精品人教版中考模拟测试《数学试题》附答案解析

1、精品试卷2021年人教版中考模拟测试数 学 试 题一、选择题1. 2的绝对值是（ ）a. 2b. c. d. 2.式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）a. x1b. x1c. x1d. x13.下列事件是必然事件的是（ ）a. 通常加热100时，水沸腾b. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c. 任意画一个三角形，其内角和为360d. 经过信号灯时，遇到红灯4.下列图形中，是中心对称图形是（ ）a. b. c. d. 5.下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个6.我国古代算法统宗里有这样一首

2、诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）a. b. c. d. 7.随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（ ）a. b. c. d. 8.如图，直线y=kx（k0）与

3、双曲线y=交于a、b两点，bcx轴于c，连接ac交y轴于d，下列结论：a、b关于原点对称；abc的面积为定值；d是ac的中点；saod=其中正确结论的个数为（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个9.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么的值是（）a. -7.5b. 7.5c. 5.5d. -5.510.如图，正方形 abcd 和正aef 都内接于o，ef 与 bc、cd 分别相交于点 g、h若 ae3，则 eg 的长为（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.计算：_12.九年

4、级某班40位同学的年龄如表所示：年龄（岁）13141516人数316192则该班40名同学年龄的众数是_13.化简的结果是_14.如图，矩形 abcd 中，2aebe，将abe，dec 分别沿 be，ec 翻折，dea15，则ecb_15.如图，四边形 abcd 中，abbc4，abc60，abd+bcd180，对角线ac、bd 相交于点 e，h 为 bd 的中点若 ce1，则 ch 长为_16.如图，已经二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：；.其中正确结论有_.三、解答题17.计算：a3a4a+（2a4）218.如图，abc 中，d、e、f

5、三点分别在 ab、ac、bc 三边上，过点 d 的直线与线段ef 的交点为点 h，1+2180，3c，求证：debc19.某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：a阅读素养、b数学素养、c科学素养、d人文素养，开展了“你最需要提升学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项d对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项b的学生有多少人?20.用无刻度直尺作图（辅助线请画虚线）（1）如图1

6、，在abcd中画一条直线平分周长；（2）如图2，在o中，ab为o内的一条弦，d为优弧ab的中点，c为优弧ab的一动点，画出acb的平分线；（3）如图3，在正方形abcd中，e为cb上的任意一点，在ab上截取一点f，使得bf=be21.如图，abc中，abac，以ab为直径的圆o交bc于点d，交ac于点e，过点d作dfac于点f，交ab的延长线于点g（1）求证：df是o的切线；（2）已知bd，cf2，求df和bg的长22.某客商准备购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 a 型商品的件数是用 7500 元采购 b 型商品的件数的 2 倍，一件 a 型商品的进价比一件 b 型商品的进价多

7、10 元(1)求一件 a，b 型商品的进价分别为多少元?(2)若该客商购进 a，b 型商品共 250 件进行试销，其中 a 型商品的件数不大于 b 型的件数，且不小于 20 件已知 a 型商品的售价为 240 元/件，b 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出设购进 a 型商品 m 件，写出 m 的取值范围 ；求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案(3)若 m 的范围与(2)保持一致，但是 a 型商品的售价与 a 型商品销量之间的关系如下表所示：a 型商品的售价240230220210200a 型商品的销量05101520b 型商品售价降为 210 元/件，且全部售出设购进

8、 a 型商品 m 件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案23.如图1，abbc，分别过点a，c作bm的垂线，垂足分别为m，n（1）求证：bmbcabcn；（2）若abbc如图2，若bmmn，过点a作adbc交cm的延长线于点d，求dn：cn的值；如图3，若bmmn，延长bn至点e，使bmme，过点a作afbc交ce的延长线于点f，若e是cf的中点，且cn1，直接写出线段af的长24.已知：抛物线交x轴于a，b两点，交y轴于点c，其中点b在点a的右侧，且ab7（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点d在第一象限内抛物线上，连接cd，ad，ad交y轴于点e设点d横坐标为d，cde

9、的面积为s，求s与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点d作dhce于点h，点p在dh上，连接cp，若ocp2dab，且he：cp3：5，求点d的坐标及相应s的值 答案与解析一、选择题1. 2的绝对值是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选a2.式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）a. x1b. x1c. x1d. x1【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【详

