称荷载 一、荷载分解；对称荷载作用下，上一、荷载分解；对称荷载作用下，上 梁轴力梁轴力N3kN；反对称荷载作用；反对称荷载作用 下，取半边结构及力法基本体系。下，取半边结构及力法基本体系。 (f) 并再作并再作Q、N图。图。 10.9 利用对称性，计算下列刚架的利用对称性，计算下列刚架的M图。图。 9m 6m6m AB CD FE 1 112 61356 2

20、3 1620 CHDH P C () () M M dxA y EIEI EI EI I I I I 2I 2I 1 1X 1 1X 1 1P MM XM 1 1X 对称荷载对称荷载 1 1X 半边结构半边结构力法基本体系力法基本体系 1 1X 1MI I 2I 2I 【解】【解】 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 1 2 4kN .X 112 4 5 4 5 36 223 11364 5 4 5 6 18 2 1P . . . EI EIEI 五、作五、作M 图图 N 1 1443240 0X E IE I 得得 11 112 45 45 452 223 1151875 45

21、 6 45 . . . EI EIEI 4.5 4.5 4.5 1M (m) 18 18 36 P M (kNm) 1 1618753645 0 . X E IE I 四、解方程四、解方程 ( k N ) P 8 2.42.4 8 3 3 3 2.4 5.6 B0 0C ddd 1 ( )dd 1 1 3 11 22 ( ) 4 M Mt sMs t Ns E Ih t AyMs t Ns E Ih E I tt ll E Ihh tl h P 18 25.2 7.2 10.8 10.8 18 25.2 10.8 10.8 M6 k N 7.2 六、作六、作Q、N 图图 10 力法力法 结构力

22、学电子教程结构力学电子教程 10.18 图示单跨梁，温度改变如下：梁上边缘温度升高图示单跨梁，温度改变如下：梁上边缘温度升高t1，下，下 边缘升高边缘升高t2，t2t1，作，作M图。图。EI常数，线膨胀系数为常数，线膨胀系数为 ，梁截，梁截 面高度为面高度为h。 (a) 【解】【解】 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 三、计算系数三、计算系数 11和自由项和自由项 1t 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 11X1+ 1t=0 3 2 1 111 1 326 P ql lql EIEI l A B t1 t2 1 I 四、解方程四、解方程 1 10 0 340 0 1 0 0 7( .)

23、 . c 得得 1 1 1 1 112 6186 23 21 6456 32 112 6186 423 324 P CHC () ( .) () MM dxAy EIEI EI EI EI 五、作五、作M图图 21 1 3 2 ()EItt X hl Q 3 4 E I l l 1M M A B 1 X力法基本体系力法基本体系 t1 t2 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 10.20 图示结构的支座图示结构的支座B发生了水平位移发生了水平位移a30mm，竖向位移，竖向位移b 40mm，转角，转角 0.01弧度，已知各杆弧度，已知各杆I6400cm4，E 210GPa，作，作M图

24、图。 E AB CD 2m2m 2m2m a b E AB C D 1M 43 88 ql 【解】【解】 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 1 13 2222 342 1P () () () Pa EA Pa Pa EA 12 12 MM XMX 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 23 21 1 () 0 32 lttl X E Ih 21 4II 1 1X 四、解方程组四、解方程组 得得 2 3 1 1 112 233 1 Ml d xlll E I E IE I 1 2 128 0 070

25、3 112 0 020 3 . . X EI X EI 1M 五、作五、作M图图 1 2 2205 72 . . X X M(kNm) 14.4 14.4 102.673.8 14.4 14.4 44 1 1X 1M (m) 1 4 2 2 1 22 1 0 22 2 2 1 k N /m (m) 1 2 1 1 2121 2 8 444 233E IE I 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 10.22 计算题计算题10.3图图(a)所示刚架所示刚架C点的水平位移点的水平位移 CH。 6m 6m 6m AB CD (kN m) 10 2 2121 ()1 22 t MN t A

26、t A h ttltt l l hh 1 k N /m 21 0 0 4 2 0 0 1 0 0 2 (.). c 1 I 【解】【解】 一、利用结构对称性取半边结构。一、利用结构对称性取半边结构。 6m A C (kN m) 10 2 2121 ()1 22 t MN t At A h ttltt l l hh 1 k N /m 半边结构半边结构 （4.5） 18 18 13.5 P M M M 二、作半边结构二、作半边结构M图。图。 6 6 1 1 (m) 三、作半边结构单位荷载三、作半边结构单位荷载M图。图。 四、图乘。四、图乘。 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 A B

27、 CD 225135 M(kNm) (90) 22.5 10.23 计算题计算题10.5图图(a)所示排架所示排架C点的水平位移点的水平位移 CH。 6m6m 6m AB CD 20kN/m EA II 【解】【解】 一、用力法作排架一、用力法作排架M图。图。 二、作基本结构单位荷载二、作基本结构单位荷载M图。图。 AB CD 6 2 1 3 2 ( )E I t t h (m) 三、图乘。三、图乘。 Q 2 1 1 2 2 2 20c X X 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 10.24 计算题计算题10.18图图(a)所示梁所示梁B端的转角端的转角 B。 l A B t1

