2021年山东中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析

1、山东中考数学模拟测试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.化简的结果为( )a. 0b. 2c. 2d. 22.已知a、b、c是abc的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( )a. 2a2b2cb. 2a2bc. 2cd. 03. 近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）a. 1.21011b. 1.31011c. 1.261011d. 0.1310124.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）a.

2、 b. c. d. 5.一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中图象可以是（）a. b. c. d. 6.某校举行以“激情拼搏成就梦想”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙两名同学获得前两名的概率是（ ）a. b. c. d. 7.不等式组的解集为，则的取值范围为( )a. b. c. d. 8.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 9.如图，的半径为2，圆心

3、的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）a. 3b. 4c. 6d. 810.如图，已知abc，abbc，以ab为直径的圆交ac于点d，过点d的o的切线交bc于点e，若cd5，ce4，则o的半径是()a 3b. 4c. d. 11.在abc中，若o为bc边的中点，则必有：ab2+ac2=2ao2+2bo2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形defg中，已知de=4，ef=3，点p在以de为直径的半圆上运动，则pf2+pg2的最小值为（）a. b. c. 34d. 1012.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过

4、点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点a（3，y1）、点b（，y2）、点c（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简|a2|的结果为_14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为 15.在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正

5、方形 、正方形 、正方形，使得点 在直线l上，点 在y轴正半轴上，则点 的横坐标是_16.如图，正方形abcd的边长为1，以ab为直径作半圆，点p是cd中点，bp与半圆交于点q，连结dq，给出如下结论：；，其中正确结论是_填写序号17.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推、则正方形的顶点的坐标是_18.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度ab，飞机上的测量人员在c处测得a，b两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度ch为1200米，且点h，a，b在同一水平直线上，则这条江的宽度ab为_米结果保留根号三、

6、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x=220.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于a（1，0），b（4，0），c（0，4）三点，点p是直线bc下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点p，使poc是以oc为底边的等腰三角形?若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点p运动到什么位置时，pbc面积最大，求出此时p点坐标和pbc的最大面积21.如图，四边形abcd的四个顶点分别在反比例函数与(x0，0mn)的图象上，对角线bd/y轴，且bdac于点p已知点b的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点

7、p的纵坐标为2，求直线ab的函数表达式若点p是bd中点，试判断四边形abcd的形状，并说明理由（2）四边形abcd能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由22.已知正方形 abcd 的对角线 ac，bd 相交于点 o（1）如图 1，e，g 分别是 ob，oc 上的点，ce 与 dg 的延长线相交于点 f 若 dfce，求证：oeog；（2）如图 2，h 是 bc 上的点，过点 h 作 ehbc，交线段 ob 于点 e，连结dh 交 ce 于点 f，交 oc 于点 g若 oeog，求证：odgoce；当 ab1 时，求 hc 的长23.科技改变生活，手机导航极大方便了

8、人们的出行如图，小明一家自驾到古镇c游玩，到达a地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 km至b地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇c，小明发现古镇c恰好在a地的正北方向，求b，c两地的距离24.如图，ab为o直径，bc为o切线，连接a、c两点，交o于点d，be=ce，连接de，oe（1）判断de与o的位置关系，并说明理由；（2）求证：bc2=cd2oe；（3）若cosbad=，be=6，求oe的长25.在rtabc中，acb=90，点d与点b在ac同侧，dacbac，且da=dc，过点b作beda交dc于点e，m为ab中点，连接md，me（1）如图1，当adc=90时，线段md与m

9、e数量关系是 ；（2）如图2，当adc=60时，试探究线段md与me的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当adc=时，求的值26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.答案与解析一、选择题（本大题共12小题

10、，共48.0分）1.化简的结果为( )a. 0b. 2c. 2d. 2【答案】d【解析】解：原式=故选d2.已知a、b、c是abc的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( )a. 2a2b2cb. 2a2bc. 2cd. 0【答案】d【解析】试题解析：a、b、c为abc的三条边长，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+（c-a-b）=0故选d考点：三角形三边关系3. 近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）a. 1.21011b. 1.31011c. 1.261011d. 0

11、.131012【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】1256.77亿精确到百亿位可表示为：1.31011.故选b.4.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个

12、正方形，第三列有1个正方形故选c【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于掌握主视图是从物体的正面看得到的视图5.一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；b. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；d. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴

