2021四川中考模拟测试《数学卷》含答案解析

1、精品试卷2021年四川中考模拟测试数 学 试 题第卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.( )a. 4b. 4c. 2d. 22.下列计算中，正确的是( ) a. 2a+3a=5b. c. d. (-a)3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( )a. 7.38元b. 73.8元c. 7.38元d. 0.738元4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a. 等边三角形b. 平行四边形c. 等腰梯形d. 矩形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一

2、歌手打分如下表：成绩（分）8.99.39.49.5979.8评委（名）121411则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( )a. 9.3， 2b. 9.5 ，4c. 9.5，9.5d. 9.4 ，9.56.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( )a. b. 2c. 3d. 47.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( ) a. b. c. d. 8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )a. 必然事件b. 随机事件c. 不可能事件d. 以上都不是9.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是()a. a5或a0b. a0c. a5d. a

3、5且a010.将矩形沿对角线折叠，使得与重合，若，则( )a. 1b. 2c. 3d. 411.如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab1，cd3，那么ef的长是( )a. b. c. d. 12.如图，动点p从点a出发，沿线段ab运动至点b后，立即按原路返回.点p在运动过程中速度大小不变.则以点a为圆心，线段ap长为半径的圆的面积s与点p的运动时间t之间的函数图象大致为a. b. c. d. 第卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）请把答案直接填在题中的横线上.13.分解因式：4a216_14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同

4、外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为_15.如图，o半径为1cm，正六边形内接于o，则图中阴影部分面积为_16.对于反比例函数，下列说法：点在它的图象上；它的图象在第一、三象限；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小上述说法中，正确的序号是_（填上所有你认为正确的序号）17.观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”根据上述规律填空：27_

5、=_三、解答题（第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分）18.计算：19. 如图，在正方形abcd中，点e在对角线ac上，点f在边bc上，连接be、df，df交对角线ac于点g，且de=dg（1）求证：ae=cg；（2）试判断be和df的位置关系，并说明理由20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；（2）请把折线统计图

6、（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍学生人数；（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率四、解答题（第21题9分，第22题10分，本大题满分19分）21.如图，点d在双曲线上，ad垂直轴，垂足为a，点c在ad上，cb平行于轴交双曲线于点b，直线ab与轴交于点f，已知ac：ad=1：3，点c的坐标为（3，2）.（1）求该双曲线的解析式；（2）求ofa的面积.22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售

7、10个篮球和20个排球的总利润为650元 （1）求每个篮球和每个排球销售利润； （2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案五、解答题（本大题满分12分）23. 如图，在rtabc中，abc=90，ac的垂直平分线分别与ac，bc及ab的延长线相交于点d，e，f，且bf=bc，o是bef的外接圆，ebf的平分线交ef于点g，交于点h，连接bd、fh（1）求证：abcebf；（2）试判断bd与o的位置关系，并说明理由；（3）若ab=1，求hghb的值

8、六、解答题（本大题满分14分）24.如图，经过原点的抛物线y=x22mx（m1）与x轴的另一个交点为a过点p（1，m）作直线pdx轴于点d，交抛物线于点b，bcx轴交抛物线于点c（1）当m=2时求线段bc的长及直线ab所对应的函数关系式；若动点q在直线ab上方的抛物线上运动，求点q在何处时，qab的面积最大?若点f在坐标轴上，且pf=pc，请直接写出符合条件的点f在坐标；（2）当m1时，连接ca、cp，问m何值时，cacp答案与解析第卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.( )a. 4b. 4c.

9、 2d. 2【答案】c【解析】【详解】解：根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可知：.故选c.2.下列计算中，正确的是( ) a. 2a+3a=5b. c. d. (-a)【答案】b【解析】a.合并同类项字母及字母的指数不变,系数相加,2a+3a=5a,则错误;b. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加,正确;c.同底数幂相除，底数不变，指数相减,则错误;d.根据乘方的意义,则错误.故选b.3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( )a. 7.38元b. 73.8元c. 7.38元d. 0.738元【答案】c【解析】【分析】将一个数

10、字表示成的形式，其中1|a|10，n为整数，这种表示方法叫做科学记数法当原数较大时,n等于原数的整数位数减去1【详解】解：则故选c4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a. 等边三角形b. 平行四边形c. 等腰梯形d. 矩形【答案】d【解析】【详解】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的定义针对每一个选项进行分析，即可选出答案d考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：成绩（分）8.99.39.49.59.79.8评委（名）121411则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( )a. 9.3， 2b. 9.5 ，4c. 9.5，9

11、.5d. 9.4 ，9.5【答案】c【解析】【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可【详解】解：由于共有10个数据，则中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=9.5（分），这组数据中出现次数最多的是9.5分，一共出现了4次，则众数为9.5分，故选：c【点睛】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( )a. b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分

