找次品1教学设计

1、找次品教学设计一、教学内容人教版五年级下册第 111 页例 1、第 112 页例 2。 二、教学目标1. 使学生学会“找次品”的最优方案将待测物品分成 三组，尽量平均分 。2. 在寻找最优方案的过程中，渗透观察、猜测、验证、 总结结论的研究方法和转化思想，培养优化意识和归纳推理 能力，积累数学活动经验；在理解最优方案的过程中，渗透 数形结合思想，培养演绎推理能力。3. 联系田忌赛马等已学经典问题的解决方法，继续培养 学生的优化意识。三、教学过程:(一)从 3 个球中找次品，初步感知“找次品”问题，学 会推理过程的简单表达方式，了解找次品的基本思路，感受 数学的简洁美。1.明确研究问题师:课件出

2、示: 如果 3 个球中有一个次品，并且知道这个 次品比正品重一些，你能把它找出来吗 ?静静的读一遍题，先独立思考，然后把你的想法在小组 内交流，并想办法把找次品的过程清楚地表示出来。2.小组展示研究结果1预设:先把其中的 2 个放在天平两侧，如果右边沉下去， 就说明右边是次品；如果左边沉下去，就说明左边是次品； 如果天平衡，则没称的是次品。3.教师板书学生思考过程3(1, 1, 1)把 3 分成了 3 组，每组 1 个，需要 1 次就能找 出次品。4.教师提升达成环节目标刚才大家都想办法找出了次品，并且用简单的数字和符 号就把找次品的过程记录了下来，这也体现了我们数学的简 洁美。从 3 个球中

3、找 1 个次品，我们把 3 个球分成了 3 组，天 平的两边各放 1 个，天平外 1 个。称完一次以后，如果天平 平衡，次品就在(天平外)，如果天平不平衡，次品就在(下沉 的那一边)。也就是说，表面上是比较的是天平上的两份（这 也是我们一般的想法），但实际上我们通过推理同时比较了 3 份。找次品，不仅可以用天平称，还可以通过推理去推。(二)从 8 个球中找次品，产生猜想，初步感知找次品的 最优方案，渗透转化思想。1.明确研究问题师:刚才我们从 3 个球中找到了次品，如果是从 8 个球里 找一个次品，这个次品重一些，至少称几次能保证找到次品 ? 下面以小组为单位研究一下。在研究之前，先来看几点温

4、馨提示。课件出示:2分一分: 你打算把 8 个球分成几组?每组分别是几个? 称一称: 你打算怎么称?记一记 : 将你的思考过程和结果简要的记录在研究记 录一上。探究记录单一我们的结论：我们分成了( )组，每组的个数是( )。第一次，天平每边放( )个，如果平衡，次品肯定在( )个球中；如 果不平衡，次品肯定在( )个球中。第二次，(请仿照上面的样式，在小组内说一说)从 8 个球中找次品， 2.展示研究结果师:刚才各个小组讨论得都非常热烈，老师找了几幅有代 表性的作品，请小组汇报。预设 1:出示 8(4, 4)小组汇报先分成 2 组，天平的两侧各放 4 个。肯定不平衡，次品 在重的那边的 4 个

5、中；再将这 4 个分成 2 组，每边 2 个，次 品一定在重的那边的 2 个中；再把重的那边的 2 个，放到天 平的两侧，每边放 1 个，重的就是次品，至少需要 3 次。师适时提升 : 也就是说，称完一次后， 在不理想的情况 下，实际上就是把从 8 个球中找次品的问题，转化成了从 4 个球中找次品的问题了。称完第二次后，又转化成从 2 个球 中找次品的问题了，这就是我们原来经常用的转化思想。预设 2:出示 8(3, 3, 2),小组汇报3先分成 3 组，天平两边各放 3 个，剩下 2 个。最好的情 况，天平平衡了，说明次品在剩下的 2 个中，然后把剩下的 2 个再称，这样称了 2 次；如果不平

6、衡，说明次品在重的那 边的 3 个中，从 3 个里面找次品刚才研究过，只需 1 次，所 以共需 2 次。师适时提升:称完一次后，如果不平衡的时候，就转化成 刚才研究的从 3 个球里面找次品的问题了。预设 3:出示 8(1,1.1.1.1,1,1,1.), 小组汇报 . (4 次)师适时提升:预设 4:出示 8(2. 2, 2, 2,)小组汇报. (3 次 )师适时提升:3.对比总结，初步感知找次品最优方案师:对比这几种方法，你认为找次品问题，分成几组需要 称的次数最少？生: 师:通过对比发现，在 8 个球中找次品，分 3 组需要的次 数最少，这个结论是不是适合所有的情况 ? 也就是说这只是 一

7、个猜想。(三)从 9 个、27 个球中找次品，验证猜想，归纳推理完 善找次品问题的最优方案。1.明确活动要求，验证猜想下面我们通过从 9 个，27 个球中找次品研究验证一下我 们刚才的猜想。课件出示:41. 第 15 组研究从 9 个球中找次品，第 59 小组研究 从 27 个球中找次品。2. 每个小组研究时，用两种方案研究，一种是分 3 组的， 一种不是分三组的。3. 把研究的结果记录在研究记录单二里。探究记录单二我们研究的是在( )个球中找次品：分 3 组时，每组的个数是( ),至少需要称()次；分( )组时，每组的 个数是( ),至少需要称( )次。我们认为找次品时，分( )组需要的次数

8、最少。2.学生汇报，对比总结，初步得出最优方案。师:根据大家的验证，我们可以得出结论了，用天平找次 品，分 3 组比较好。3.问题引领，再次对比，补充完善猜想。师:同学们把 9 分成了 3 组，一种方案是(9(3，3，3,), 称了 2 次就找到了次品；另一种方案是 9(4,4,1)， 怎么发现 至少需要 3 次?这是为什么?这一次多在哪 ?生: 引导学生理解 : 9(4,4,1)第一次称完后，在最不利的情况 下，次品在剩下的 4 个中找，在 4 里找需要 2 次；9(3, 3, 3,) 在最不利的情况下，次品在剩下的 3 个中找，在 3 里找需要 1 次。5师:找次品问题，要使称的次数最少，

9、不但要分成三组， 还需要注意什么?生: 尽量平均分师提升:同学们真棒，我们通过从 8 个里面找次品产生了 猜想，从 9 个、27 个里面找次品验证了猜想，通过对 8 个、 9 个、27 个里面找次品，归纳概括出了找次品的最优方案， 平均分(像 9 个找次品)，不能平均分的我们尽量平均分 (像 8 个找次品)猜测、验证、归纳结论是我们学习数学的重要方法。 (四)演绎推理理解最优方案 (从数和形两个角度)1.从数的角度理解师:为什么分 3 组最好呢?我们可以通过从 8 个里面找次 品为例来分析一下：把 8 分成(4, 4)，称完一次后，接下来要 从 4 个里面找；分成 3 组后，第一次称完以后，考虑最不利 的情况，要从 3 个里找次品；把 8 分成(2，2, 2, 2)称完一次 后，接下来要从剩下的两个 2 里找，也就是 4 个里找；而把 8 分成 8 组，称完一次后，要在剩下的 6 个 1 里找。这也就 是，称完一次以后，分 3 组次品所在的范