中考经典二次函数应用题含复习资料

1、二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件.（1） 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2） 降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多 少？2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1） 假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润

2、是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？1 / 73、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所 示的矩形 abcd设 ab 边的长为 x 米矩形 abcd 的面积 为 s 平方米（1） 求 s 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的 取值范围）（2） 当 x 为何值时，s 有最大值？并求出最大值（参

3、考公式：二次函数y =ax2+bx +c （ a 0 ），当x =-b2a时，y最大(小)值=4ac -b4a2)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系y =-50 x +2600，去年的月销售量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份销售量1 月3.9 万台5 月4.3 万台（1） 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2） 由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m %，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m

4、%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴受此政 策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的 情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴 936 万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：34 5.831，35 5.916，37 6.083，38 6.164）2 / 75、某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（

5、元）符合一次函数y =kx +b，且x =65 时， y =55 ；x =75 时， y =45 （1）求一次函数y =kx +b的表达式；（2 ）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的 售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格 销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周

6、次 x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为1z =- ( x -8) 2 +12 8， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ )3 / 7227、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：价品目出厂价成本价排污处理费种甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）100（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费 20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元

7、和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑 料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多 少？8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养 殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 y （元）与销售月份 x （月）满足1关系式y =-38x +36，而其每千克成本 y （元）与销售月份 x （月）满足的函数关系如图2所示（1） 试确定 b、c 的值；（2） 求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份 x

8、 （月）之间的函数关系式； （3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？y （元）1y = x2 +bx +c82524o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 8 题图x（月）4 / 72 -2550二次函数应用题答案1、解：(1) （130-100）80=2400（元）（2）设应将售价定为x元，则销售利润y =( x -100)(80 +130 -x520)=-4x 2 +1000 x -60000 =-4( x -125) 2 +2500.当x =125时，y有最大值 2500. 应将售价定为 125 元,最大销售利润是 2500 元.2

9、、解：（1）y =(2400 -2000 -x ) 8 +4 x50，即2y =- x 2 +24 x +3200 25（2）由题意，得-225x2+24 x +3200 =4800整理，得x2-300 x +20000 =0得x =100，x =200 1 2要使百姓得到实惠，取x =200所以，每台冰箱应降价 200 元（3）对于2y =- x252+24 x +3200 ，当 x =-24 2 =150时， 150 y =(2400 -2000 -150) 8 +4 =250 20 =5000 最大值所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 3、4

10、、解：（1）设 p 与 x 的函数关系为p =kx +b ( k 0)，根据题意，得k +b =3.9， k =0.1， 解得 所以， 5k +b =4.3. b =3.8.p =0.1x +3.8设月销售金额为 w 万元，则 w =py =(0.1x +3.8)( -50 x +2600)化简，得w =-5x2+70 x +9800 ，所以， w =-5( x -7)2+10125当x =7时，w取得最大值，最大值为 10125答：该品牌电视机在去年 7 月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125 万元（2）去年 12 月份每台的售价为-50 12 +2600 =2000 5 / 7（元

11、），最大最大去年 12 月份的销售量为0.112 +3.8 =5（万台），根据题意，得2000(1-m %) 5(1-1.5 m %) +1.5 13% 3 =936令m% =t，原方程可化为7.5t2-14t +5.3 =0 t =14 ( -14) 2 -4 7.5 5.3 14 37=2 7.5 15t 0.528 ， t 1.339 1 2（舍去）答： m 的值约为 52.85、解：（1）根据题意得 65k +b =55， 解得75k +b =45.k =-1，b =120所求一次函数的表达式为y =-x+120（2）w =( x -60) g( -x +120) =-x2+180 x

12、 -7200 =-(x -90)2+900，q抛物线的开口向下，当x 90时，w随x的增大而增大，而60 x 87，当x =87时，w =-(87 -90) 2 +900 =891当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元（3）由w =500，得500 =-x2 +180 x -7200，整理得，x 2 -180 x +7700 =0，解得，x =70，x =110 1 2由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而60 x 87，所以，销售单价x的范围是70 x 876、 解：（1）20 +2( x -1) =2

13、x +18(1 x 6)( x为整数).(2分)y =30 (6 x 11)(x为整数).(4分)（2）设利润为ww =1 1y -z =20 +2( x -1) + ( x -8) 2 -12 = x 2 +14(1 x 6)( x为整数).（6分）8 81 1y -z =30 + ( x -8) 2 -12 = ( x -8) 2 +18(6 x 11)(x为整数).（8分）8 81 1w = x 2 +14 当x =5 时，w 17 （元）.(9分)8 81 1 1w = ( x -8) 2 +18 当x =11 时，w 9 +1819 （元）.（10分） 8 8 81综上知：在第 11

14、 周进货并售出后，所获利润最大且为每件19 元(10 分87解： （1）依题意得：y =(2100 -800 -200) x =1100 x 1，y =(2400 -1100 -100) x -20000 =1200 x -20000 26 / 7，最大（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料(700 -x )吨，总利润为 w 元，依题意得：w =1100 x +1200(700 -x ) -20000 =-100 x +820000 x 400，解得：700 -x 400，300 x 400 -100 0 ，w 随着 x 的增大而减小，当 此时， 700 -x =400 （吨）x =300时，w =790000（元）因此，生产甲、乙塑料分别为 300 吨和 400 吨时总利润最大，最大利润为 790000 元 1 25 = 32 88、解：（1）由题意： 1 24 = 4 2 8 7+3b +c b =-1 8解得 1+4b +c c =29 2（2）y =y -y =-1 2381 15 1 1 3 1 x +36 - x