2021人教版中考第一次模拟检测《数学试卷》附答案解析

1、人教版数学中考模拟测试卷一选择题（共10小题）1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 42.一种新病毒直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（ ）a. 0.43106b. 0.43106c. 4.3107d. 4.31073.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确是()a. b. c. d. 4. 下列运算正确的是（ ）a. x2x3=x6b. x6x5=xc. （x2）4=x6d. x2+x3=x55.如图所示，该几何体的俯视图是（）a. b. c. d. 6.下列二次根式中，与是同类二次根式是（）a. b. c. d. 7.若

2、分式方程2+有增根，则k的值为（）a. 2b. 1c. 1d. 28.从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）a b. c. d. 9.如图，在abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于点f，若ef:af=2:5，则sdef:s四边形efbc为（）a. 2:5b. 4:25c. 4:31d. 4:3510.如图，等腰三角形abc的直角边长为a，正方形mnpq的边为b (ab)，c、m、a、n在同一条直线上，开始时点a与点m重合，让abc向右移动，最后点c与点n重合设三角形与正方形的重合面积

3、为y，点a移动的距离为x， 则y关于x的大致图像是（ ）a. b. c. d. 二填空题（共8小题）11.多项式2x38x2y+8xy2分解因式的结果是_12.计算:=_ 13.若等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为_cm14.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_15.如图，abc中，点d、e在bc边上，bad=cae请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使abdace你所添加的条件是_16.如图，rtabc中，c=90，d为bc上一点，dac=30，bd=2，ab=，则ac的长是（）a. b. c. 3d. 17.在开展“全民阅读”活动中，某校为了

4、解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_18.正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为_三解答题（共10小题）19.计算:22|14sin60|20.先化简，再求值:，其中x21.体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20个后共获利润260元问:售出篮球和排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）956022.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔bd的高度，他们先在a处测得古塔顶端点d的仰角

5、为45，再沿着ba的方向后退20m至c处，测得古塔顶端点d的仰角为30求该古塔bd的高度（，结果保留一位小数）.23.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于二、四象限内的a、b两点，与x轴交于c点，点b的坐标为（6，n）线段oa=5，e为x轴上一点，且sinaoe=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aoc的面积24.如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域

6、数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率25. 如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证:adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长26.如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad边的中点，点m是ab边上的一个动点（不与点a重合），延长me交cd的延长线于点n，连接md，an（1）求证:四边形amdn平行四边形（2）当am的值为何值时，四边形amdn是矩形，请说明理由27.如图，在rtabc中，a

7、cb90，以ac为直径的o与ab边交于点d，点e是边bc的中点（1）求证:bc2bdba；（2）判断de与o位置关系，并说明理由28.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点c（0，2），交x轴于点a，b（点a在点b的左侧）p点是y轴上一动点，q点是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）p点运动到何位置时，poa与abc相似？并求出此时p点的坐标；（3）当以a、b、p、q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求q点的坐标答案与解析一选择题（共10小题）1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】a为中心对称图

8、形，b为中心对称、轴对称图形，c为中心对称轴对称图形，d为轴对称图形故选b.2.一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（ ）a. 0.43106b. 0.43106c. 4.3107d. 4.3107【答案】d【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解:0.00000043=4.3107，故选d3.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】试题解析: 解不等式得: 解

9、不等式得: 不等式的解集为:故选b4. 下列运算正确的是（ ）a. x2x3=x6b. x6x5=xc. （x2）4=x6d. x2+x3=x5【答案】b【解析】试题分析:a，故错误；b，故正确；c，故错误；d不能合并，故错误故选b考点:幂的运算性质5.如图所示，该几何体的俯视图是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据三视图的画法即可得到答案.【详解】解:从上面看是三个矩形，符合题意的是c，故选:c【点睛】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题解析:a、与是同类二次

10、根式，故a符合题意；b、=2，故b不符合题意；c、=，故c不符合题意；d、，故d不符合题意；故选a7.若分式方程2+有增根，则k的值为（）a. 2b. 1c. 1d. 2【答案】c【解析】【分析】根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k即可.【详解】解:分式方程去分母得:2（x2）+1kx1，由题意将x2代入得:12k1，解得:k1故选:c【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.8.从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）a

11、. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项【详解】解:从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是:， 拼成的矩形的面积是:， 根据剩余部分的面积相等得:， 故选:b9.如图，在abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于点f，若ef:af=2:5，则sdef:s四边形efbc为（）a 2:5b. 4:25c. 4:31d. 4:35【答案】c【解析】【分析】由平行四边形的性质可证明defbaf，可求得def和afe、abf的

