命题及其关系、充分条件与必要条件专题训练

1、222222x22222 22 22命题及其关系、充分条件与必要条件专题训练 一、选择题1. 设 m r, 命题“若 m0，则方程 x xm0 有实根”的逆否命题是( ) a.若方程 x xm0 有实根，则 m0b.若方程 xxm0 有实根，则 m0c.若方程 x xm0 没有实根，则 m0 d.若方程 x xm0 没有实根，则 m02.“x1”是“ x 2x10”的 ( ) a.充要条件c.必要不充分条件b.充分不必要条件d.既不充分也不必要条件3.设 ， 是两个不同的平面， m 是直线且 m ，则“m”是“”的 ( )a.充分不必要条件 c.充分必要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必

2、要条件14. “a0”是“函数 f(x)sin x a 为奇函数”的 ( )a.充分不必要条件c.充要条件5.下列结论错误的是 ( )b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件a.命题“若 x 3x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x 3x40” b.“x4”是“ x 3x40”的充分条件c.命题“若 m 0，则方程 xxm0 有实根”的逆命题为真命题d.命题“若 m n 0，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m n 0，则 m 0 或 n0”6.设 xr，则“1x2”是“|x2| b”是 “ln aln b”的 ( )a.充分不必要条件 c.充要条件二、填空题b.必要不充分条件d

3、.既不充分也不必要条件9. “若 ab，则 ac bc ”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真 命题的个数是 _.10. “sin cos ”是“ cos 2 0”的_条件 .11. 已知命题 p：axa1，命题 q：x 4xb，则 a b ”的否命题；“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆 命题；“若 x 4，则 2x1 且 y1，q：实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的( )a.充分不必要条件 c.充要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件14.已知 mr，“函数 y2 m1 有零点”是“函数 ylog x 在(0， )上m为减函数”的 ( )a.充分不必要

4、条件c.充要条件 115.已知集合 ax 2b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件8，xr，bx|1xm1，xr，若 xb 成立的一个充分不必要的条件是 xa，则实数 m 的取值范围是_. 16.下列四个结论中正确的是_(填序号).“ x x20”是 “x1”的充分不必要条件；命题：“xr，sin x1”的否定是“ x r，sin x 1”；“若 x4，则 tan x1”的逆命题为真命题；若 f(x)是 r 上的奇函数，则 f(log 2)f(log 3)0.3 22222222222x命题及其关系、充分条件与必要条件专题训练答案 一、选择题1. 设 m r, 命题“若 m0，则方程 x

5、xm0 有实根”的逆否命题是( ) a.若方程 x xm0 有实根，则 m0b. 若方程 x xm0 有实根，则 m0c. 若方程 x xm0 没有实根，则 m 0d. 若方程 x xm0 没有实根，则 m 0解析根据逆否命题的定义，命题 “若 m 0，则方程 x xm0 有实根”的逆否命题是 “若方程 x xm0 没有实根，则 m0”.答案d2.“x1”是“ x 2x10”的 ( ) a.充要条件c.必要不充分条件b.充分不必要条件d.既不充分也不必要条件解析因为 x 2x10 有两个相等的实数根为 x1，所以 “x1”是“x 2x10”的充要条件.答案a3.设 ， 是两个不同的平面，m 是

6、直线且 m ，则“m”是“”的 ( )a.充分不必要条件 c.充分必要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件解析m，m ，但 m，m，“m ”是“ ”的必要不充分条件.答案b15. “a0”是“函数 f(x)sin x a 为奇函数”的 ( )a.充分不必要条件b.必要不充分条件xx22222 22 2222c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析1显然 a0 时，f(x)sin x 为奇函数；当 f(x)为奇函数时， f(x)f(x)0.又 f(x)f(x)sin(x)1 1asin x a0. x因此 2a0，故 a0.所以“a0”是“函数 f(x)为奇函数 ”的充要条件 .答案c

7、5.下列结论错误的是 ( )a.命题“若 x 3x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x 3x40” b.“x4”是“ x 3x40”的充分条件c.命题“若 m 0，则方程 xxm0 有实根”的逆命题为真命题d.命题“若 m n 0，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m n 0，则 m 0 或 n0”解析c 项命题的逆命题为 “若方程 x xm0 有实根，则 m0”.若方程有实根，则 14m0，1即 m ，不能推出 m0.所以不是真命题 . 4答案c6.设 xr，则“1x2”是“|x2|1”的 ( )a.充分不必要条件 c.充要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件解析由|x

8、2|1，得 1x3，所以 1x2 1x3；但 1x31x2.所以 “1x2”是“|x2| b”是 “ln aln b”的 ( )a.充分不必要条件 c.充要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件解析由 ln aln bab0 a b，故必要性成立.当 a1，b0 时，满足 a b，但 ln b 无意义，所以 ln aln b 不成立，故充分 性不成立 .答案b二、填空题9.“若 ab，则 ac bc 命题的个数是 _.”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真解析答案其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题 . 210.“sin cos ”是“ cos 2 0”的 _

9、条件 .解析cos 20 等价于 cossin 0，即 cossin.由 cossin得到 cos 20；反之不成立.“sincos”是“cos 20”的充分不必要条件 .答案充分不必要11.已知命题 p：axa1，命题 q：x 4x0，若 p 是 q 的充分不必要条件， 则 a 的取值范围是 _.解析令 mx|axa1，nx|x24x0x|0x0，a14，解得 0ab，则 a b ”的否命题；“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“若 x24，则2x1 且 y1，q：实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的( )a.充分不必要条件 c.充要条件b.必要不充分条件d.既不充分也

10、不必要条件解析若 x1 且 y1，则 xy2.所以 p q；反之 xy2x1 且 y1，例如 x3，y0，所以 q p. 因此 p 是 q 的充分不必要条件.答案a14.已知 mr，“函数 y2 减函数”的 ( ) a.充分不必要条件 c.充要条件m1 有零点”是“函数 ylog x 在(0， )上为mb.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件解析由 y2 m10，得 m12 ，则 m1.由于函数 ylog x 在(0，)上是减函数，m所以 0m 0”是 “x1”的充分不必要条件；命题：“xr，sin x1”的否定是“ x r，sin x 1”；“若 x4，则 tan x1”的逆命题为真命题；若 f(x)是 r 上的奇函数，则 f(log 2)f(log 3)0.3 2解析中“x x20”是“x1”的必要不充分条件，故 错误 .对于，命题：“xr，sin