10、解】解：根据题意得：x+10，解得x-1，故选：c【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质，解题关键要是要知道二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3.下列事件是必然事件的是（ ）a. 通常加热100时，水沸腾b. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c. 任意画一个三角形，其内角和为360d. 经过信号灯时，遇到红灯【答案】a【解析】a选项：通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；b选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；c选项：度量三角形内角和，结果是360是不可能事件，故本选项错误；d选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误故选

11、a【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【详解】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； b、是中心对称图形，故此选项正确； c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：b【点睛】本题考查了中心对称图形的概

12、念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心掌握概念是解题关键5.下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个【答案】c【解析】【分析】根据视图，逐层分析出每一层的个数.【详解】根据视图可知，第一层有4个，第二层右边有一个，故共5个.故选c【点睛】本题考查了由视图推出小正方体的个数，逐层分析是解题的关键.6.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7

13、人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可【详解】根据题意有故选：a【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键7.随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自

14、抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】画树状图为（用a、b、c分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）展示所有6种等可能的结果数，再找出”贾湖骨笛”未被抽到的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：（用a、b、c分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）共有6种等可能的结果数，其中”贾湖骨笛”未被抽到的结果数为2，所以“贾湖骨笛”未被抽到的概率=故选：b【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目

15、m，然后利用概率公式求事件a或b的概率8.如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于a、b两点，bcx轴于c，连接ac交y轴于d，下列结论：a、b关于原点对称；abc的面积为定值；d是ac的中点；saod=其中正确结论的个数为（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s=|k|及三角形中位线的判定依次分析即可【详解】解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，根据a、b关于原点对称，sabc为即a点横纵坐标的乘积，为定值1，因为ao=b

16、o，odbc，所以od为abc的中位线，即d是ac中点，所以正确；在ado中，因为ad和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误故选c【点睛】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握9.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么的值是（）a -7.5b. 7.5c. 5.5d. -5.5【答案】a【解析】【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以

17、，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案【详解】解：，这个数列以-2，依次循环，且，故选a【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况10.如图，正方形 abcd 和正aef 都内接于o，ef 与 bc、cd 分别相交于点 g、h若 ae3，则 eg 的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先设o的半径是r，则of=r，根据ao是eaf的平分线，求出cof=60，在rtoif中，求出fi的值是多少；然后判断出oi、ci的关系，再根据ghbd，求出gh的值是多少，即可求eg的值

18、【详解】如图，连接 ac、bd、of，设o 的半径是 r，则 ofoar，ao 是eaf 的平分线，oaf60230，acef，eg=oaof，ofaoaf30，cof30+3060，bca = 45 ，igc = bci = 45，ci = gi =， eg = ei - gi =，故选：b【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念二、填空题11.计算：_【答案】【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值

19、是解本题的关键12.九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄（岁）13141516人数316192则该班40名同学年龄的众数是_【答案】15【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可【详解】解：这组数据中15出现的次数最多，该班同学年龄的众数是15故答案为：15【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个13.化简结果是_【答案】【解析】【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通

20、分，变为同分母分式，再加减分式运算的结果要化为最简分式或者整式14.如图，在矩形 abcd 中，2aebe，将abe，dec 分别沿 be，ec 翻折，dea15，则ecb_【答案】37.5【解析】【分析】由矩形的性质可得a90，adbc，由锐角三角函数可得aeb60，由折叠的性质可得aebaeb60，decdec，即可求ecb的度数【详解】解：四边形abcd是矩形，a90，adbc，cosaeb，aeb60，由折叠可得aebaeb60，decdec，aebaebdecdec180dea，dec37.5adbc，ecbdec37.5，故答案为：37.5【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，利用

21、锐角三角函数求aeb的度数是本题的关键15.如图，四边形 abcd 中，abbc4，abc60，abd+bcd180，对角线ac、bd 相交于点 e，h 为 bd 的中点若 ce1，则 ch 长为_【答案】【解析】【分析】证明abc是等边三角形，得出bacbca60，abbcac4，过点b作abfcbd，交ac于f，作bnac于n，则ancn2，bnab=，证明abfcbe（asa），得出afce1，求出cf3，feacafce2，fnenef1，得出bfbe，得出bfebef，证出bfcd，得出febced，得出，求出cdbf，连接fd并延长交bc延长线于m，则cd是bfm的中位线，得出dm

22、df，证明ch是bdm的中位线，得出chdmdf，证明dcde，作dgac于g，得cgegce，得出fgefeg，由勾股定理得出dg= ，df=，即可得出答案【详解】abbc4，abc60，abc 是等边三角形，bacbca60，abbcac4，过点b作abfcbd，交ac于f，作bnac于n，如图所示：则 ancn2，在abf和cbe中，abfcbe（asa），afce1，cf3，feacafce4112，fn=en，bfbe，bf=，bfebef，abd+bcd180，abdcbd+cdb，abdabf+fbecbd+fbe，fbecdbbfcd，febcedcd=bf=连接fd并延长交b