28、t2 Q 3 4 E I l 1 0 2 2 21221 1 2 222422 233E IE IE I 一、用力法作梁一、用力法作梁M图。图。 二、作基本结构单位荷载二、作基本结构单位荷载M图。图。 三、计算转角。三、计算转角。 【解】【解】 0 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 建筑力学建筑力学（第二版）（第二版） 张曦张曦 主编主编 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 解：解： 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 五、作五、作M图图 四、解方程四、解方程 得得 三、计算系数三、计算系数 11和自由项和自由项 1P 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 11

29、X1+ 1P=0 11P MM XM 习题习题162 用力法作图示超静定梁的弯矩图。用力法作图示超静定梁的弯矩图。 ll 力法基本体系力法基本体系 1M P M M 23 1 1 121 12 38212 P P M Mqlql dxl EIEIEI 2 1 1 1122 1 12 233 1 Ml dxl EIEIEI 3 1 2 0 312 lql X EIEI 2 1 8 ql X A B C EIEI q A B C q X1X1 A B C X11X11 11 A B C ql2/8ql2/8 A B C ql2/8 (ql2/8) ql2/16 (ql2/8) ql2/16 (b)

30、 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 习题习题164 用力法作图示刚架的弯矩图。用力法作图示刚架的弯矩图。 解：解： 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 45 88 ql 力法基本体系力法基本体系 6m 3m6m 1 X 20kN/m 40kN A BC 2EI EI D 40kN A BC D 三、计算系数三、计算系数 11和自由项和自由项 1P (a) 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 1 1X 6 6 6 1M P M M (m) (kNm) (kNm) 210 (90) 1170 1170 五、作五、作M图图 四、解

31、方程四、解方程 得得 11P MM XM 1 1 112 6 1170 6 223 1121 6 210 66 90 6 2332 1 6 1170 6 49230 P P ( ) M M dx EIEI EI EI 2 1 1 1121 6 6 66 6 6 223 252 1 M dx EIEIEI EI 1 25249230 0X EIEI 1 2735 195 357 14 .kNX 210 (90) 13.93 2.14 2.14 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 习题习题168 图示刚架，其左支座转角为图示刚架，其左支座转角为 ，求由此而产生，求由此而产生的的 弯矩

32、图。各杆弯矩图。各杆EI常量。常量。 解：解： 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 1111 0 c X 力法基本体系力法基本体系 l l 1 X 三、计算系数三、计算系数 11和自由项和自由项 1c AB C D AB C D 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 1 1X AB CD l l l l 1M AB CD 五、作五、作M图图 四、解方程四、解方程 得得 11 MM X 1c Rcl 2 1 1 3 112 23 4 3 1 () M dxl l ll l l EIEI l EI 3 1 4 0 3 l Xl EI 1 2 3

33、4 EI X l M 2 5 3 2 2 4 XP 3 4 EI l 3 4 EI l 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 l l/2l/2 AB C AB C /2 AB C /2 /2 A C /2 A C /2 1 X 均匀沉降不均匀沉降不 产生内力产生内力 反对称支座反对称支座 位移位移 半边结构半边结构 力法基本体系力法基本体系 解：解： 一、取半边结构及力法基本体系一、取半边结构及力法基本体系 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 1111 0 c X 三、计算系数三、计算系数 11和自由项和自由项 1c 习题习题169 图示刚架，其左支座下沉为图示刚架，其左支座下沉

34、为 ，求由此而产生，求由此而产生的的 弯矩图。各杆弯矩图。各杆EI常量。常量。 = + 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 1 1X A C l/2 l/2 l/2 五、作五、作M图图 四、解方程四、解方程 得得 11 MM X 2 1c 2 1 1 3 112 2 2 2 2 32 2 7 24 1 () Mll ll l dxl EIEI l EI 3 1 7 0 242 l X EI 1 3 12 7 EI X l A B C 2 6 7 EI l 2 6 7 EI l M 1M 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 习题习题1610 计算图示刚架结点计算图示刚

35、架结点D的转角。各杆刚度均为的转角。各杆刚度均为EI。 解：解： 一、取力法基本体系一、取力法基本体系 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 1111 0 P X 力法基本体系力法基本体系 l l 1 X 三、计算系数三、计算系数 11和自由项和自由项 1P AB C q D A B C D q 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 1 1X ll 2 8 ql 五、作五、作M图图 四、解方程四、解方程 得得 11P MM XM 24 1 1 12 3812 P P M Mqlql dxll EIEIEI 2 3 1 1 1125 2 233 1 () Ml dxl l ll l

36、l EIEIEI 34 1 5 0 312 lql X EIEI 1 20 ql X 2 20 ql 2 20 ql 2 8 () ql 0M 1M P M M 1 22 3 121 2 0 3 8 2 6 0 () ( ) D q lq l ll E I q l E I 1 D 0M 六、在基本结构的六、在基本结构的D点点 加单位力偶，作加单位力偶，作 图图1 11 1 0 P X 10 力法力法 结构力学电子教程结构力学电子教程 习题习题1612 利用结构对称性计算图示结构，绘出弯矩图。设利用结构对称性计算图示结构，绘出弯矩图。设 EI常量。常量。 解：解： 一、利用结构双向对称性取一、利用结构双向对称性取1/4 结构，再取力法基本体系结构，再取力法基本体系 。 三、计算系数和自由项三、计算系数和自由项 二、列力法基本方程二、列力法基本方程 力法基本体系