12、析】圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一【详解】解：故选a7.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( ) a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】解：这个几何体的主视图有两层，从左起上一层有两列，下一层有三列所以其主视图为故选a8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )a. 必然事件b. 随机事件c. 不可能事件d. 以上都不是【答案】c【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【详解】解：菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，所以这个事件是不可能事件，故选：c【点睛】本题考查

13、了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是()a. a5或a0b. a0c. a5d. a5且a0【答案】d【解析】【详解】，去分母得：5（x5）=ax，去括号得：5x25=ax，移项，合并同类项得：（5a）x=25，关于x的分式方程有解，5a0，x0且x2，即a5，系数化为1得：，0且5，即a5，a0，综上所述：关于x的分式方程有解

14、，则字母a的取值范围是a5，a0；故选d点睛：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式另外，解答本题时，容易漏掉5a0，这应引起同学们的足够重视10.将矩形沿对角线折叠，使得与重合，若，则( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【详解】解：因为折叠前后对应线段相等，所以dc=dc，而dc=ab，所以ab=2故选b11.如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab1，cd3，那么ef的长是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】易证defdab，befbcd，根据相似三角形的性质可得= ,=，

15、从而可得+=+=1然后把ab=1，cd=3代入即可求出ef的值【详解】ab、cd、ef都与bd垂直，abcdef，defdab,befbcd，= ,=，+=+=1.ab=1，cd=3，+=1，ef=.故选c.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.12.如图，动点p从点a出发，沿线段ab运动至点b后，立即按原路返回.点p在运动过程中速度大小不变.则以点a为圆心，线段ap长为半径的圆的面积s与点p的运动时间t之间的函数图象大致为a. b. c. d. 【答案】a【解析】（是二次函数），点p从ab时，ap变长，点p从ba时，ap变短，故选a第卷 非选择题（84分

16、）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）请把答案直接填在题中的横线上.13.分解因式：4a216_【答案】4（a+2）（a2）【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可【详解】解：4a2164（a24）4（a+2）（a2）故答案为：4（a+2）（a2）【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为_【答案】【解析】【详解】解：这是一个等可能事件，一次从中摸出两个小球共有20种可能性，其中全是红球

17、的可能性有6种，所以p（一次从中摸出两个小球，全是红球）=故答案为：15.如图，o的半径为1cm，正六边形内接于o，则图中阴影部分面积为_【答案】【解析】【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【详解】解：如图，连接bo，co，oa由题意得，obc，aob都是等边三角形，aobobc60，oabc，obc的面积abc的面积，图中阴影部分的面积等于扇形obc的面积故答案为【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出阴影部分面积=s扇形obc，属于中考常考题型16.对于反比例函数，下列说法：点在它的图象上；

18、它的图象在第一、三象限；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小上述说法中，正确的序号是_（填上所有你认为正确的序号）【答案】【解析】【详解】解：因为（-2）（-1）=2，所以点（2，1）在它的图象上，正确；因为k=20，所以它的图象在第一、三象限，正确；k=20，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x0时，y随x的增大而增大，错误；k=20，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x0时，y随x的增大而减小，正确故答案为17.观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分

19、别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”根据上述规律填空：27_=_【答案】 (1). 792 (2). 297 (3). 72【解析】【详解】解：等式的第二个数的百位数是第一个数的个位数，第二个数的个位数是第一个数的十位数，第二个数的十位数是第一个数的数位上数字的和，等式右边的两个数分别是左边两个数的对称数故答案为：27792=29772【点睛】本题考查的是有理数的乘法，其本质是探索规律，探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观

20、察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论三、解答题（第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分）18.计算：【答案】4【解析】试题分析：理解负整数指数，零指数，绝对值的意义，二次根式的化简，并记住60角的正切值.试题解析：原式= =4. 19. 如图，在正方形abcd中，点e在对角线ac上，点f在边bc上，连接be、df，df交对角线ac于点g，且de=dg（1）求证：ae=cg；（2）试判断be和df的位置关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）bedf，理由见解析.【解析】试题分析：（1）先证aed=cgd，再证明adecdg，根据全等三角形的

21、对应边相等即可得出结论；（2）先证明aebcgd，得出对应角相等aeb=cgd，得出aeb=egf，即可证出平行线试题解析：（1）在正方形abcd中，ad=cd，dae=dcg，de=dg，deg=dge，aed=cgd在aed和cgd中，aedcgd（aas），ae=cg（2）bedf，理由如下：在正方形abcd中，abcd，bae=dcg在aeb和cgd中，aebcgd（sas），aeb=cgdcgd=egf，aeb=egf，bedf考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的

22、书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率【答案】（1）300人；（2）补图见解析；（3）；（4）480人；（5）【解析】【分析】（1）由折线图知喜爱文学的人数，由