12、面积之间的关系，从而可求得def和bcd的面积之间的关系，可求得答案【详解】四边形abcd为平行四边形，cdab，defbaf，设sdef=s，则=s，=s，=s+s=s，四边形abcd为平行四边形，sabd=sdbc=s，s四边形efbc=sbdc-sdef=s-s=s，sdef:s四边形efbc=4:31故选:c10.如图，等腰三角形abc的直角边长为a，正方形mnpq的边为b (ab)，c、m、a、n在同一条直线上，开始时点a与点m重合，让abc向右移动，最后点c与点n重合设三角形与正方形的重合面积为y，点a移动的距离为x， 则y关于x的大致图像是（ ）a. b. c. d. 【答案】b

13、【解析】【详解】解:设三角形与正方形的重合面积为y，点a移动的距离为x，y关于x的函数关系式为:y=x2，当xa时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，当axb时，重合部分面积等于直角三角形的面积，且保持不变，第三部分函数关系式为y=，当xb时，重合部分的面积随x的增大而减小故选b【点睛】本题考查动点问题的函数图象二填空题（共8小题）11.多项式2x38x2y+8xy2分解因式的结果是_【答案】2x（x2y）2【解析】【分析】先提取公因式2x，再利用公式法分解因式.【详解】解:2x38x2y+8xy22x（x24xy+4y2）2x（x2y）2故答案为:2x（x2y）2【点睛】此题考查因式分解的

14、方法，当多项式中的各项有公因式时，先提取公因式，再根据公式法将能分解的因式继续分解，直至不能再分解为止.12.计算:=_ 【答案】【解析】原式=.13.若等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为_cm【答案】【解析】【分析】作等腰三角形abc，作adbc于点d，先求出b30，根据三角函数求出bd=cm，再根据等腰三角形的性质得到bc=2cm.【详解】解:如图，作adbc于点d，bac120，abac，b30，又adbc，bc2bd，ab2cm，在rtabd中，bdabcosb2（cm），bccm，故答案为:【点睛】此题考查等腰三角形的定义，等腰三角形的三线合一的性质，三角函数，利

15、用三角函数求出bd是解题的关键.14.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系即可解答.【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，= b2-4ac=4m+40，且m0，解得，且.故答案且.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题时一定不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一条件15.如图，abc中，点d、e在bc边上，bad=cae请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使abdace你所添加的条件是_【答案】ab=ac【解析】【分析】添加ab=ac，根据等边等角可得b=c，再利用asa定理判定a

16、bdace【详解】添加ab=acab=ac，b=c在abd和ace中，abdace（asa）故答案为ab=ac【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:sss、sas、asa、aas、hl注意:aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16.如图，rtabc中，c=90，d为bc上一点，dac=30，bd=2，ab=，则ac的长是（）a. b. c. 3d. 【答案】a【解析】试题分析:设cd=x，则ac=x，ac2+bc2=ab2，ac2+（cd+bd）2=ab2，（x）2+（

17、x+2）2=（2）2，解得，x=1，ac=故选a考点:解直角三角形17.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_【答案】600【解析】【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】解:该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500=600人，故答案为600点评:本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比18.正整数按如图所示的规律排

18、列，则第29行第30列的数字为_【答案】870【解析】【分析】根据图形可得每行的第一列的数是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第29行第30列的数字应该为第30行第30列上面的数字，列式计算即可.【详解】解:根据图表分析如下:第一行:首个数字1，横向箭头共有1个数字，第二行:首个数字4，横向箭头共有2个数字，第三行:首个数字9，横向箭头共有3个数字，第四行:首个数字16，横向箭头共有4个数字，可以发现每行首个数字是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第29行第30列的数字应该为第30行第30列上面的数字，30230870故答案为:870【点睛】此题考查图形类数字规律的

19、探究，考查观察能力，总结并运用的能力，正确观察图形得到数字间的变化规律是解题的关键.三解答题（共10小题）19.计算:22|14sin60|【答案】-4【解析】【分析】第一项表示22的相反数，计算得-4；第二项根据二次根式的性质化简；第三项根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义化简；第四项根据非零数的零次幂等于1计算.【详解】原式42|1-4|1421214.20.先化简，再求值:，其中x【答案】，【解析】【分析】先计算括号中的异分母分式加法，再计算除法，将x的值代入化简后的结果中.【详解】解:原式,当x时，原式.【点睛】此题考查分式的化简求出，正确掌握分式混合运算顺序及法则是解题的关键.21.