23、c的延长线于m，则cd是bfm的中位线，dmdf，h为bd的中点，ch是bdm的中位线，bfcd，dcebfe，befdec，dcedec，dc=de=，作dgac于g，cg=eg=ce=，fg=ef+eg=，dg = df=，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键16.如图，已经二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：；.其中正确结论有_.【答案】【解析】【分析】根据抛物线的开口方向判断

24、a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，即，抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，故正确；图象与x轴交于点，对称轴为x=1，图象与x轴的另一个交点为（3,0）,当x=2时，故错误；图象与轴的交点在和之间，对称轴为直线，顶点的纵坐标要小于-2，故正确；图象与轴的交点在和之间，图象经过点a（-1,0）与（3,0）,的两根为-1和3，故正确；对称轴为直线，故正确；正确的有，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是注意掌握数形结合思想的

25、应用三、解答题17.计算：a3a4a+（2a4）2【答案】5a8【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算解答即可【详解】a3a4a+(2a4)2a8+4a85a8【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则计算18.如图，abc 中，d、e、f 三点分别在 ab、ac、bc 三边上，过点 d 的直线与线段ef 的交点为点 h，1+2180，3c，求证：debc【答案】详见解析【解析】【分析】由补角的性质可证dhe2，从而dhac，由平行线的性质和等量代换可证caed，根据同位角相等，两直线平行可证de/bc【详解】证明：1+dhe180

26、，1+2180，dhe2， dh/ac，3aed， 又3c，caed，de/bc【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然19.某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：a阅读素养、b数学素养、c科学素养、d人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项d对

27、应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项b的学生有多少人?【答案】（1）35；图见解析；（2）54；（3）120人【解析】【分析】（1）根据c科学素养的人数乘以其所占的百分比，计算即可；求出选项b人数和选项a所占的百分比，补全两幅统计图即可；（2）根据圆心角360百分比计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为：1620%80，b数学素养的人数为：8028161224，a阅读素养所占的百分比为：100%35%；故答案为：35；补全两幅统计图如图所示；（2）扇形统计图中的选项d对应的扇形圆心角的度数为：36054

28、；（3）全年级选择选项b的学生有：400120（人）【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法20.用无刻度直尺作图（辅助线请画虚线）（1）如图1，在abcd中画一条直线平分周长；（2）如图2，在o中，ab为o内的一条弦，d为优弧ab的中点，c为优弧ab的一动点，画出acb的平分线；（3）如图3，在正方形abcd中，e为cb上的任意一点，在ab上截取一点f，使得bf=be【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质在abcd中画一条直线平分周长即可；（2）根据垂径

29、定理即可在o中，画出acb的平分线；（3）连接ac、bd，连接ae交bd于点g，连接cg并延长交ab于点f，根据正方形的对角线的性质可得ag=cg，进而可得bf=be即可【详解】如图所示，（1）图1中直线ad即为所求（答案不唯一）；（2）图2中，连接do交圆于点e，根据垂径定理，连接ce，ce即为acb的平分线；（3）图3中点f即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行四边形的性质、正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识画图21.如图，abc中，abac，以ab为直径的圆o交bc于点d，交ac于点e，过点d作dfac于点f，交ab的延长线于点g（1

30、）求证：df是o的切线；（2）已知bd，cf2，求df和bg的长【答案】（1）见解析；（2）df=4，bg【解析】【分析】（1）连接od，根据圆周角定理得到adbc，结合等腰三角形的性质知bdcd，再根据oaob知odac，从而由dfac可得oddf，即可得证；（2）连接bebedf，可得df是bec的中位线，设aex，则acabx+4，根据勾股定理列方程可得x的值，证明godgaf，列比例式可得bg的长【详解】（1）ab是o的直径，adb90，连接od，adb90，即adbc，abac，bdcd，又oaob，odac，dfac，oddf，df是圆o的切线；（2）连接becdbd2，cf2，a

31、b是直径，aebceb90，beac，dfac，dfbe，effc2，be2df8，设aex，则acabx+4由勾股定理得：ab2ae2+be2，（x+4）282+x2，x6，ae6，ab4+610，odaf，godgaf，bg【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定和性质是解题的关键.22.某客商准备购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 a 型商品的件数是用 7500 元采购 b 型商品的件数的 2 倍，一件 a 型商品的进价比一件 b 型商品的进价多 10 元(1)求一件 a，b 型

