2021年四川中考二模考试《数学试卷》含答案解析

1、2021年四川中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列四个实数中，比小的数是（）a. b. 0c. 1d. 22.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()a. b. c. d. 3.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人将数据15000用科学记数法表示为（ ）a. 0.15105b. 1.5104c. 15105d. 1万5千4.下列计算正确的是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. （a2）3a5d.

2、 a5a3a25.在平面直角坐标系中，若点a（2，a）在第四象限内，则点b（a，2）所在的象限是（ ）a 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限6.分式方程的解为（ ）a. x2b. x3c. x4d. x47.4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示:读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）a. 6，5b. 6，6c. 6.5，6d. 6.5，58.如图，把一块含有30角的直角三角

3、板abc的直角顶点放在矩形桌面cdef的一个顶点c处，桌面的另一个顶点f与三角板斜边相交于点f，如果1=50，那么afe的度数为（）a. 10b. 20c. 30d. 409.如图，在o中，若cdb60，o直径ab等于4，则bc的长为（ ）a. b. 2c. 2d. 410.已知抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）a. abc0b. ab+c2c. 4acb20d. 当x1时，y随x增大而增大二、填空题11.4的算术平方根是 12.如图，baac，cdab，bcde，且bcde，若ab5，cd8，则ae_13.同一直角坐标系中，一次函数yk1x+b与正比例函数yk2x

4、的图象如图所示，则满足k1x+bk2x的x取值范围是_14.如图，在菱形abcd中，按以下步骤作图:分别以点a和b为圆心，以大于ab的长为半径作弧，两弧相交于点e、f；作直线ef交bc于点g，连接ag；若agbc，cg3，则ad的长为_三、解答题15.（1）计算:12+（）1|12cos30|；（2）解不等式组:16.先化简，再求值:，x117.2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中a表示”非常关注”；b表示”关注”；c表示”关

5、注很少”；d表示”不关注”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）直接写出m_；估计该校1800名学生中”不关注”的人数是_人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答”关注”同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答”关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率18.成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索ab与水平桥面的夹角是37，拉索de与水平桥面的夹角是67，两拉索顶端的距离ad为2m，两拉索底端距离be为10m，请求出立柱ac的长（参考数据ta

6、n37，sin37，cos37，tan67，sin67，cos67）19.如图，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于a（1，a）、b两点，与x轴交于点c（4，0）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点d是第四象限内反比例函数图象上的点，且点d到直线ac的距离为5，求点d的横坐标20.如图，四边形abcd内接于o，对角线ac、bd相交于点f，ac是o的直径，延长cb到点e，连接ae，baeadb，anbd，cmbd，垂足分别为点n、m（1）证明:ae是o的切线；（2）试探究dm与bn的数量关系并证明；（3）若bdbc，mn2dm，当ae时，求of的长四填空题

7、21.若实数a满足a1，且0a，则a_22.已知x1，x2是关于x一元二次方程x2（2m1）x0的两个实数根，且x1x21，则m_23.如图，在等边abc内任取一点d，连接cd，bd得到cdb，如果等边abc内每一点被取到的可能性都相同，则cbd是钝角三角形的概率是_24.如图，直线l与反比例函数y（k0）的图象在第二象限交于b、c两点，与x轴交于点a，连接oc，aco的角平分线交x轴于点d若ab:bc:co1:2:2，cod的面积为6，则k的值为_25.如图，在等腰rtabc中，acbc6，edf的顶点d是ab的中点，且edf45，现将edf绕点d旋转一周，在旋转过程中，当edf的两边de、

8、df分别交直线ac于点g、h，把dgh沿dh折叠，点g落在点m处，连接am，若，则ah的长为_五、解答题26.一名大学毕业生响应国家”自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润销售收入产品成本员工工资）27.将矩形abcd沿对角线bd翻折，点a落在点a处，ad交

