人教版八年级上册15.1.1从分数到分式 教学设计 (1)

1、word版 初中数学 教学设计课程基本信息课题从分数到分式教科书书名：义务教育教科书 数学 八年级 上册出版社：人民教育出版社 出版日期： 2013年 6月教学目标教学目标：1.了解分式的概念，掌握分式有意义和值为零时字母的取值范围. 2. 经历分式概念的建构过程及用分式描述数量关系的过程，发展类比和抽象概括的能力. 3. 在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学习数学的兴趣.教学重点：分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学过程时间教学环节主要师生活动5分钟2分钟5分钟5分钟3分钟3分钟2分钟复习引入类比归纳

2、探究新知巩固练习归纳总结作业1.整式包括什么？你能说明它们的特点吗？整式包括单项式和多项式.几个数或字母的积的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的和是多项式.2.下面我们来做个填空，然后找出其中的整式.（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为_ cm；长方形的面积为s，长为7，则宽应 ；长方形的面积为s，长为a，则宽应 .（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为_cm；把体积为v的水倒入底面积为s 的圆柱形容器中，水面高度为_. （3）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米小时，若江水流速为v千米小时，它沿江以最大航

3、速顺流航行90千米所用的时间可以表示为_ 小时；以最大航速逆流航行60千米所用的时间可以表示为_小时.（1） ， , (2) , (3) , (在填空中，明确除法可以写成分数形式，ab可以写成)其中，是整式，那么 , ， , 和三个整式有什么不同点呢？一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式.在分式中，a叫做分子，b叫做分母.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.练习：判断下列各式哪些是整式，哪些是分式.（1） （2） （3） （4） （5） （6）答案: （1）（6）是整式，（2）（3）（4）（5）是分式 注意（5）（6）的辨析强调：分式的分子和分母

4、都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.小学学习分数时，我们结合除法进行了分析。同样，分式也是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式.你还记得除法的相关知识吗？0不能作除数；0除以任何一个不等于0的数，都得0；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.下面我们就利用除法的知识对分式进行探究学习.1.我们知道，0不能作除数，所以分数中分母不能为0，这样分数才有意义.那么要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件呢？ 类比分数，我们可以得到当分式的分母不等于0时，分式有意义.即 当b0时，分式才有意义.例1.下列分式中的字母满足什

5、么条件时分式有意义？（1） （2） （3） （4）（5） （6） 解：（1）要使分式有意义，则分母3x0，即x0；（2）要使分式有意义，则分母x-10，即x1；（3）要使分式有意义，则分母5-3b0，即b；（4）要使分式有意义，则分母x-y0，即xy； （5）要使分式有意义，则分母x(x-1)0，x0且x-10，即x0且x1；（6）不论x取何值，分母x2+30恒成立，所以x取任意实数，分式都有意义.练习：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1） （2） （3） （4） 答案：（1）a0 （2）m - （3） x2y （4）x1且x-12. 0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有

6、值为0的情况呢？如果分式的值为0，分式中的字母取值有什么要求呢？分式中a是被除数，b是除数，所以当a=0，b0时，=0.例2.当m为何值时，分式的值为0？（1） （2） （3）解：（1）要使分式的值为0，则分子2m=0，分母m+10， m=0且m-1，所以m=0. （2）要使分式的值为0，则分子m-2=0，分母m+30， m=2且m-3，所以m=2.（3）要使分式的值为0，则分子m2-1=0，分母m-10， m=1且m1，所以m=-1.强调：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为0；分子为0，这样求出的m的解集中的公共部分，就是m的解.练习：在什么条件下，下列分式的值为0？（1） （

7、2） （3）答案：（1）x=-6 （2）x= （3）x=33. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.例3.当x满足什么条件时，下列分式的值为正数？ （1） （2） 解：（1）根据除法法则，若分式 的值为正数，则 x与-6的符号相同，所以x0（2）若分式的值为正数，则7-x与-6的符号相同， 7-x7.如果改为分式的值为负数呢？练习：已知分式，（1） 当m满足什么条件时，该分式有意义？（2） 当 m满足什么条件时，该式的值大于零？答案：（1）m1 （2）m1 （1） 分式的概念：一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式.在分式中，a叫做分子，b叫做分母.（2）分式有意义，就是要分母不为0.（3）分式的值为0必须满足两个条件：分子的值为0；同时分母的值不等于0.（4）分式的学习类比分数，从除法的角度考虑.1.甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成_小时2n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成_吨3轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成_小时4. 式