2021年广东中考仿真押题卷《数学卷》含答案解析

1、2021年广东中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共12小题）1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）a. -2b. -1c. 0d. 12.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为（）a. 0.55108b. 5.5108c. 5.5107d. 551063.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c d. 4.下列各运算中，计算正确的是（）a. a+aa2b. （3a2）39a6c. （a+b）2a2+b2d. 2a3a

2、6a25.若x2是一元二次方程x23x+a0一个根，则a的值是（）a. 0b. 1c. 2d. 36.某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）a. 平均分是91b. 众数是94c. 中位数是90d. 极差是87.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）a. b. c. d. 8.如图，abcd，1=58，fg平分efd，则fgb的度数等于（ ）a. 122b. 151c. 116d. 979.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心，适当的长为

3、半径作弧，分别交x轴、y轴于点m、点n，再分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点p（a，b），则a与b的数量关系为（）a. a+b0b. a+b0c. ab0d. ab010.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）a. b. c. d. 11.如图，ab是o直径，点c、d在o上，boc=110，ad/oc,则abd等于( )a. b. c. d. 12.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（

4、1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论:2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）a. b. c. d. 二填空题（共4小题）13.分解因式:a24_14.在平面直角坐标系中，点p(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是15.菱形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，aoc=45，oc=2，则点b的坐标为_16.如图，rtoab的边ab延长线与反比例函数y在第一象限的图象交于点c，连接oc，且aob30，点c的纵坐标为1，则

5、obc的面积是_三解答题（共7小题）17.计算:2cos30+（1）0+|18.先化简，再求值:，其中a219.体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成a、b、c、d、e、f六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表等级得分x（分）频数（人）a95x1004b90x95mc85x90nd80x8524e75x808f70x754请你根据图表中的信息完成下列问题:（1）本次抽样调查中m ，n ；（2）扇形统计图中，e等级对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）该校决定从本次抽取的a等级学生（记为甲、乙、丙

6、、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率20.如图，航拍无人机从a处测得一幢建筑物顶部b的仰角为45，测得底部c的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离ad为110米，那么该建筑物的高度bc约为多少米？（结果保留整数，1.73）21.如图，在边长为6的菱形abcd中，点m是ab上的一点，连接dm交ac于点n，连接bn（1）求证:abnadn；（2）若abc60，am4，abna，求点m到ad的距离及tana的值22.在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd

7、（篱笆只围ab，bc两边），设ab=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积s的最大值.23.如图1，抛物线yax2+bx2与x轴交于两个不同的点a（1，0）、b（4，0），与y轴交于点c（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，连接bc，作垂直于x轴的直线xm，与抛物线交于点d，与线段bc交于点e，连接bd和cd，求当bcd面积的最大值时，线段ed的值；（3）在（2）中bcd面积最大的条件下，如图3，直线xm上是否存在一个以q点为圆心，oq为半径且与直线ac相切的圆

8、？若存在，求出圆心q的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共12小题）1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）a. -2b. -1c. 0d. 1【答案】a【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解:在、这四个数中，大小顺序为:，所以最小的数是.故选a.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为（）a. 0.55108b. 5.5108c. 5.

9、5107d. 55106【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解:将55000000科学记数法表示为:5.5107故选:c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定

10、义逐个判断即可【详解】解:a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选:a【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合4.下列各运算中，计算正确的是（）a. a+aa2b. （3a2）39a6c. （a+b）2a2+b2d. 2a3a6a2【答案】d【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解

11、:a、原式2a，不符合题意；b、原式27a6，不符合题意；c、原式a2+2ab+b2，不符合题意；d、原式6a2，符合题意故选:d【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.若x2是一元二次方程x23x+a0的一个根，则a的值是（）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】把x2代入方程x23x+a0得46+a0，然后解关于a的方程即可【详解】解:把x2代入方程x23x+a0得46+a0，解得a2故选:c【点睛】本题考查了一元二次方程解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6.某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、

12、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）a. 平均分是91b. 众数是94c. 中位数是90d. 极差是8【答案】b【解析】【分析】直接利用平均数、众数、中位数以及极差的定义分别分析得出答案【详解】解:a、平均分为:（94+98+90+94+89）593（分），故此选项错误；b、94分、98分、90分、94分、89分中，众数是94分故此选项正确；c、五名同学成绩按大小顺序排序为:89，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；d、极差是98899，故此选项错误故选:b【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键7.如图，火车匀

13、速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段根据题意和图示分析可知:火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为:当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选b8.如图，abcd，1=58，fg平分efd，则fgb的度数等于（ ）a. 122b. 151c. 116d. 97【答案】b【解析】试题分析:abcd，1=58，ef

14、d=1=58，fg平分efd，gfd=efd=58=29，abcd，fgb=180gfd=151故选b考点:平行线的性质9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点m、点n，再分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点p（a，b），则a与b的数量关系为（）a. a+b0b. a+b0c. ab0d. ab0【答案】a【解析】【分析】利用基本作图得op为第二象限的角平分线，则点p到x、y轴的距离相等，从而得到a与b互为相反数【详解】解:利用作图得点op为第二象限的角平分线，所以a+b0故选:a【点睛】本题考查了作图-基本作图:

15、熟练掌握基本作图之作已知角的角平分线，也考查了第二象限点的坐标特征10.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】解:第一块试验田的面积为:，第二块试验田的面积为:方程应该为:故选c11.如图，ab是o的直径，点c、d在o上，boc=110，ad/oc,则abd等于( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据平角的性质 可求得aoc的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得aod的度数【详解】

16、boc=110,boc+aoc=180aoc=70,adoc，od=oaado=a=70, od=obodb=obd=20.故选a.【点睛】考查圆周角定理, 平行线的性质, 三角形内角和定理，比较基础，难度不大.12.如图抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论:2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题解析:抛物线的