9、bc于点e，点f在cd上，连接ef，且ce3cf，如图1（1）试判断bde的形状，并说明理由；（2）若def45，求tancde的值；（3）在（2）条件下，点g在bd上，且不与b、d两点重合，连接eg并延长到点h，使得ehbe，连接bh、dh，将bdh沿dh翻折，点b的对应点b恰好落在eh的延长线上，如图2当bh8时，求gh的长28.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0）、b（2，0）两点，与y轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点e（m，2）是直线ac上方的抛物线上一点，连接ea、eb、ec，eb与y轴交于d点f是x轴上一动点，连接

10、ef，当以a、e、f为顶点的三角形与bod相似时，求出线段ef的长；点g为y轴左侧抛物线上一点，过点g作直线ce的垂线，垂足为h，若gcheba，请直接写出点h的坐标答案与解析一、选择题1.下列四个实数中，比小的数是（）a. b. 0c. 1d. 2【答案】a【解析】试题分析:a21，故正确；b01，故本选项错误；c11，故本选项错误；d21，故本选项错误；故选a考点:有理数大小比较2.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，

11、第三列是两个小正方形，故选b【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图3.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人将数据15000用科学记数法表示为（ ）a. 0.15105b. 1.5104c. 15105d. 1万5千【答案】b【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n

12、是负数【详解】解:将15000用科学记数法表示为:1.5104，故选b.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4.下列计算正确的是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. （a2）3a5d. a5a3a2【答案】d【解析】【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可【详解】解:a、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；b、a2a3a5，错误；c、（a2）3a6，错误；d、a5a3a2，正确故选:d【点睛】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算5.在

13、平面直角坐标系中，若点a（2，a）在第四象限内，则点b（a，2）所在的象限是（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】先根据点a（2，a）在第四象限内得出a0，据此可得点b所在象限【详解】解:点a（2，a）在第四象限内，a0，则点b（a，2）所在的象限是第二象限，故选:b【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点6.分式方程的解为（ ）a. x2b. x3c. x4d. x4【答案】d【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解:去分母得:

14、3x2（x2）0，去括号得:3x2x+40，解得:x4，经检验x4是分式方程的解故选:d【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是”转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7.4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示:读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）a. 6，5b. 6，6c. 6.5，6d. 6.5，5【答案】a【解析】【分析】根据表格中的数据可知该班

15、有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决【详解】解:由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为6，故选:a【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数8.如图，把一块含有30角的直角三角板abc的直角顶点放在矩形桌面cdef的一个顶点c处，桌面的另一个顶点f与三角板斜边相交于点f，如果1=50，那么afe的度数为（）a. 10b. 20c. 30d. 40【答案】b【解析】【分析】由四边形cdef为矩形，得到ef与dc平行，利用两直线平行同位角

16、相等求出age的度数，根据age为三角形agf的外角，利用外角性质求出afe的度数即可【详解】四边形cdef为矩形，efdc，age=1=50age为agf的外角，且a=30，afe=agea=20故选b【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解答本题的关键9.如图，在o中，若cdb60，o的直径ab等于4，则bc的长为（ ）a. b. 2c. 2d. 4【答案】c【解析】【分析】根据圆周角定理得出cab60，进而利用含30的直角三角形的性质解答即可【详解】解:cdb60，cabcdb60，ab是o的直径，acb90，cba30，ac=ab

17、，o的直径ab等于4，ac=2，bc=2，故选:c【点睛】此题考查含的直角三角形的性质，关键是根据圆周角定理得出解答10.已知抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）a. abc0b. ab+c2c. 4acb20d. 当x1时，y随x增大而增大【答案】c【解析】【分析】a、根据抛物线yax2+bx+c的图象可得a0，b0，c0，即可判断；b、当x1时，y0，即可判断；c、因为抛物线与x轴有两个交点，可得0即可判断；d、当x1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，即可判断【详解】解:根据抛物线yax2+bx+c的图象可知:a、a0，b0，c0

