10结构力学第三章桁架和组合结构

1、3-4 3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析 1.1. 桁架的特点桁架的特点 （1 1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3 3）荷载和支座反力都作用在结点上。）荷载和支座反力都作用在结点上。 上弦杆 腹杆 下弦杆 结论：理想桁结论：理想桁 架中的杆件均架中的杆件均 是是“二力杆二力杆” 理想桁架：理想桁架： 2.2.桁架的分类桁架的分类 按几何组成分类：按几何组成分类： 简单桁架简单桁架在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构

2、成 联合桁架联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架非上述两种方式组成的静定桁架 简单桁架简单桁架 简单桁架简单桁架 联合桁架联合桁架 复杂桁架复杂桁架 3 3、结点法、结点法 取隔离体时取隔离体时, ,每个隔离体只包含一个结点的方法。隔离体上每个隔离体只包含一个结点的方法。隔离体上 的力系是平面汇交力系的力系是平面汇交力系, ,只有两个独立的平衡方程可以利用只有两个独立的平衡方程可以利用, , 固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 2/ p F p F p F p F p

3、 F p F 2/ p F A F E C D B GI J H a6 L K a3 A Y A X B Y pA FY30 A X pB FY31.1.求支座反力求支座反力 2/ p F p F p F p F p F p F 2/ p F A F E C D B GI J H a6 L K a3 A Y A X B Y pA FY30 A X pB FY3 1.1.求支座反力求支座反力 2.2.取结点取结点A A C CE N CD N CA N A Y A AC N AD N 2/ p F DC N D DE N DF N DA N p F 2/25, 02/32/2, 0 pADppA

4、D y FNFFNF 2/5, 02/2, 0 pACACAD x FNNNF 3.3.取结点取结点C C 2/5, 0 pCACECD FNNN 4.4.取结点取结点D D ppDADF FFNNF222/2, 0 2/2, 0 pDE FNF 其它杆件轴力求其它杆件轴力求 法类似法类似. . 求出所有轴力后求出所有轴力后, , 应把轴力标在杆件旁应把轴力标在杆件旁. . 对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可确保求解过程中一个方程 只包含一个未知力。 利用结点平衡方程可直接求出内力的杆件 单杆 单杆 结点单杆 1 N 2 N p 1 N 2 N 0 1 N0 2 N p FN 1

5、 0 2 N 1 N 2 N 3 N 21 NN 0 3 N 1 N 12 NN 2 N 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。为零时称结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。为零时称“零杆零杆”。 零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆 0 0 0 0 p F 例例:试指出零杆试指出零杆 p F p F p F 练习练习:试指出零杆试指出零杆 受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆, 是否说

6、该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可 有可无的有可无的? 0 0 0 0 p F 练习练习:试指出零杆试指出零杆 p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F P p F p F p F 4、截面法、截面法 有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方便,如如: 截面法截面法: 隔离体包含不少于两个结点隔离体包含不少于两个结点 隔离体上的力系通常是一个平面一般力系的平衡力系隔离体上的力系通常是一个平面一般力系的平衡力系, 因而可列出三个独立的平衡方程因而可列出三个独立的平衡方程,取隔离体时一般切断的未取隔离体时一般切断的未 知轴力的杆件不

7、超过三根。知轴力的杆件不超过三根。 p F p F 1 2 3 a5 3/a 3/2a A CD B E G H FI J 解解: 1.求支座反力求支座反力 A Y B Y 2.作作1-1截面截面,取右部作隔离体取右部作隔离体 )(5/3),(5/7 pBpA FYFY 5/23, 0 2p y FNF B Y HD N 1 N 2 N 5/6, 0 1pD FNM D A Y p F 3 N 3.作作2-2截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体 5/, 023, 0 33pAp O FYaYaFaYM 2 2 3 X 3 Y D O A C a2 a 32 /a 313 /a p FN 10

8、 13 3 0X 0Y 0M O y 截面单杆：截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内 力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可通过一个平衡方程直接求出截面单杆的内力可通过一个平衡方程直接求出。 截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个杆件只有三个, ,三杆均为单杆。三杆均为单杆。 截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点, ,该杆该杆 为单杆。为单杆。 截面上被切断的未知轴力的截面

9、上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行杆件除一个均平行, , 该杆为单该杆为单 杆。杆。 截面法计算步骤截面法计算步骤: : 1.1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力 5 5、结点法与截面法的联合应用、结点法与截面法的联合应用 p F p F p F p F p F 2 1 3 4 5 p F p F 1 N 4 N p F p F 2 N 3 N 2 N 3 N p F 1 N 5 N 2 N 练习练习: :求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指

10、出所选截面即可只需指出所选截面即可) ) p F a p F b p F c p F b p F b p F b 练习练习: :求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) ) a p F b p F p F b p F c p F p F b 6 6、对称性的利用、对称性的利用 对称结构对称结构: :几何形状和支座对某轴对称的结构。几何形状和支座对某轴对称的结构。 对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载 反对称荷载反对称荷载: :作用在对称

11、结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作用点作用点 对称对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载 p F p F 对称荷载对称荷载 p F p F 反对称荷载反对称荷载 对称结构的受力特点对称结构的受力特点: :在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的, , 在反对称荷载作用下内力是反对称的。在反对称荷载作用下内力是反对称的。 p F p F 0 p F p F E A C D B 既对称既对称又平衡又平衡0 CDCE NN p F p F E A C D B 既反对称既反对称 ED 又平衡又平衡 ED 0 ED N 例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力. 0 对称荷载对称荷载 /2Fp /2Fp 反对称荷载反对称荷载 /2Fp /2Fp a10 p F A a2 0 )(10/3 03 2 5,