最新广东中考综合模拟检测《数学试卷》含答案解析

1、广 东 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1.-5的倒数是（ ）a. -5b. 5c. d. 2.我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字15000用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 3.如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（ ）a. 主视图的面积为4b. 左视图的面积为4c. 俯视图的面积为3d. 三种视图的面积都是44.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 5.下列运算正确的是（ ）a. b. c.

2、d. 6.某同学对一组数据2，3，4，5，5，7进行统计分析，误把3看成了8，则这组数据的计算结果不受影响的是（ ）a. 平均数b. 中位数c. 极差d. 众数7.下列命题中正确的是（ ）a. 1的平方根等于它本身b. 一元二次方程无解c. 任意多边形的外角和是360d. 如果两个圆周角相等 ，那么它们所对的弧长一定相等8.小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（ ）元a. 30b. 40c. 50d. 609.定义一种新运算：，如，若，则x=（ ）a. b. 0c. 1d. 210.如图，抛物线的顶点为p（，0），则下列

3、结论错误的是（ ）a b. c. 当时，y随x的增大而增大d. 若，且，则11.如图，在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于m、n两点，连接mn，交ab于点h，以点h为圆心，ha的长为半径作的弧恰好经过点c，以点b为圆心，bc的长为半径作弧交ab于点d，连接cd，若a=22，则bdc=（ ）a. 52b. 55c. 56d. 6012.如图，在abc中，acb=90，ac=bc，点d为边ac上一点，连接bd，作ahbd的延长线于点h，过点c作ce/ah与bd交与点e，连结ae并延长与bc交于点f现有如下4个结论：had=cbd；adebfe；ceah=hdbe；若d为

4、ac中点，则，其中正确结论有( )个a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题13.因式分解：_14.一个正方体骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式的概率是_15.如图，从甲楼顶部a处测得乙楼顶部d处的俯角为30，又从a处测得乙楼底部c处的俯角为60已知两楼之间的距离bc为18米，则乙楼cd的高度为_(结果保留根号)16.如图，在正方形abcd中，ab=2，m为cd的中点，n为bc的中点，连接am和dn交于点e，连接be，作ahbe于点h，延长ah与dn交于点f连接bf并延长与cd交于点g，则mg的长度为_三、解答题17.计算：18.先化简，再

5、求值：，其中x=219.面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离随之而来的，则是线上买菜需求激增某小区为了解居民使用买菜app的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个app)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(a：天虹到家，b：叮咚买菜，c：每日优鲜，d：盒马鲜生) (1)本次随机调查了 户居民；(2)补全条形统计图的空缺部分；(3)若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“c：每日优鲜”的大约有 户；(4)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各app的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在

6、售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的app能买到苹果和生菜的概率是 20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于a、b两点，a点的横坐标为3（1）求反比例函数解析式：（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围21.在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的

7、总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天?22.如图，ab是o的直径，c为o上一点，作ceab干点e，be=2oe，延长ab至点d，使得bd=ab，p是弧ab(异于a，b)上一个动点，连接ac、pe（1）若ao=3，求ac的长度；（2）求证：cd是o切线；（3）点p在运动的过程中是否存在常数k，使得pe=kpd，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由23.如图1，在平面直角坐标系中，等边abc的边bc在x轴上，a（0，3），b（，0），点m（，0）为x轴上的一个动点，连接am，将am绕点a逆时针旋转60得到an(1)当m点在b点的左方时，连接cn，求证：bamcan；(2)如图

8、2，当m点在边bc上时，过点n作nd/ac交x轴于点d，连接mn，若，试求d点的坐标；(3)如图3，是否存在点m，使得点n恰好在抛物线上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.-5的倒数是（ ）a. -5b. 5c. d. 【答案】d【解析】【分析】乘积为”1”的两个数互为倒数.【详解】-5的倒数是.故选d.【点睛】本题考查了倒数的性质，乘积为”1”的两个数互为倒数.2.我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字15000用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【

9、答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：15000=1.5104，故选：b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（ ）a. 主视图的面积为4b. 左视图的面积为4c. 俯视图的面积为3d. 三种视图的面积都是4【答案】a【解析】【

