不等式地基本性质和基本不等式

1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：王丽丽课题不等式的基本性质和基本不等式授课日期及时段教学目的1. 掌握不等式的常用性质.2. 利用基本不等式证明一些不等式，并能运用基本不等式求最值.教学内容【上节内容回顾】【知识点梳理】1. 不等式的基本性质：（1）a b b a （对称性）（2）a b,b c a c （传递性）（3）a b acbc ； ab,cd acbd.（4）ab, c0 ac bc，a b,c0acbc ； a b 0,c d 0 ac bd .11a b（5）ab,ab0 - ；a b0,0c da bc d（6）

2、ab 0an bn（nZ且n1）.（7）ab 0需 b（nZ且n1）.2. 基本不等式：（1） 若a,b R，则a2 b2 2ab, a2 b2 （a b），当且仅当a b时取“等号”.2（2） 若a,b R，则王上 JOb （基本不等式），当且仅当a b时取“等号”.2(3)2 a ba, b R，则 min(a,b)ab1 1 2a ba2 b2max(a, b) (4)a, b, cR，则 a2b2 c22ab bc ca,3(ab2c2)(a b c)2.(5)0,则 a3b3c3 3abc.(6)a, b,c3 abc，当且仅当ac时取“纶口 ”等号(7)a, b,c31 1 1ab

3、c3 abcabc【例题精讲】1.已知x、y都是实数，比较y2 的 4x例2.比较aabb与abba的大小（a 0,b0）.例3.设f(x)logx3 2，g(x)2.23a一b一c （三元均值不等式）2y 5大小.2log x2 1 (其中 x0且x 1），试比较f（x）与g（x）的大小.例4.已知函数f(x)二ax2c满足 4 f (1)1 ,1 f (2)5，求f (3)的取值范围y 4x 2的最大值.4x 55例5.已知x ，求函数4例6.设k为常数，求函数f(x)x2 k 1 x2k的最小值.CKD和例7.如图所示，K是变长为1的正方形 ABCD对对角线BD上的一点，连结CK,并延长

4、交BA于点M 求BKM面积和的最小值及此时 DK的长.【知识点强化练习】1.函数f (x)1x (xxR, x 0）的值域是（）A 2,B 、(2,)C 、R D 、(,2U2,2.函数y x2X211的值域为3.已知x0、y190 ,且一 一 1，求x y的最小值.x y4.已知a、b都是正实数，切*n 1 n 1nnN，求证：a b anb abn.3x5.当x 0时，求的最大值.x 46.已知x、yR ， 2x 8y xy 0 ,求x y的最小值7.若x, y R+，且x 4y 1，求xy的最大值.118.若x,y是正数，求(x )2 (y)2的最小值.2y2x【课堂小结】【回家作业】I

5、.整理错题n.课后习题11. x 1 是1 的（ ）xA、充要条件 B 、充分非必要条件 C 、充分非必要条件 D、非充分非必要条件2.已知a bc,则下列不等式中正确的是（A ac bc Bac2 bc2 Cba b c a b D、ac bc3. 若a b 0，则下列不等关系中不能成立的是（）A 11 b1 C、la |b| D、a2 b2a baba1c d4. 若ab 0且一 一，则下列各式中，恒成立的是（）a ba babA bc ad B、bc ad C、一 一 d、一一c dc d5.已知xy，m n，则下列等式中，正确的是（x y c、x m y n D、xm ym m n6.

6、下列命题中，正确的是（）A、若 a2 b2，则 a b B2 2若a b，则a b C若 a b，则 a2 b2 D若 a b，则 a2b27.已知“ a1 ”且“ b 1 ”，则与此判断等价的是（A a b 2 且 ab 1 Ba 2 且 b 0 C、a 0 且 b8.已知a b c 0且ab c，则下列不等式中恒成立的是（A ab cb B 、ac cb C 、abac D、ab cb9.设xy 0 ,则下列各式中正确的是（）A xx y.xy2 、y B、x y2xxy y10.若 0x 1，0 y1，则下列各式中最大的一个是（A、x22y B、xy C 、 2xy d、2 xyx2 k1 ，+11.函数f x的最小值是（）2 - xkA 4B、2C、1D、不能确定C、x宁y回D、宁西x y12.两个正数a、b满足4，则下列各式中,恒成立的是（1ab1a2 b213.若 0y,且X将x21y2、2xy、x、y、从小到大进行排列.2K14.证明a a b 0的充要条件是 一 1.a2 2 115.已知a b 1，求证a2 b2，并指出等号成立的条件216.已知，在直角三角形中，斜