新三学会倒着想

1、IfI t回歸6左爭莎圈二 9861168292?韦266689之之一学会倒着想出创 j曾在左边这个数字迷宫中，有5个入口和1个出口。只有相 邻的两个数字之和是3的倍数时，才能从它们中间通过。如果你 是游戏中的小朋友，你会选择从哪个入口进去，走怎样的路线顺 刹通过迷宫呢？显然，上面这个问题如果顺着去想，就会很麻烦要尝试 很多次。倒不如反过来想.既然选择一定的路线可以通过迷宫， 那么反过来按照同样的路线，也一定可以回到出发点。因此，不妨把出口当作入口，按照游戏中的规则反过来走（如图1）, 一次就可以找到问题的答案 （如图2） o像这样从所求问题出发，倒着想，回到已知条件思考问题的方法，就叫作“逆

2、推法”。 其实，不仅在游戏中，更多的也可以用在同学们的数学学习中。很多题U如果运用逆推法去 思考，可以起到化难为易、化繁为简的效果！利用逆推法解题，必要时借助线段图、表格的帮助，可使思路更加清晰、简便！【例1】浮萍在池塘里所占水面面积每天增加1倍，经过62天整个池塘长满了浮萍。浮萍 长到半个池塘水面时，用了儿天的时间？分析倒着想。山于“浮萍在池塘里所占水面面积每天增加1倍”，所以笫62天池塘浮萍的 面积就应该是第61天的两倍。这样不难发现，第61天池塘浮萍的面积就是池塘水面的一 半。K即学即练往贮水池里注水，每小时都要比原来的体积增加1倍。如果照这样计算， 注入64立方米水用了 6小时，那么注

3、入16立方米水用了儿小时？【例2】小华问数学张老师：“您今年多少岁了？”张老师回答说：用我的年龄数减去8,乘以3,除以11,再加上3,就正好等于你现在的岁数9。”请你算一算，张老师今年多 少岁？分析从结果倒着想。由于加上3,结果等于是9。说明没加3之前是9-3 = 6：同样的，没 除以11之前是11X6 = 66,没乘3之前是66 4- 3 = 22,没减去8之前是22 + 8 = 30。K即学即练2一个数加上4,乘以4,再减去4,最后除以4,结果还是4。这个数是儿？【例3】在抄写某两个数相乘的习题时，小华将其中一个数45误写成54,结果他所得到的 答案比正确答案大198o这个乘法习题的正确答

4、案是多少？分析把45误写成54,即比原来的数大9。那个不变的数的9倍正好等于198,因此不变的 数是198三9二22。K即学即练3（1）小彬在做一道加法题H时，把个位上的4看成了 2,把十位上的7看成 了 8,结果得到的和是251。正确的结果应是多少？（2） 一个数减去248,聪聪不小心错把被减数白位和十位上的数交换了，结果得439。 正确的结果是多少？【例4】李老师拿着一批书送给30位同学，每到一位同学家里，李老师就将手里所有的书 的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师手里还剩下2本书。那么李老师原来拿了 多少本书？分析从最后一个同学开始逆推。李老师收同最后那位同学给她的1本后还剩2本

5、，说明李 老师将自己剩下的书的一半给最后那个同学后还剩1本，当然，给最后那个同学之前有2 本；同样的道理，给第35个同学之前是2本；给第34个同学之前是2本为了直观，可 以用表格表示如下：本数最 后2给第36个同学之前(2 - 1) X 2 = 2给第35个同学之前(2 - 1) X 2 = 2给第34个同学之前(2 - 1) X 2 = 2给第1个同学之前(2 - 1) X 2 = 2K即学即练4盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了 7次，盒中还有3个球。盒子里原来有多少个球？【例5】一条彩带，第一次用去一半，第二次乂用去剩下的一半，还剰下9米。这条彩带 原来长