10、分析】根据几何体的摆放，可以发现主视图有4个正方体，左视图有3个正方体，俯视图有4个正方体，根据各个视图正方体的个数可计算出面积，即可选出答案【详解】解：根据几何体的摆放，可以发现：主视图有4个正方体，故主视图的面积为4，选项a正确；左视图有3个正方体，故左视图的面积为3，选项b、选项d均错误；而俯视图有四个正方体，故俯视图的面积为4，故选项c错误；故选a【点睛】本题考查从不同的方向观察立体图形，较容易，仔细观察图形，即可顺利解题4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可【

11、详解】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；d、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：c【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据幂的乘方，合并同类项，完全平方公式，积的乘方法则进行计算，逐个判断即可【详解】解：a. ，故此选项错误；

12、b. ，故此选项错误； c. ，故此选项错误； d. ，正确故选：d【点睛】本题考查幂的乘方，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键6.某同学对一组数据2，3，4，5，5，7进行统计分析，误把3看成了8，则这组数据的计算结果不受影响的是（ ）a. 平均数b. 中位数c. 极差d. 众数【答案】d【解析】【分析】根据平均数公式、中位数、极差和众数的定义逐一判断即可【详解】解：a原平均数为（234557）6=把3看成了8后的平均数为（284557）6=而，即这组数据的平均数受影响，故本选项不符合题意；b原中位数为（45）2=4.5，把3看成了8后的中位数为（55）

13、2=5而5，即这组数据的中位数受影响，故本选项不符合题意；c原极差为72=5，把3看成了8后的极差为82=6而56，即这组数据的极差受影响，故本选项不符合题意；d 原众数为5，把3看成了8后的众数为5即这组数据的众数不受影响，故本选项符合题意故选d【点睛】此题考查的是求一组数据的平均数、众数、中位数和极差，掌握平均数公式、中位数、极差和众数的定义是解决此题的关键7.下列命题中正确的是（ ）a. 1的平方根等于它本身b. 一元二次方程无解c. 任意多边形的外角和是360d. 如果两个圆周角相等 ，那么它们所对的弧长一定相等【答案】c【解析】【分析】根据平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程

14、根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论逐一判断即可【详解】解：a 1的平方根是1，故本选项错误；b 一元二次方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；c 任意多边形的外角和是360，故本选项正确；d 如果两个圆周角相等 ，但它们在半径不相等的两个圆中，那么它们所对的弧长不相等，故本选项错误；故选c【点睛】此题考查的是平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论，掌握平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论是解决此题的关键8.小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利2

15、0%，则这种童装每件的进价为（ ）元a. 30b. 40c. 50d. 60【答案】b【解析】【分析】根据：商品售价-商品进价=商品利润，商品利润率=商品利润商品进价，设这种童装每件的进价为元，列出方程即可求解【详解】解：设这种童装每件的进价为元，根据题意：，解得：（元）故选b【点睛】本题考察一元一次方程在利润问题中的实际应用，难度不大，熟练掌握利润率的求法是顺利解题的关键9.定义一种新运算：，如，若，则x=（ ）a. b. 0c. 1d. 2【答案】a【解析】分析】新规定为：横坐标的乘积加上纵坐标的乘积转化成一元一次方程来做【详解】根据新定义：(1，x)(2，-5)=12-5x=7解得x=-

16、1故本题正确选项为a【点睛】本题为创新题，重在理解，结合例子和定义转化成我们会的知识点10.如图，抛物线的顶点为p（，0），则下列结论错误的是（ ）a. b. c. 当时，y随x的增大而增大d. 若，且，则【答案】d【解析】【分析】a抛物线的开口向上可知，对称轴为x=-1，可得，可判断出；b代入点p（，0）可判断出；c根据抛物线的图像可判断当时，y随x的增大而增大；d由，且进行因式分解，化简即可得出【详解】a抛物线的对称轴为x=-1，抛物线开口向上，故a选项正确；b抛物线过点p（，0），代入得：，故b选项正确；c由图像可知，当时，y随x的增大而增大，故c选项正确；d，且，,故d选项错误故选：d