17、顶点坐标a（1，3），抛物线的对称轴为直线x=-=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标a（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于a（1，3），b点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选c考点:1.二次函数图象与系数关系；2.抛物线与x轴的交点二填空题（共4小题）13

18、.分解因式:a24_【答案】(a2)(a2)；【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【详解】解:a2-4=（a+2）（a-2）故答案为:(a2)(a2)考点:因式分解-运用公式法14.在平面直角坐标系中，点p(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是【答案】m2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解四个象限的符号特征分别是:第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）【详解】点p(m，m2)在第一象限内，解得m2，故答案为:m215.菱形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，aoc=45，oc=2，

19、则点b的坐标为_【答案】（2+2，2）【解析】【分析】根据菱形的性质，作cdx轴，先利用三角函数求出od、cd的长度，从而得出c点坐标，然后利用菱形的性质求得点b的坐标【详解】解:由题意可得oa=oc=，aoc=45，cd=ocsin45=2，od=occos45=2，点c的坐标为（2，2），则点b的坐标为（+2，2）故答案为（2+2，2）【点睛】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，解答本题的关键有两点，掌握菱形的四边相等，理解三角函数的定义，及各三角函数在直角三角形中的表示形式16.如图，rtoab的边ab延长线与反比例函数y在第一象限的图象交于点c，连接oc，且aob30，点c的纵坐标为

20、1，则obc的面积是_【答案】【解析】【分析】过点c作chx轴于h，先求出点c坐标，可得ch1，oh3，由直角三角形的性质可求bh，可求ob的长，由三角形面积公式可求解【详解】解:如图，过点c作chx轴于h，点c在反比例函数图象上，点c的纵坐标为1，点c（3，1）ch1，oh3，abocbh，abhc90，hcbaob30，chbh，bh，obohbh，obc的面积obch，故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，求出ob的长是本题的关键三解答题（共7小题）17.计算:2cos30+（1）0+|【答案】4【解析】【分析】先计算算术平方根、三角函数值、计算零指

21、数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减可得【详解】解:原式32+1+3+1+4【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.先化简，再求值:，其中a2【答案】，【解析】【分析】先将原式利用因式分解的方法、分式的乘法和加法法则化简，再将a2代入计算即可【详解】解:=，a2，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键19.体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成a、b、c、d、e、f六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表等级得分x（分）频数（人）a95x1004

22、b90x95mc85x90nd80x8524e75x808f70x754请你根据图表中的信息完成下列问题:（1）本次抽样调查中m ，n ；（2）扇形统计图中，e等级对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）该校决定从本次抽取的a等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率【答案】（1）12，28；（2）36；（3）【解析】【分析】（1）用d组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以b组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用e组所占的百分比乘以360得到的值；（3

23、）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解:（1）2430%80，所以样本容量为80；m8015%12，n80124248428；故答案为12，28；（2）e等级对应扇形的圆心角的度数36036，故答案为:36；（3）画树状图如下:共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率【点睛】本题考查了统计图表以及列举法求概率，解题的关键是读懂统计图以及掌握画树状图法求事件的发生概率20.如图，航拍无人机从a处测得一幢建筑物顶部b的仰角为45，测得底部c的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离ad为11

24、0米，那么该建筑物的高度bc约为多少米？（结果保留整数，1.73）【答案】该建筑物的高度bc约为300米【解析】【分析】根据题意可得adbc，再根据特殊角三角函数即可求出该建筑物的高度bc【详解】根据题意可知:adbc，在rtabd中，bad45，bdad110，在rtadc中，dac60，tan60，即，解得bc110（+1）300（米）答:该建筑物的高度bc约为300米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义21.如图，在边长为6的菱形abcd中，点m是ab上的一点，连接dm交ac于点n，连接bn（1）求证:abnadn；（2）若abc60，am

25、4，abna，求点m到ad的距离及tana的值【答案】（1）详见解析；（2）若点m到ad的距离为2，tan【解析】【分析】（1）abn和adn中，不难得出abad，daccab，an是公共边，根据sas即可判定两三角形全等（2）通过构建直角三角形来求解作mhda交da的延长线于点h由可得mdaabn，那么m到ad的距离和就转化到直角三角形mdh和mah中，然后根据已知条件进行求解即可【详解】（1）四边形abcd是菱形，abad，12又anan，abnadn（sas）（2）作mhda交da的延长线于点h由adbc，得mahabc60rtamh中，mhamsin604sin602点m到ad的距离为

26、2ah2dh6+28在rtdmh中，tanmdh，由（1）知，mdhabn，tan【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积s的最大值.【答案】（1）12m或16m；（2）195.【解析】【分析】(1)、根据ab

27、=x可得bc=28x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出s和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.【详解】(1)、ab=xm，则bc=（28x）m， x（28x）=192，解得:x1=12，x2=16， 答:x的值为12m或16m(2)、ab=xm， bc=28x， s=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是16m和6m，28-x15,x6 6x13，当x=13时，s取到最大值为:s=（1314）2+196=195，答:花园面积s的最大值为195平方米【点睛】题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出s与x的函数关系式是解题关键23.如图1，抛物线yax2+bx2与x轴交于两个不同的点a（1，0）、b（4，0），与y轴交于点c（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，连接bc，作垂直于x轴的直线xm，与抛物线交于点d，与线段bc交于点e，连接bd和cd，求当bcd面积的最大值时，线段ed的值；（3）在（2）中bcd面积最大的条件下，如图3，直线xm上是否存在一个以q点为圆心，oq为半径且与直线ac相切的圆？若存在，求出圆心q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2x2；（2