18、，abc0，所以a选项错误；b、当x1时，y0，即ab+c0，所以b选项错误；c、因为抛物线与x轴有两个交点，所以0，即b24ac0，所以4acb20，所以c选项正确；d、当x1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以d选项错误故选:c【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的性质二、填空题11.4的算术平方根是 【答案】2【解析】试题分析:，4算术平方根为2故答案为2考点:算术平方根12.如图，baac，cdab，bcde，且bcde，若ab5，cd8，则ae_【答案】3【解析】【分析】证明abcced（aas），得出abce5

19、，accd8，即可得出答案【详解】解:baac，cdab，cdac，bdcb，adce90，bcde，dcb+cdedcb+acb90，acbcde，在abc和ced中，abcced（aas），abce5，accd8，aeacce853；故答案为:3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键13.同一直角坐标系中，一次函数yk1x+b与正比例函数yk2x的图象如图所示，则满足k1x+bk2x的x取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】观察函数图象得到当x3时，直线l1:y1k1x+b都在直线l2:y2k2x的上方，即y1y2【详解】解:当x3时，直线l1:y1k1x+

20、b都在直线l2:y2k2x的上方，即k1x+bk2x满足k1x+bk2x的x取值范围是x3，故答案为:x3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了观察函数图象的能力14.如图，在菱形abcd中，按以下步骤作图:分别以点a和b为圆心，以大于ab的长为半径作弧，两弧相交于点e、f；作直线ef交bc于点g，连接ag；若agbc，cg3，则ad的长为_【答案】6+3【解析】【分析】由作法得到ef垂直平分ab，根据线段垂直平分线的性质

21、得到agbg，根据等腰直角三角形的性质得到abag，设agbgx，则abx，根据菱形的性质即可得到结论.【详解】解:由作法得ef垂直平分ab，agbg，agbc，abg是等腰直角三角形，abag，设agbgx，则abx，四边形abcd是菱形，abbcx，cg3，bcx+3x，解得:x3（+1），adab6+3，故答案为:6+3【点睛】本题考查了作图基本作图:熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了菱形的性质和解直角三角形三、解答题15.（1）计算:12+（）1|12cos30|；（2）解不等式组:

22、【答案】（1）3；（2）4x4【解析】【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和绝对值符号内的运算，继而去绝对值符号，最后计算加减可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【详解】解:（1）原式1+3|12|1+4|1|1+4（1）1+4+13；（2）解不等式，得:x4，解不等式，德:x4，则不等式组的解集为4x4【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.先化简，再求值:，x1【答案】；2【解析】【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入

23、x的值计算即可【详解】解:原式+1+，当x1时，原式2【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算17.2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中a表示”非常关注”；b表示”关注”；c表示”关注很少”；d表示”不关注”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）直接写出m_；估计该校1800名学生中”不关注”的人数是_人；（2）在一次交流活动中，老师决定从

24、本次调查回答”关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答”关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率【答案】（1）25；330；（2）【解析】【分析】（1）首先求出总人数，再由a的人数即可求出m的值；求出d的人数即可补全条形统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有:3050%60（人）；m%100%25%，该校1800名学生中”不关注”的人数是180033

25、0（人）；故答案为:25，330；（2）由题意列树状图:由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比18.成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索ab与水平桥面的夹角是37，拉索de与水平桥面的夹角是67，两拉索顶端的距离ad为2m，两拉索底端距离be为10m，请求出立柱ac的长（参考数据tan37，sin37，cos37，tan67，sin6

26、7，cos67）【答案】立柱ac的长为10m【解析】【分析】设cexm，则bc（10+x）m，解直角三角形即可得到结论【详解】解:设cexm，则bc（10+x）m，在rtcde中，dec67，cdcetan67x，在rtabc中，b37，acbctan37（10+x），adaccd（10+x）x2，解得:x，acad+cd2+10（m），答:立柱ac的长为10m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出和是解决问题的关键19.如图，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于a（1，a）、b两点，与x轴交于点c（4，0）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）