17、【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解决这类题需要掌握：a看抛物线开口方向，b往往看对称轴，c看抛物线与y轴的交点，抛物线的对称性以及代入特殊点等11.如图，在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于m、n两点，连接mn，交ab于点h，以点h为圆心，ha的长为半径作的弧恰好经过点c，以点b为圆心，bc的长为半径作弧交ab于点d，连接cd，若a=22，则bdc=（ ）a. 52b. 55c. 56d. 60【答案】c【解析】【分析】根据做法可知：mn是ab的垂直平分线，ah=bh=ch，得出acb=，又根据做法可知：bc=bd，即可求解【详解】解：根据做法可知：mn是

18、ab的垂直平分线ah=bh=chacb=a=22b=又根据做法可知：bc=bdbdc=故选：c【点睛】此题主要考查尺规作图，根据尺规作图的信息，利用特殊三角形的内角和是解题关键12.如图，在abc中，acb=90，ac=bc，点d为边ac上一点，连接bd，作ahbd的延长线于点h，过点c作ce/ah与bd交与点e，连结ae并延长与bc交于点f现有如下4个结论：had=cbd；adebfe；ceah=hdbe；若d为ac中点，则，其中正确结论有( )个a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】在与中，利用三角形的内角和定理判断，由相似三角形逆推得到与已知条件互相矛盾的结论

19、判断，利用已知条件证明判断，利用相似三角形与平行线分线段成比例判断【详解】解： acb=90，ahbd， 所以正确在ade与bfe中，若adebfe，则 为的中垂线， 与相交，所以错误， 由 所以正确， 显然：与不平行，所以 错误，故错误故选b【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形相似的判定与性质，平行线分线段成比例，掌握以上知识点是解题的关键二、填空题13.因式分解：_【答案】y（x+2）（x-2）【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）考点：因式分解14.一个正方体骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，

20、则扔一次骰子朝上的数字满足不等式的概率是_【答案】【解析】【分析】扔一次骰子朝上的数字满足不等式的情况数除以总的情况数即可求出概率【详解】扔一次由6种可能，但小于等于4的有4种情况，概率 ，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况书与总的情况数之比15.如图，从甲楼顶部a处测得乙楼顶部d处的俯角为30，又从a处测得乙楼底部c处的俯角为60已知两楼之间的距离bc为18米，则乙楼cd的高度为_(结果保留根号)【答案】【解析】【分析】本题主要根据题意，利用三角函数求解，关键是利用bc边和ab 边的关系去解题【详解】解：由题意知：acb=60，bc=18，tanacb =tan

21、60= ，ab=bctan60，如图，延长cd交楼顶与e点，ce= bctan60，又dae=30，tandae=tan30= =,de=bc tan30，cd=ce-de=ab-de，即cd=ab-de= bctan60- bc tan30，bc=18，代入求解得：cd=，故答案为：【点睛】本题主要考查利用三角函数求高，难度一般16.如图，在正方形abcd中，ab=2，m为cd的中点，n为bc的中点，连接am和dn交于点e，连接be，作ahbe于点h，延长ah与dn交于点f连接bf并延长与cd交于点g，则mg的长度为_【答案】【解析】【分析】要求mg的长度，需要先求出cg的长，过f作pqbc

22、，连接mf，设出mq，根据三角形相似分别表示出ap，pf，qf的长，根据勾股定理求出mq的长，再根据fgqbgc求出cg的长即可求mg的长详解】如图：过点f作pq平行于bc，分别交ab，dc于点p，点q，连接mf；apf=mqf=90，设mq=x，则qd=x+1=ap，在正方形abcd中，ab=2，m为cd的中点，n为bc的中点，md=nc=ab=1,又ad=cd,amddnc,ndc=dam,dem=90，又mde=fdq，demfdq， ,又dem=90，mde=ndc,demdnc，de=2me，dm=1，由勾股定理可得：me=，de= ，代入，dq=2qf，qf=，pf=2-qf= 2

