《集合》教学设计课题

1、集合教学设计唐建 孙长娟 吴朝晖 王律斯 张萍 高晓玲 孙延飞 宋小妹 门秋佳 关闳 数学科学之所以被广泛应用一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数 量关系和数学结构表示出来 符号化、 形式化是数学的一个显著特点 学习数学的任务之一， 就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、 表示方法和集合之间的关系与运算。 本章共 分两大节。第一大节， 是集合与集合的表示方法。 本节首先通过实例， 引入集合与集合 的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列 举法和特征性质描述法）。第二大节，是集合之间的关系与运算。 本节首先

2、从观察集合与集合之间元素 的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念， 同时学习了用维恩 （Venn） 图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料 “聪明在于学习， 天才由于 积累自学成才的华罗庚” 。安排这篇阅读材料的主要目的是， 培养学生的爱 国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。 通过集合语言的学习， 有利于学生简明准 确地表达学习的数学内容。 集合的初步知识是学生学习、 掌握和使用数学语言的 基础，是高中数学学习的出发点。三、教学目标本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表

3、示数学内容时的简洁性、准 确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象， 发展学生运用数学语言进行表达和交流的能 力了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系掌握某些数集的专用符号1理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描 述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集培养学生分析、比较、 归纳的逻辑思维能力 .3能在具体情境中，了解全集与空集的含义 4理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集培养学生从 具体到抽象的思维能力5理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集6能使用 Ve

4、nn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用四、教学内容及课时安排建议本章教学时间约 5 课时 1.1.1 集合的概念（约 1 课时） 1.1.2 集合的表示方法（约 1 课时） 1.2.1 集合之间的关系（约 1 课时） 1.2.2 集合的运算（ 约 1 课时）集合复习课（约 1 课时）五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。 只有掌握了集合 的特征性质描述方法及集合间的相互关系， 才有可能使学生简洁准确地表述数学 对象和结构， 更好地使用数学语言进行交流， 进而培养学生运用集合的观点研究 和处理数学问题的能力。本章的难点是用集合的特征性质描述

5、法描述集合和补集的逻辑含义。 学生从 本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号， 有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。六、教学资源建议课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合， 通过提出问题、 观察实例， 引导学生理解集合的概念，分析、 讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算， 从而熟练使用集合语言来 表述数学对象。八、评价建议1重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中， 是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；

6、在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动 地发展自己运用数学语言进行交流的能力。2正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章及今后学习中， 能否正确理解以及恰当运用集合语言。 包括： 正确 掌握有关的术语和符号； 使用集合语言表述数学问题； 运用集合的观点研究、 处理数学 问题； 针对不同的具体问题时， 是否恰当地选择自然语言、图形语言、 集合语言进行描 述。教学案例1.1.1集合的概念教学目标：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法(2) 使学生初步了解“属于”关系的意义(3) 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概

7、念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法 教学过程：教学环节教学内容师生互 动设计意图引 入军训前学校通知：8月15日8点，高一 年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个 通知的对象是全体的高一学生还是个别学 生？在这里，集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是冋题中某些特疋(是咼一而 不是高二、高三)对象的总体，而不是个别 的对象，为此，我们将学习一个新的概念一 集合，即是一些研究对象的总体学生思 考、交流设疑激趣， 导入课题讲 授 新 课阅读教材，并思考下列冋题：(1) 有那些概念？(2) 有那些符号？(3) 集合中元素的特性是什么？(4) 如何给集合分类?:1、集合的概念(1

8、) 对象：我们可以感觉到的客观存在以及 我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作 对象.(2) 集合：把一些能够确定的不同的对象看 成一个整体，就说这个整体是由这些对象的 全体构成的集合.(3) 元素：集合中每个对象叫做这个集合的=1= 元糸.集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，女口 a、b、c、2、元素与集合的关系(1) 属于：如果a是集合A的元素，就说a 属于A,记作a A(2) 不属于：如果a不是集合A的元素，就教师提 问，学生 讨论交 流，得出 集合概 念的要 点，并弄 清元素 与集合 之间的 从属关 系.通过实例， 引导学生 经历并体 会集合概

9、念形成过程.说a不属于A,记作a世A要注意的方向，不能把a A颠倒 过来写3、集合中元素的特性(1) 确定性：给定一个集合，任何对象是不 是这个集合的兀素是确疋的了 .(2) 互异性：集合中的元素一定是不同的.(3) 无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分 为如下几类：(1) 把不含任何元素的集合叫做空集 (2) 含有有限个元素的集合叫做有限集(3) 含有无穷个元素的集合叫做无限集5、常用数集及其表示方法(1) 非负整数集(自然数集)：全体非负整 数的集合.记作N(2) 正整数集：非负整数集内排除 0的集. 记作N *或N +(3) 整数集：全体整