13、负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选c.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小6.某校举行以“激情拼搏成就梦想”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙两名同学获得前两名的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】解：列表如下：第一第名二名甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则甲、乙两名同学获得前两名的概率是7.不等式组的解集

14、为，则的取值范围为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】解不等式组可得：，该不等式组的解集为：，故选：c.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.8.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根据题意可知第二次买了（x20）本素描本，然后根据“第二次购买比

15、第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可【详解】解：由题意可知：故选a【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键9.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）a. 3b. 4c. 6d. 8【答案】c【解析】分析：连接op由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到op=ab，当op最短时，ab最短连接om交m于点p，则此时op最短，且op=ompm，计算即可得到结论详解：连接oppapb，oa=ob，op=ab，当op最短时，ab最短连接om交m于点p，则此时op最短，且op=ompm=

16、3，ab的最小值为2op=6故选c点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把ab的长转化为2op10.如图，已知abc，abbc，以ab为直径的圆交ac于点d，过点d的o的切线交bc于点e，若cd5，ce4，则o的半径是()a. 3b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先连接od、bd，判断出odbc，再根据de是o的切线，推得deod，所以debc；然后根据debc，cd=5，ce=4，求出de的长度是多少；最后判断出bd、ac的关系，根据勾股定理，求出bc的值是多少，再根据ab=bc，求出ab的值是多少，即可

17、求出o的半径是多少【详解】如图，连接od、bd，ab是o的直径，adb=90，bdac，又ab=bc，ad=cd，又ao=ob，od是abc的中位线，odbc，de是o的切线，deod，debc，cd=5，ce=4，de=3，sbcd=bdcd2=bcde2，5bd=3bc，bdbc，bd2+cd2=bc2，(bc)2+52bc2，解得bc=，ab=bc，ab=，o的半径是：2故选d【点睛】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11.在abc中，若o为bc边的中点，则必有

18、：ab2+ac2=2ao2+2bo2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形defg中，已知de=4，ef=3，点p在以de为直径的半圆上运动，则pf2+pg2的最小值为（）a. b. c. 34d. 10【答案】d【解析】分析：设点m为de的中点，点n为fg的中点，连接mn，则mn、pm的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出np的最小值，再利用pf2+pg2=2pn2+2fn2即可求出结论详解：设点m为de的中点，点n为fg的中点，连接mn交半圆于点p，此时pn取最小值de=4，四边形defg为矩形，gf=de，mn=ef，mp=fn=de=2，np=mn-mp=ef-mp=1，pf2

19、+pg2=2pn2+2fn2=212+222=10故选d点睛：本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出pn的最小值是解题的关键12.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点a（3，y1）、点b（，y2）、点c（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】b【解析】根据题

20、意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（2）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+2c0，故（3）不正确；根据图像可知当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减小，可知若点a（3，y1）、点b（，y2）、点c（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y2，故（4）不正确；根据函

21、数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x11x2，故（5）正确正确的共有3个.故选b.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点

22、；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简|a2|的结果为_【答案】3.【解析】试题分析：由数轴得知，a2,且a5,所以a-50,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点：绝对值意义与化简.14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为 【答案】12【解析】试题分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周长为3+4+5=12.故答案12.考点：1一元二次方程

23、；2三角形.15.在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形 、正方形 、正方形，使得点 在直线l上，点 在y轴正半轴上，则点 的横坐标是_【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出a1、a2、a3、a4的坐标，结合图形即可得所求点bn是线段cnan+1的中点，由此即可得出点bn的坐标【详解】观察，发现：a1（1，0），a2（2，1），a3（4，3），a4（8，7），an（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）观察图形可知：点bn是线段cnan+1的中点，点bn的坐标是（2n-1，2n-1）故答案为【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐

24、标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“an（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键16.如图，正方形abcd的边长为1，以ab为直径作半圆，点p是cd中点，bp与半圆交于点q，连结dq，给出如下结论：；，其中正确结论是_填写序号【答案】【解析】【分析】连接oq，od，如图1易证四边形dobp是平行四边形，从而可得dobp结合oq=ob，可证到aod=qod，从而证到aodqod，则有dq=da=1；连接aq，如图2，根据勾股定理可求出bp易证rtaqbrtbcp，运用相似三角形的性质可求出bq，从而求出pq的值，就可得到 的值；过点q作qhdc于h，如图3易证phqpcb，运