23、扇形统计图可知喜爱文学学生所占的百分比，则此则可求出参加调查学生的总数；（2）结合折线图与扇形图计算出喜爱艺术的人数和其他的人数；（3）用喜爱体育学生点总人数的百分比乘以360；（4）用样本估计总体，通过300个中喜爱科普类书籍估计结果；（5）这是一个等可能事件，画出树状图，列出所有可能的结果，是科普和体育的结果，从而计算出是体育和科普两类的概率【详解】解：（1）调查的学生人数为：9030%=300人； （2）如图 （3）喜爱体育书籍的学生人数为： 3008090603040体育部分所对的圆心角为：；（4）在抽样调查中，喜欢科普类书籍所占比例为： ，可以估计，在全校同学中，喜欢科普类书籍人数大

24、约占了， 人数约为1800=480人； （5）画出树状图：p(选中恰是体育和科普)四、解答题（第21题9分，第22题10分，本大题满分19分）21.如图，点d在双曲线上，ad垂直轴，垂足为a，点c在ad上，cb平行于轴交双曲线于点b，直线ab与轴交于点f，已知ac：ad=1：3，点c的坐标为（3，2）.（1）求该双曲线的解析式；（2）求ofa的面积.【答案】（1）该双曲线解析式为；（2）【解析】【分析】（1）由点c的坐标为（3，2）得ac=2，而ac：ad=1：3，得到ad=6，则d点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；（2）已知a（3，0）和b（9，2），利用待定系数法确

25、定直线ab解析式，得到f点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【详解】（1）点c的坐标为（3，2），ad垂直x轴，ac=2，又ac：ad=1：3，ad=6，d点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y把d（3，6）代入y得，k=36=18，所以双曲线解析式为y；（2）设直线ab的解析式为y=kx+b，cb平行于x轴交曲线于点b，双曲线的解析式为y，b（9，2）把a（3，0）和b（9，2）代入y=kx+b得，3k+b=0，9k+b=2，解得k，b=-1，直线ab的解析式为y=x-1，令x=0，得y=-1，f点的坐标为（0，-1），sofa=oaof=31=【点睛】本题考查了利用待定系数法确定反

26、比例函数和一次函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元 （1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案【答案】（1）每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案【解析】【分

27、析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；（2）设购进篮球m个，排球（100m）个，根据题意得不等式组即可得到结果【详解】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100m）个，根据题意得：，解得：，m=34或m=35，购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型五、解答题（本大题满分12分）23. 如图，在rtabc中，abc=90，ac

28、的垂直平分线分别与ac，bc及ab的延长线相交于点d，e，f，且bf=bc，o是bef的外接圆，ebf的平分线交ef于点g，交于点h，连接bd、fh（1）求证：abcebf；（2）试判断bd与o的位置关系，并说明理由；（3）若ab=1，求hghb的值【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）【解析】【分析】（1）由abc=90和fdac，得到abf=ebf，由dec=bef，得到dce=efb，从而得到abcebf（asa）；（2）bd与o相切连接ob，只需证明dbe+obe=90，即可得到obbd，从而有bd与o相切；（3）连接ea，eh，由df为线段ac的垂直平分线，

29、得到ae=ce，由abcebf，得到ab=be=1，进而得到ce=ae=，故，即可得出结论，又因为bh为角平分线，易证ehf为等腰直角三角形，故，得到，再由ghffhb，得到【详解】解：（1）abc=90，cbf=90，fdac，cde=90，abf=ebf，dec=bef，dce=efb，bc=bf，abcebf（asa）；（2）bd与o相切理由：连接ob，df是ac的垂直平分线，ad=dc，bd=cd，dce=dbe，ob=of，obf=ofb，dce=efb，dbe=obf，obf+obe=90，dbe+obe=90，obbd，bd与o相切；（3）连接ea，eh，df为线段ac的垂直平分

30、线，ae=ce，abcebf，ab=be=1，ce=ae=，又bh为角平分线，ebh=efh=45，hef=hbf=45，hfg=ebg=45，ehf为等腰直角三角形，hfg=fbg=45，ghf=ghf，ghffhb，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键六、解答题（本大题满分14分）24.如图，经过原点的抛物线y=x22mx（m1）与x轴的另一个交点为a过点p（1，m）作直线pdx轴于点d，交抛物线于点b，bcx轴交抛物线于点c（1）当m=2时

31、求线段bc的长及直线ab所对应的函数关系式；若动点q在直线ab上方的抛物线上运动，求点q在何处时，qab的面积最大?若点f在坐标轴上，且pf=pc，请直接写出符合条件的点f在坐标；（2）当m1时，连接ca、cp，问m为何值时，cacp【答案】（1）bc=2；直线ab所对应的函数关系式为y=x+4；当a=-时，qab的面积最大，此时q的坐标为（-，）；符合条件的点f坐标为f1（2，0），f2（0，0），f3（0，4）；（2）m=【解析】【分析】（1）将m=2代入y=x22mx，得出y=x24x，求出a（4，0），b（1，3），由b、c两点关于抛物线y=x24x的对称轴x=2对称，得出bc=2，运用待定系数法求出直线ab所对应的函数关系式；过点q作qey轴，交ab于点e，设q（a，a24a），则e（a，a+4），qe=（a24a）（a+4）=a25a4，由sqab=qead求出sqab=（a+）2+，