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文档简介

1、第一章1.6.1内容框图162基本要求(1) 理解矩阵的概念，掌握常用的特殊矩阵及性质。(2) 熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算及其运算规律。(3) 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及求逆矩阵的方法。(4) 了解分块矩阵及其运算。(5) 熟练掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质及其与初等变换的关系，知道矩阵的标准分解。1.6.3内容概要1) 矩阵的概念矩阵是一个由m n个元素构成的元素表，常用方括号或圆括号记为-ana12.ainana12.ain、A=a21aa22.aaa2na或A=a21aa22.a亍a2naam1am2amn求法利用初等变换（A：l卜（l A 咸1A斗J丿

2、lAJ/A)/注对（A：l卜（I A ）只能用行初等变换 対I丿1)重特征值，将求出的A -，I x=0的基础解系正交化。这样合并后得到的n个特征向量：-1-2 - : n,必相互正交，再将每一个：r单位化，则可得到规范正交向量组1, 2,. n，令Q - i2,. n 1,贝y Q为正交阵，且满足Q AQ =:，即 A = Q_：Q。第六章6.6.1内容框图6.6.2基本要求(1) 了解二次型及其矩阵表示，会用正交变换化二次型为标准形。(2) 知道二次型的秩，惯性律，了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别方法。6.6.3内容概要1)关于二次型(1) 二次型f x二xtAx的矩阵A是对称阵，r

3、A也称为二次型f的秩，当A是对角阵时，f为标准形。(2) 对任一二次型f xi； = xTAx，总可找到满秩线性变换 x=Py化二次型为标准型，即TT T222f 二 x Ax 二 y P APy 二 d1y1d2y2dr yr其中r =r A(3) 正交变换法：对二次型f =xTAx，由于A是对称阵，故按实对称矩阵正交对角化的方法总可找到正交阵Q,使QTAQ = 一1 二diag 鼻，nTT TT222所以由正交变换 x =Qy可得f = x Ax = y Q AQy二y上y =必y2 ./ n yn注重点掌握正交变换法。在用正交变换得到的标准形平方项前的系数必为A的特征值。(4) 惯性律对一个二次型f二xtAx，用不同的满秩线性变换将其化成标准形，标准形的形式可以是不同的，但标准形中平方项前正系数个数 p和负系数个数r-p都是唯一的。(5) 正定矩阵的判别法设A是n阶实对称矩阵。 若A的正惯性指数等于 n,则A正定。 若A的特征值全是正的，则 A正定。 若A的各阶顺序主子式均大于零，则A正定。

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