20、体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20个后共获利润260元问:售出篮球和排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560【答案】售出篮球12个，排球8个【解析】【分析】利用题中的两个等量关系可列二元一次方程组解决此题【详解】解:设售出篮球x个，排球y个，解得:.答:售出篮球12个，排球8个【点睛】本题运用了二元一次方程组解决实际问题的知识点，找准等量关系是解决此题的关键22.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔bd的高度，他们先在a处测得古塔顶端点d的仰角为45，再沿着ba的方向后退20m至c处，测得古塔顶端点d的仰角为30求该古塔bd

21、的高度（，结果保留一位小数）.【答案】m【解析】【分析】先根据题意得出:bad、bcd的度数及ac的长，再在rtabd中可得出ab=bd，利用锐角三角函数的定义可得出bd的长【详解】解:根据题意可知:bad=45，bcd=30，ac=20mrtabd中，由bad=bda=45，得ab=bd在rtbdc中，由tanbcd=，得又bc-ab=ac，答:该古塔bd的高度m23.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于二、四象限内的a、b两点，与x轴交于c点，点b的坐标为（6，n）线段oa=5，e为x轴上一点，且sinaoe=（1）求该反比例函数

22、和一次函数的解析式；（2）求aoc的面积【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；所求的一次函数的解析式为y=x+2；（2）6【解析】【分析】（1）过点a作adx轴于d点，根据正弦求出ad=4，根据勾股定理求出do=3，再求出点a的坐标为（3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出b的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式；（2）令y=0，即-x+2=0，解得x=3，得c点坐标为（0，3），即oc=3，saoc=adoc【详解】解:（1）过点a作adx轴于d点，如图sinaoe=，oa=5，sinaoe=，ad=4，do=3，而点a在第二象限，点a的坐标为（3，4），将a（3，4）代入y=，得m

23、=12，反比例函数的解析式为y=；将b（6，n）代入y=，得n=2；将a（3，4）和b（6，2）分别代入y=kx+b（k0），得，解得，所求的一次函数的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，解得x=3，c点坐标为（0，3），即oc=3，saoc=adoc=43=6【点睛】反比例函数和一次函数的综合.24.如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数

24、字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）列表表示所有可能的情况，根据概率公式计算即可；（2）将所有可能的情况都列举出来，根据三角形的三边关系即可判断三角形是否成立，再根据概率公式计算即可.【详解】解:（1）列表如下:1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有可能情况有9种，其中数字不同的情况有6种，则p数字不同=； （2）所有的情况有9种，分别为:1，1，5；2，1，5；3，1，5；1，2，5；2，2，5；3，2，5；1，3，5；2，3，5；3，3，

25、5，其中构成三角形的有1种，为3，3，5，则p构成三角形【点睛】此题考查利用树状图或列表求事件的概率，三角形的三边关系，正确列表得到事件的所有可能的情况是解题的关键.25. 如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证:adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似adfdec.（2）利用adfdec，可以求出线段de的长度；然后在在rtade中，利用勾股定理求出线段ae的长度.【详解】解:（1）证明:四边形abcd是平行四边形

26、，abcd，adbcc+b=180，adf=decafd+afe=180，afe=b，afd=c在adf与dec中，afd=c，adf=dec，adfdec（2）四边形abcd是平行四边形，cd=ab=8由（1）知adfdec，在rtade中，由勾股定理得:26.如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad边的中点，点m是ab边上的一个动点（不与点a重合），延长me交cd的延长线于点n，连接md，an（1）求证:四边形amdn是平行四边形（2）当am的值为何值时，四边形amdn是矩形，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）am=1理由见解析【解析】【详解】解:（1）四边形ab

27、cd是菱形，ndam，nde=mae，dne=ame，点e是ad中点，de=ae，在nde和mae中，ndemae（aas），nd=ma，四边形amdn是平行四边形；（2）解:当am=1时，四边形amdn是矩形理由如下:四边形abcd是菱形，ad=ab=2，平行四边形amdn是矩形，dmab，即dma=90，dab=60，adm=30，am=ad=1【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质27.如图，在rtabc中，acb90，以ac为直径的o与ab边交于点d，点e是边bc的中点（1）求证:bc2bdba；（2）判断de与o位置关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）相切；理由见解析【解析】【分析】（1）根据直径可得adc=bdc=90 根据acb=90 b=b得出bcd和bac相似，从而得出结论；（2）连接od，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出ed