32、商品的进价分别为多少元?(2)若该客商购进 a，b 型商品共 250 件进行试销，其中 a 型商品的件数不大于 b 型的件数，且不小于 20 件已知 a 型商品的售价为 240 元/件，b 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出设购进 a 型商品 m 件，写出 m 的取值范围 ；求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案(3)若 m 的范围与(2)保持一致，但是 a 型商品的售价与 a 型商品销量之间的关系如下表所示：a 型商品的售价240230220210200a 型商品的销量05101520b 型商品的售价降为 210 元/件，且全部售出设购进 a 型商品 m 件，求出这批

33、商品的最大利润，并求出此时的进货方案【答案】(1)一件 b 型商品的进价为 150 元，则一件 a 型商品的进价为 160 元；(2)20m125；商场销售这批商品的最大利润为 18750 元，此时的进货方案：a 商品进 125 件，b商品进 125 件；(3)这批商品的最大利润为 14600 元，此时的进货方案是 a 商品进 20 件，b 商品进货230 件【解析】【分析】(1)设一件b型商品的进价为元，则一件a型商品的进价为()元根据16000元采购a型商品的件数是用7500元采购b型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；(2)根据a型商品的件数不大于b型的件数，且不小于20件，列出m的

34、不等式组进行解答；根据总利润=两种商品的利润之和，列一次函数解析，再根据一次函数的性质解答；(3)从表格可知a型商品的售价与销量成一次函数关系，用待定系数法求出其关系式，再根据总利润=两种商品的利润之和，列二次函数解析式，再根据二次函数的性质进行解答【详解】(1)设一件 b 型商品的进价为 x 元，则一件 a 型商品的进价为(x+10)元 由题意：，解得 x150，经检验 x150 是分式方程的解，x+10160， 答：一件 b 型商品的进价为 150 元，则一件 a 型商品的进价为 160 元；(2)因为客商购进 a 型商品 m 件，所以客商购进 b 型商品(250m)件由题意：，解得，20

35、m125，故答案为：20m125；设商场销售这批商品的利润为 w 元，根据题意得，w(240160)m+(220150)(250m)10m+17500，100，w 随 m 的增大而增大，20m125，当 m125 时，w 取最大值为 10125+1750018750(元)， 此时进货方案是：a 商品进 125 件，b 商品进 125 件，答：商场销售这批商品的最大利润为 18750 元，此时的进货方案：a 商品进 125 件，b商品进 125 件；(3)由表中数据可知，商品 a 的售价与销量是一次函数关系，可设为 ykm+b(k0)，代入两组数据得：，解得，设总利润为 w 元，根据题意得， ，

36、当 m5 时，w 随 m 的增大而减小，20m125，当 m20 时，w 有最大值为 w，此时进货方案为：a 商品进 20 件，b 商品进货 230 件，答：这批商品的最大利润为 14600 元，此时的进货方案是 a 商品进 20 件，b 商品进货230 件【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用和二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题23.如图1，abbc，分别过点a，c作bm的垂线，垂足分别为m，n（1）求证：bmbcabcn；（2）若abbc如图2，若bmmn，过点a作adbc交cm的延长线于点d，求dn：cn的值；如图3，若bmmn，延长bn至点

37、e，使bmme，过点a作afbc交ce的延长线于点f，若e是cf的中点，且cn1，直接写出线段af的长【答案】（1）见解析；（2）dn：cn；af22【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）如图2中，连接an，延长an交bc的延长线于h，作bkan于k，设cnm，则bmcnmnm，bnam2m，想办法用m表示an，nh即可解决问题（3）如图3中，连接ae，延长ae交bc的延长线于hafehce（asa），推出aeeh，afch，利用直角三角形斜边中线的性质求出ae，eh，再利用勾股定理求出bh即可解决问题【详解】解：（1）证明：如图1中，ambn，cnbn，abbc，ambnabc90，a+abm90，abm+cbn90，a+cbn90，abmbcn，bmbcabcn（2）解：如图2中，连接an，延长an交bc的延长线于h，作bkan于k由（1）可知：abmbcn，abbc，ambn，bmcn，设cnm，bmmn，bmcnmnm，bnam2m，ambn，bmmn，bakbah，abhakb90，abkahb，adch，如图3中，连接ae，延长ae交bc的延长线于hafch，fech，aefceh，efcf，afehce（asa），aeeh，afch，ambe，bmme，abae，abh90，beaeeh，cn