27、若点d是第四象限内反比例函数图象上的点，且点d到直线ac的距离为5，求点d的横坐标【答案】（1）yx+4；y；（2）点d的横坐标x+3【解析】【分析】（1）将点c坐标代入yx+b可得其解析式，将a的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；（2）过点d作deac交x轴于点e，过点e作efac于点f，设直线de的解析式为yx+m，ef5，由题意得出cogo4知ceef10，eo6，从而得e（6，0），将e（6，0）代入yx+m中得m6，从而得出yx6，联立解之可得答案【详解】解:（1）将c（4，0）代入yx+b，得b4，一次函数的表达式为yx+4，将a（1，a）代入

28、yx+4，y中，得:a1+4，a，k3，反比例函数的表达式为y；（2）过点d作deac交x轴于点e，过点e作efac于点f，设直线de的解析式为yx+m，ef5，yx+4，x=0时，y=4，g（0，4），又c（4，0），cogo4，又goc90，gco=45，又efac，ceef10，eo=ec-co=6，e（6，0），将e（6，0）代入yx+m中，得:m6，yx6，联立，解得x+3，点d的横坐标为+3或-+3【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及根据解析式求直线与双曲线交点坐标的能力20.如图，四边形abcd内接于o，对角线ac、bd相交于点f

29、，ac是o的直径，延长cb到点e，连接ae，baeadb，anbd，cmbd，垂足分别为点n、m（1）证明:ae是o的切线；（2）试探究dm与bn的数量关系并证明；（3）若bdbc，mn2dm，当ae时，求of的长【答案】（1）证明见解析；（2）dmbn；证明见解析；（3）of=【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出，得出，证出，得出，即可得出结论；（2）证，得出，证，得出，即，进而得出结论；（3）由（2）知，则，设，则，由勾股定理得出，证，得出，求出，由，求出，得出，证，求出，即可得出答案【详解】解:（1）证明:是的直径，即，是的切线；（2）解:，理由如下:，即，；（3）解:由（2）知，则，

30、设，是的直径，设，即，解得:，【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的判定和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键四填空题21.若实数a满足a1，且0a，则a_【答案】【解析】【分析】先确定，所以由已知得，可化简二次根式，解方程计算即可【详解】解:a1，且0a，2aa1，a，故答案为:【点睛】本题主要考查的是二次根式的化简，解一元一次方程，掌握二次根式的性质是解题的关键22.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2（2m1）x0的两个实数根，且x1x21，则m_【答案】【解析】【分析】先根据根与

31、系数的关系得出x1+x22m1 ，x1x2，结合x1x21求出，将其代入求解可得【详解】解:根据题意知x1+x22m1 ，x1x2，x1x21 ，由，得:，代入，得:m（m1），解得m，故答案为:【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，23.如图，在等边abc内任取一点d，连接cd，bd得到cdb，如果等边abc内每一点被取到的可能性都相同，则cbd是钝角三角形的概率是_【答案】【解析】【分析】由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案【详解】解:如图，取bc的中点o，以o为

32、圆心，bc为直径画半圆，交ab于e，连接oe，当d在半圆上时，bdc90，cbd是钝角三角形时，只能bdc90，点d落在如图所示的半圆o内时，cbd是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a，半圆的面积为，等边abc的面积是a2，满足bdc90的概率是，cbd是钝角三角形的概率；故答案为:【点睛】此题考查了等边三角形和概率公式，用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比24.如图，直线l与反比例函数y（k0）的图象在第二象限交于b、c两点，与x轴交于点a，连接oc，aco的角平分线交x轴于点d若ab:bc:co1:2:2，cod的面积为6，则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据已知比设，如图1

