人教版高中数学必修2第一章单元测试(一)- Word版含答案

1、专题试卷+答案2018-2019 学年必修二第一章训练卷4半径为 r 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）空间几何体（一）a324pr3b38pr3c525pr3d58pr3封密号位座号注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

2、分别为 v 和 v ，则 v ：1 2 1v （ ）2a1：3 b1：1 c2：1 d3：1 6若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上， 则该球的表面积为（ ）不场考4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选a163pb193pc19 4p d p12 3订项中只有一个是符合题目要求的）1已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）7一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）a8 b6 c4 d8如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长

3、均为 1，那么这 个几何体的体积为（ ）装只号证考准a圆台b四棱锥c四棱柱d四棱台卷2如图，ab是水平放置 oab 的直观图， oab 的面积为（ ）a1 b12c13d16名姓9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委 米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角此处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高a6 b 3 2c 6 2d12为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为1.62 立方尺，3已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为 5，菱形的对角线的长分别是 9 和 15，圆

4、周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（ ）级则这个棱柱的侧面积是（ ）班a 30 34b 60 34c 30 34 +135d135系统知识,持续更新.欢迎关注主页c1372p3cm3d2048p3cm3二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 线上）13一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的a14 斛b22 斛c36 斛d66 斛_(填入所有可能的几何体前的编号)10正三棱柱有一个半径为 3 cm 的内切球，则此棱柱的体积是（ ）三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱a 9 3 cm3b 54 cm3c 27 cm3d1

5、8 3 cm314用斜二测画法画边长为 2 的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x 轴11如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示1cm )，图中粗线画出的是某零件 的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm ，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_ 15棱锥的高为 16，底面积为 512，平行于底面的截面面积为 50，则截得的棱台 的高为_16如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_a1727b59c1027d1312如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8

6、cm ，将一个球放 在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计 容器的厚度，则球的体积为（ ）三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）17(10 分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1: 4 ，母线长 为10 cm 求圆锥的母线长a500p3cm3b866p3cm3专题试卷+答案18(12 分)如图是一个几何体的正视图和俯视图 （1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积； （3）求出该几何体的体积20(12 分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图

7、所示，求这个 几何体的体积19(12 分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇 淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由系统知识,持续更新.欢迎关注主页21(12 分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为 2m，高为 7 m ，制造这个塔顶需要多 少铁板？22(12 分)如图，正方体 abcdabcd的棱长为 a，连接 ac，ad，ab，bd， bc，cd，得到一个三棱锥求：（1） 三棱锥 abcd 的表面积与正方体表面积的比值；（2） 三棱锥 abcd 的体积32表22 32( ) 322于是 2

8、2222323222 2专题试卷+答案2018-2019 学年必修二第一章训练卷【解析】设正方体的棱长为 a，则 a 8，所以 a2，而此正方体内的球直径为 2，空间几何体（一）答案所以 s 4r 4故选 c 8【答案】c一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的）1【答案】d【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台故选 d2【答案】d【解析 oab 是直角三角形，oa6，ob4，aob90，【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥 pabcd，且 paabad1，1 1paab，paad，四边形 abcd 为正

9、方形，则 v = 12 1 = ，故选 c3 3oab1= 6 4 =12 故选 d 29【答案】b3【答案】a1 16【解析】设圆锥底面半径为 r，则 2 3r =8 ， r = ，所以米堆的体积为4 3【解析】由菱形的对角线长分别是 9 和 15，得菱形的边长为9 15 3+ = 34 ， 2 2 21 1 3 4 316 2320 3205 = ，故堆放的米约为 1.62 22 ，故选 b 9 93则这个菱柱的侧面积为 4 34 5 =30 34 故选 a24【答案】ar 3【解析】依题意，得圆锥的底面周长为 r，母线长为 r，则底面半径为 ，高为 r ，2 210【答案】b【解析】由题

10、意知棱柱的高为 2 3 cm ，底面正三角形的内切圆的半径为 3 cm ，底面正三角形的边长为 6 cm ，正三棱柱的底面面积为 9 3 cm 2 ，此三棱柱的体 积 v =9 3 2 3 =54 (cm3)故选b1所以圆锥的体积 p3r 23 3 r = pr2 243故选 a11【答案】c5【答案】d1 【解析】 v : v = sh : sh =3:1 故选 d1 26【答案】b【解析】设球半径是 r，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为 2，侧棱长为 1 的 正三棱柱，记上，下底面的中心分别是 o ，o，易知球心是线段 o o 的中点，1 11 2 3 19 19 19pr = + =

11、，因此所求球的表面积是 4pr =4 p = ， 2 3 12 12 3故选 b7【答案】c【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示切削掉部分的体积 v 3 6 -2 4 -3 220(cm )，1v 20 p 10原来毛坯体积 v 3 654(cm )故所求比值为 1 = = 故选 cv 54 p 27212【答案】a【解析】设球的半径为 r，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4， 球心到截面圆的距离为 r2，则 r (r2) 4 ，解得 r516半球球的体积为4p53 500p = cm33 3故选 a二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20

12、分，把正确答案填在题中横 线上）13【答案】【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，正视图有可能是三角形，满足条件318【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析， a223 ；（3） a23四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件三 棱柱的三视图中含有三角形，满足条件四 棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件圆锥的三视图中含有三角形，满足条件圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件 故答案为【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥 （2）该几何体的侧视图如图614【答案】415【答案】11【解析】设棱台的高为 x，则有 16【答案】3612816 -x 250= ，解之，得 x11

13、512其中 abac，adbc，且 bc 的长是俯视图正六边形对边的距离，即 bc = 3a ，1 3ad 是正六棱锥的高，即 ad = 3a ，所以该平面图形的面积为 3a 3a = a 2 2 23 3 3（3）设这个正六棱锥的底面积是 s，体积为 v，则 s =6 a 2 = a 2 ，4 2【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求1 3 3 所以 v = a3 223 3a = a23体积为 v =123 4 6 +16p8=36 +128p19【答案】不会，见解析1 4 1 4【解析】因为 v = pr3 = p432 3 2 3134 (cm3)，三

14、、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）v圆锥=13pr2h =13p4212 201(cm3)，134201，4017【答案】 cm 3【解析】如图，设圆锥母线长为 l，则l -10 1 40= ，所以 l = cm l 4 3所以 v v ，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子半球 圆锥7 p20【答案】 v = 4【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为 1，底面是半径为 2 和32的同心圆，故该几何体的体积为v =4 p1-p3227 p1 = 41专题试卷+答案 21【答案】 8 2 m2【解析】如图所示，连接 ac 和 bd 交于 o，连接 so作 spab，连接 op在 sop 中， so = 7 (m)，op =12bc =1(m)，所以sp =2 2 (m)，则sab 的面积是 2 2 2 =2 2 (m2)所以四棱锥的侧面积是24 2 2 =8 2 (m2)，即制造这个塔顶需要 8 2 m3 a 322【答案】（1）；（2） 3 3【解