25、用相似三角形的性质可求出qh，从而可求出sdpq的值；过点q作qnad于n，如图4易得dpnqab，根据平行线分线段成比例可得，把an=1-dn代入，即可求出dn，然后在rtdnq中运用三角函数的定义，就可求出cosadq的值【详解】连接oq，od，如图1易证四边形dobp是平行四边形，从而可得结合，可证到，从而证到，则有故正确；连接aq，如图2则有，易证，运用相似三角形的性质可求得，则，故正确；过点q作于h，如图3易证，运用相似三角形的性质可求得，故错误；过点q作于n，如图4 易得，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：由，得故正确综上所述：正确结论是故答案为：【点睛】此题考查圆周角定理、

26、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，解题关键在于利用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系17.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推、则正方形的顶点的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点b1、b2、b3、b4、b5、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，依此规

27、律即可得出结论【详解】正方形边长为1，正方形是正方形的对角线为边，点坐标为，同理可知，点坐标为，同理可知，点坐标，点坐标为，点坐标为， ，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍， 的纵横坐标符号与点的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，的坐标为故答案为：【点睛】此题考查规律型：点的坐标，正方形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律“b8n+1（24n，24n）（n为自然数）”是解题的关键18.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度ab，飞机上的测量人员在c处测得a，b两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度ch为1200米，且点h，a，b在

28、同一水平直线上，则这条江的宽度ab为_米结果保留根号【答案】【解析】【分析】在和中，利用锐角三角函数，用ch表示出ah、bh的长，然后计算出ab的长【详解】由于，在中，米，在，米，米，故答案为.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含ch的式子表示出ah和bh三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x=2【答案】（1）6；（2）2x，4【解析】【分析】（1）分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括

29、号里面，再算除法，最后把x=2代入进行计算即可【详解】解：（1）=6（2）=1（x1）=1x+1=2x当x=2时，原式=2+2=4【点睛】本题考查分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于a（1，0），b（4，0），c（0，4）三点，点p是直线bc下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点p，使poc是以oc为底边的等腰三角形?若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点p运动到什么位置时，pbc面积最大，求出此时p点坐标和pbc的最大面积【答案】（1）y=x23x4；（2）存在，p（，2

30、）；（3）当p点坐标为（2，6）时，pbc的最大面积为8【解析】【详解】试题分析：（1）由a、b、c三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点p在线段oc的垂直平分线上，则可求得p点纵坐标，代入抛物线解析式可求得p点坐标；（3）过p作pex轴，交x轴于点e，交直线bc于点f，用p点坐标可表示出pf的长，则可表示出pbc的面积，利用二次函数的性质可求得pbc面积的最大值及p点的坐标试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把a、b、c三点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x23x4；（2）作oc的垂直平分线dp，交oc于点d，交bc下方抛物线于点p，如图1，

31、po=pd，此时p点即为满足条件的点，c（0，4），d（0，2），p点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在满足条件的p点，其坐标为（，2）；（3）点p在抛物线上，可设p（t，t23t4），过p作pex轴于点e，交直线bc于点f，如图2，b（4，0），c（0，4），直线bc解析式为y=x4，f（t，t4），pf=（t4）（t23t4）=t2+4t，spbc=spfc+spfb=pfoe+pfbe=pf（oe+be）=pfob=（t2+4t）4=2（t2）2+8，当t=2时，spbc最大值为8，此时t23t4=6，当p点坐标为（2，6）时，pbc的最

32、大面积为8考点：二次函数综合题21.如图，四边形abcd的四个顶点分别在反比例函数与(x0，0mn)的图象上，对角线bd/y轴，且bdac于点p已知点b的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点p的纵坐标为2，求直线ab的函数表达式若点p是bd的中点，试判断四边形abcd的形状，并说明理由（2）四边形abcd能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由【答案】（1）；四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】【分析】（1）先确定出点a，b坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点d坐标，进而确定出点p坐标，进而求出pa，pc

33、，即可得出结论；（2）先确定出b（4，），d（4，），进而求出点p的坐标，再求出a，c坐标，最后用ac=bd，即可得出结论【详解】（1）如图1，反比例函数为，当时，当时，设直线的解析式为， ， ，直线的解析式为；四边形是菱形，理由如下：如图2，由知，轴，点是线段的中点，当时，由得，由得，四边形为平行四边形，四边形是菱形；（2）四边形能是正方形，理由：当四边形是正方形，记，的交点为，,当时， ，.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形abcd是平行四边形是解本题的关键22.已知正方形 abcd 的对角线 ac，bd 相