6、多少米？分析从下面的线段图上可以看出：剩下的9米和余下的一半同样多，那么可以先求出原来 的一半，再求出彩带的全长。K即学即练5小林摘西瓜，第一天摘了瓜地里西瓜的一半乂 10个，第二天摘了余下的一 半又10个，第三天摘了 10个正好摘完。这块瓜地原来共结西瓜多少个？【例6】小红、小青、小亍都喜爱画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宇20张画 片，小宇给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150 张，他们三人原来各有画片多少张？分析三人画片进行交换，其总数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那么每人应有 150 - 3 = 50 （张）。再对照题中条件，把各人的画片

7、还原，便可得到他们三人原来画片 的张数。K即学即练6小红和小明共有54张牌，小红先给小明10张牌，小明再给小红12张牌， 这时小红手中牌的张数是小明的2倍。他们原来各有儿张牌？【例7】三堆棋子共96枚。小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子同样多的棋子放入第二 堆；再从笫二堆中拿出与第三堆棋子数同样多的棋子放入第三堆；最后乂从第三堆中拿出与 第一堆同样多的棋子放入第一堆，这时，三堆棋子数正好相等。三堆棋子原来各有多少枚？ 分析根据题意可知，最后每堆棋子数是96 -3二32 （枚）。山此向前逆推，用表格可以清 楚地看出变化情况。第一堆（枚）第二堆（枚）第三堆（枚）最初状态16 + 28 = 4456

8、4- 2 = 2824第一次变化后1632 + 24 = 5648 宁 2 二 24第二次变化后32 4- 2 = 163232 + 16 = 48第三次变化后323232K即学即练7屮、乙、丙三人的钱数各不相同。屮最多，他拿出一些给乙和丙，使乙和丙 的钱数都比原来增加一倍，结果乙的最多；乙拿出一些给屮和丙，使甲和丙的钱数都比原来 增加一倍，结果丙的最多；丙拿出一些给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加一倍，结果 三人的钱数一样多。如果他们三人共有48元，那么甲、乙、丙三人原来各有多少元钱？能力检测1. 一个数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8。这个数是多少？2. 将一个数作如下运算：乘

9、以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得30。那么这个 数是多少？3. 篮子里原来有苹果若干个，拿出一半给奶奶，乂拿出剩下的一半送给妈妈，这时还剩下5个。原来这篮苹果有多少个？4. 一根电线，第一天先用去2米，再用去余下的一半。第二天同样先用去2米，再用去余 下的一半，这时还剩12米。这根电线原有多少米？5. 大口鹅教授用一种特殊营养液进行喂虫子试验，虫子体长每天都长1倍，8天就长到了 8 厘米。大白鹅教授问小鸭助手：“当虫子长到4厘米时用了多少天?”小鸭随口答道：“8 天长8厘米，那么一天就长1厘米，4天后就是4厘米。”你认为小鸭说得对不对？6. 小华在荷塘里种了一株莲藕，开始时它只

10、有1片荷叶，以后每周都增加1倍的荷叶。假 如现在它有1024片荷叶，在4周前它有多少片荷叶？7. 算式：- 3 X 5 4- 8 + 95 = 120中，口处应填儿？&四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁 5本，丁给 了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。他们原来各有课外书多少本？9. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从屮港开出 和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到屮港，那么照 这样移动四次后，中、乙两港所停的小船只数都是48只。屮、乙两港最初各有小船多少只？10. 将八个数从左往右排成一排

11、，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。 如果第七个数和第八个数分别是31和50,那么第一个数是多少？11. 三只猴子分一堆桃子，第一只猴子先去把桃子分成3份，拿走了自己的一份；第二只猴 子以为谁也没来分过，把剩余的桃子乂分成3份，拿走了自己的一份；第三只猴子以为谁也 没来分过，也把剩余的桃子分成3份，拿走了自己的一份，最后还剩下8个桃子。这堆桃子 原来有多少个？12. 有一个正方形，以它的一条对角线为边长作新正方形；乂以新正方形的对角线为边长作 新正方形（如右图所示）。如此这样作下去，得到第五个正方形的面积是128平方厘米。求 原正方形的面积。13. 工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20 米，第三天修了 30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长多少米？14. 某数加上5