23、-=，在rtamd中，ad=2，dm=1，am=，=，整理得：，解得：x=，x=-1（舍去），又fgq=bgc，c=c，fgqbgc，即，qc=cd-dq=1-x，解得：gc=，mg=mc-gc=1-=，故答案为：【点睛】此题考查有关正方形的性质，中间要利用到相似三角形，勾股定理，需要做辅助线，知识跨度较大，难度较高三、解答题17.计算：【答案】4【解析】【分析】先算负整数指数幂，零指数幂以及绝对值，30的正切值，再算加减法，即可求解【详解】解：原式=4+(-1)-3+1=4+-1-+1=4【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质和特殊角度的三角函数值，是解题的关键

24、18.先化简，再求值：，其中x=2【答案】，【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而把x的值代入得出答案详解】解：原式=，将x=2代入上式得，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19.面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离随之而来的，则是线上买菜需求激增某小区为了解居民使用买菜app的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个app)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(a：天虹到家，b：叮咚买菜，c：每日优鲜，d：盒马鲜生) (1)本次随机调查了 户居民；

25、(2)补全条形统计图的空缺部分；(3)若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“c：每日优鲜”大约有 户；(4)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各app的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的app能买到苹果和生菜的概率是 【答案】(1)200；(2)见解析；(3)240；(4)【解析】【分析】（1）根据“调查居民户数=d组户数d组所占百分比”，即可求解；（2）先求出a组居民户数，再补全条形统计图，即可；（3）由“c组户数=小区总居民户数c组所占百分比”，即可求解；（4）先画出树状图

26、，再根据概率公式，即可求解【详解】（1）d组由30户，占总调查户数的15，本次随机调查的居民有：3015=200（户）故答案是：200；（2）由题意得，a组居民有：200-80-40-30=50（户），补全条形统计图如下：（3）1200（40200100）=240（户），答：该小区居民选择“c：每日优鲜”的大约有240户故答案三是：240；（4）画树状图如下：由树状图可知：共有12种等可能的结果，可以买到苹果和生菜的结果有4种，p(买到苹果和生菜)= =故答案是：【点睛】本题主要考查条形统计图和随机事件的概率，掌握条形统计图的特征，学会画树状图，是解题的关键20.如图，一次函数与反比例函数的图

27、象交于a、b两点，a点的横坐标为3（1）求反比例函数的解析式：（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围【答案】(1)；(2)，【解析】【分析】(1)先求出a点的坐标，再用待定系数法求解即可得到答案；(2)列方程组求出b点的坐标，再根据函数图像即可写出时，x的取值范围【详解】解：(1)一次函数与反比例函数的图象交于a、b两点，a点的横坐标为3，故a点坐标为：(3，2)，把a(3，2)代入反比例函数得到：，解得：，故反比例函数的解析式为：；(2)结合一次函数与反比例函数得到：，解得：或者，b点坐标为：(6，1)，从图像可以得到，再a的左边或者b的右边都有，当时，x的取值范围为：，【点睛】本题主要考

28、查反比例函数的解析式、反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型21.在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天?【答案】(1)甲工程队每天能完成20米的清淤任务

29、，乙工程队每天能完成10米的清淤任务；(2)至少应安排乙工程队清淤60天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成清淤任务是米，根据甲工程队完成300米清淤任务比乙工程队少用5天，列出方程，求解即可；（2）设应安排乙工程队清淤天，根据这次的修路总费用不超过60万元，列出不等式，求解即可【详解】（1）设乙工程队每天能完成清淤任务是米，则甲工程队每天能完成清淤任务是米，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，则甲工程队每天能完成清淤任务是(米)，答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务；（2）设应安排乙工程队清淤天，根据题意得：解得：，答：至少应安排乙工程队清淤

30、60天【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验22.如图，ab是o的直径，c为o上一点，作ceab干点e，be=2oe，延长ab至点d，使得bd=ab，p是弧ab(异于a，b)上一个动点，连接ac、pe（1）若ao=3，求ac的长度；（2）求证：cd是o的切线；（3）点p在运动的过程中是否存在常数k，使得pe=kpd，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)见解析；(3)存在，【解析】【分析】（1）ao=3，即半径为3，所以ab=6，可算出ae=4，ab是直径，且aeec，易证明aecceb，则有，即可算出ac长（2）连接oc，由aecceb，可得 =，再