34、交于点 o（1）如图 1，e，g 分别是 ob，oc 上的点，ce 与 dg 的延长线相交于点 f 若 dfce，求证：oeog；（2）如图 2，h 是 bc 上的点，过点 h 作 ehbc，交线段 ob 于点 e，连结dh 交 ce 于点 f，交 oc 于点 g若 oeog，求证：odgoce；当 ab1 时，求 hc 的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）欲证明oe=og，只要证明dogcoe（asa）即可；（2）欲证明odg=oce，只要证明odgoce即可；设ch=x，由chedch，可得，即hc2=ehcd，由此构建方程即可解决问题【详解】解：（1）如

35、图1中，四边形abcd是正方形，acbd，od=oc，dog=coe=90，oec+oce=90，dfce，oec+odg=90，odg=oce，dogcoe（asa），oe=og（2）证明：如图2中，og=oe，dog=coe=90od=oc，odgoce，odg=oce解：设ch=x，四边形abcd是正方形，ab=1，bh=1x，dbc=bdc=acb=45，ehbc，beh=ebh=45，eh=bh=1x，odg=oce，bdcodg=acboce，hdc=ech，ehbc，ehc=hcd=90，chedch，hc2=ehcd，x2=（1x）1，解得x=或（舍弃），hc=23.科技改变生

36、活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇c游玩，到达a地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 km至b地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇c，小明发现古镇c恰好在a地的正北方向，求b，c两地的距离【答案】2 【解析】【分析】过b作bdac于点d，在rtabd中利用三角函数求得bd的长，然后在直角bcd中利用三角函数求得bc的长【详解】解：过b作bdac于点d在rtabd中，bd=absinbad=4=（千米），bcd中，cbd=45，bcd是等腰直角三角形，cd=bd=（千米），bc=bd=（千米）答：b，c两地的距离是千米点睛：此题考查了方向角问题和解直角三角形的应

37、用此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解24.如图，ab为o直径，bc为o切线，连接a、c两点，交o于点d，be=ce，连接de，oe（1）判断de与o的位置关系，并说明理由；（2）求证：bc2=cd2oe；（3）若cosbad=，be=6，求oe的长【答案】（1）de为o的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）oe=【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到adb=90，再利用直角三角形斜边上的中线性质得ce=de=be=bc，则c=cde，加上a=ado得到c+a=90，然后证明ode=90，从而根据切线的判定方法可判定de为o的切线；（

38、2）先证明oe是abc的中位线得到ac=2oe，再证明abcbdc，则利用相似比和比例的性质可得到结论；（3）利用oeac得到boe=bad，根据余弦定义得到cosboe=，则可设ob=3t，oe=5t，利用勾股定理得到be=4t，于是得到4t=6，然后求出t后计算5t即可【详解】解：（1）连接bd、od，如图，ab为圆o的直径，adb=90，在rtbdc中，e为斜边bc的中点，ce=de=be=bc，c=cde，oa=od，a=ado，abc=90，c+a=90，ado+cde=90，ode=90，deod，又od为圆的半径，de为o的切线；（2）证明：e是bc的中点，o点是ab的中点，oe

39、是abc的中位线，ac=2oe，c=c，abc=bdc，abcbdc，bc：cd=ac：bc，即bc2=accdbc2=2cdoe；（3）oeac，boe=bad，在rtobe中，cosboe=，设ob=3t，oe=5t，则be=4t，4t=6，解得t=，oe=5t=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，切线的性质和判定的应用，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点是连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径25.在rtabc中，acb=90，点d与点b在ac同侧，dacbac，且da=dc，过点b作beda交dc于点e，m为ab的中点，连接md

40、，me（1）如图1，当adc=90时，线段md与me的数量关系是 ；（2）如图2，当adc=60时，试探究线段md与me的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当adc=时，求的值【答案】（1）md=me；（2）md=me；证明见解析；（3）tan【解析】【分析】（1）先判断出amfbme，得出af=be，mf=me，进而判断出ebc=bedecb=45=ecb，得出ce=be，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出af=be，mf=me，再判断出ecb=ebc，得出ce=be即可得出mde=，即可得出结论【详解】解：（1）md=me如图1，延长em交ad于f，beda，fam=ebm，am=bm，amf=bme，amfbme，af=be，mf=me，da=dc，a