33、，过作，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质得:，所以，由，列比例式，可得，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得的面积为15，如图2，过作轴于，过作轴于，证明，得，设，表示，根据三角形面积列式可得结论【详解】解:，设，如图1，过作，交于，平分，设，则，即，的面积为6，的面积为15，如图2，过作轴于，过作轴于，设，直线与反比例函数的图象在第二象限交于、两点，故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题以及三角形的面积问题，解题时注意:同高三角形的面积等于对应底边的比，注意设未知数表示线段的长25.如图，在等腰rtabc中，acbc6，edf的顶点d是ab的中点，且edf45

34、，现将edf绕点d旋转一周，在旋转过程中，当edf的两边de、df分别交直线ac于点g、h，把dgh沿dh折叠，点g落在点m处，连接am，若，则ah的长为_【答案】或或3【解析】【分析】分三种情形:如图1中，当点h在线段ac上，点g在ac的延长线上时，连接cd，作djac于j，设ah3k，am4k如图2中，当点h在线段ac上，点g在上时，连接cd，作djac于j，设ah3k，am4k如图3中，当点h在线段ca的延长线上，点g在线段ac上时，连接cd，作djac于j，设ah3k，am4k首先证明amac，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可【详解】解:如图1中，当点h在线段ac上

35、，点g在ac的延长线上时，连接cd，作djac于j，设ah3k，am4kcacb，acb90，addb，cdab，cddadb，acddcb45，dcg135，edfedm45，dgdm，adcmdg，admcdg，admcdg（sas），damdcg135，cab45，cam90，mhgh5k，gdhgad45，dghagd，dghagd，dg2ghga40k2，acbc6，acb90，abac12，adcd6，djac，ajjc3，djajic3，gj8k3，在rtdjg中，dg2dj2+gj2，40k2（8k3）2+（3）2，解得k或（舍弃），ah3k如图2中，当点h在线段ac上，点g在

36、上时，连接cd，作djac于j，设ah3k，am4k同法可得:40k2（8k3）2+（3）2，解得k（舍弃）或，ah3k如图3中，当点h在线段ca延长线上，点g在线段ac上时，连接cd，作djac于j，设ah3k，am4k同法可得:10k2（32k）2+（3）2，解得k或3（舍弃），ah3k3，综上所述，满足条件的ah的值为或或3故答案为或或3【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题五、解答题26.一名大学毕业生响应国家”自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员

37、工，计划销售一种产品已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润销售收入产品成本员工工资）【答案】（1）y10x+500（20x30）；（2）当x30时，每天门店的纯利润w最大，最大为1600元【解析】分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）根据纯利润销售收入产品成本员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可【

38、详解】解:（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，把（21，290）、（29，210）代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y10x+500（20x30）；（2）每天门店的纯利润w（10x+500）（x20）40010x2+700x1040010（x35）2+1850，20x30，当x30时，每天门店纯利润w最大，最大为1600元【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数解析式、掌握二次函数的性质是解题的关键27.将矩形abcd沿对角线bd翻折，点a落在点a处，ad交bc于点e，点f在cd上，连接ef，且ce3cf，如图1（1）试判断bde的形状，并说明理由；（2）若def4

39、5，求tancde的值；（3）在（2）的条件下，点g在bd上，且不与b、d两点重合，连接eg并延长到点h，使得ehbe，连接bh、dh，将bdh沿dh翻折，点b的对应点b恰好落在eh的延长线上，如图2当bh8时，求gh的长【答案】（1）bde是等腰三角形；理由见解析；（2）tancde；（3）gh【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得:，由等角对等边可得是等腰三角形；（2）如图1，过点作于，根据等腰直角三角形的性质得:，设，由勾股定理得，设，根据三角函数定义可得，最后利用勾股定理列方程可得与的关系，从而得结论；（3）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，从而由等腰三角形三线合一的性质得，证明，列比例式可得结论【详解】解:（1）是等腰三角形，理由是:如图1，四边形是矩形，由折叠得:，是等腰三角形；（2）如图1，过点作于，四边形是矩形，设，设，即，解得:或（舍，；（3）如图2，过点作