10、数的集合.记作Z(4) 有理数集：全体有理数的集合.记作Q(5) 实数集：全体实数的集合.记作R 注：(1)自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N或 N+, Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也 这样表示，例如，整数集内排除 0的集，表 示成Z*应 用 举 例例1下列各组对象能否构成一个集合：(1) 著名的数学家(2) 某校咼一(2)班所有咼个子的同 学(3) 不超过10的非负数(4) 方程在实数范围内的解(5) 弋2的近似值的全体例2选择填空；()给出下面四个关系：R,0.7更Q,00,0 n,其中正确的个数是：()个A. 4 B . 3 C . 2 D . 1(2)下面有四

11、个命题: 若-a芒N,则a N 若a N ,b e N,则a+b的最小值是2 集合N中最小元素是1学生思 考、交 流，并得 出结论.通过练习 进一步理 解集合有 关概念、性质.x2+4=4x的解集可表示为2,2.其中止确 命题的个数是()A .0 B .1 C .2 D .3课 堂 练1、教材P4练习A B.2、下列各组对象能确定一个集合吗？(1) 所有很大的实数.(2) 好心的人.(3) 1, 2, 2, 3, 4, 5.学生独立完成巩固概念练 习3、设a,b是非零实数，那么Ca值组成集合的元素是-2,0,21+旧可能取的a b*归 纳 总 结本节课学习了以下内容：1. 集合的有关概念：(集

12、合、 不属于)2. 集合兀素的性质：确疋性， 性3. 常用数集的定义及记法元素、属于、互异性，无序师生共 同总结、 交流、完 善让学生进 一步体会 知识的形 成、发展、 完善过程.作 业P9习题1-1B第3题1.1.2集合的表示方法教学目标：(1)掌握集合的表示方法.(2)能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法 .教学中通过列举例子， 引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特 征性质.教学过程：教学 环节教学内容师生互动设计意图引 入1. 回忆集合的概念2. 集合中元素

13、有那些性质？3. 空集、有限集和无限集的概念教师 提问，学 生回答通过复习 回顾，为 引入集合 表示方法作铺垫.概 念 形 成 及 深 化集合的表示方法1列举法：把集合中的元素一一列举出来，写 在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为1，2, 3, 4, 6, 8, 12, 24注：(1)大括号不能缺失.(2) 有些集合种元素个数较多，元素又呈现出 一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可 如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1 , 2, 3,，100自然数集N : 1 ,2,3,4,n，(3) 区分a与a: a表示一个集合，该集 合只有一个元素.a表示这个

14、集合的一个元素.(4) 用列举法表示集合时不必考虑元素的前 后次序.相同的元素不能出现两次.2、特征性质描述法：在集合1中，属于集合A的任意元素x都具有性 质p(x)，而不属于集合 A的元素都不具有性质 p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于 是集合A可以表示如下：X I| p(x) 例如，不等式x2 -3x a2的解集可以表示为：x R|X2 -3x =2或x|x2 -3x2,所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形注：(1)在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形; 大于104的实数(2)注意区别：实数集，实数集.教师 给出概 念，学生 讨论.加深学生 对列举法、

15、 特征性质 描述法的 理解应用例1用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；能被3整除而且大于4小于15的自然数组成 的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；小于10的所有自然数组成的集合；方程x2 -x的所有实数根组成的集合；由120以内的所有质数组成的集合.例2用描述法表示下列集合：学生独立 思考、讨 论、交流 后，展示结 论，教师给巩固 所学知 识，家生 学生对列 举法及特 征性质描举例(1)由适合X-x-20的所有解组成的集合； 到定点距离等于定长的点的集合；(3)抛物线y=x2上的点；抛物线y=x2上点的横坐标；(5)抛物线y=x2上点的纵坐标；予积极评价述法的理

16、解和掌握.课 堂 练 习1. (x,y)1 x+y-6 , x、y N用列举法表示为2. 用列举法表示下列集合，并说明是有限集 还是无限集？(1)x1 x为不大于20的质数；(2)100以下的,9与12的公倍数；(3)(x,y)1 x+y=5,xy=6；3. 用描述法表示下列集合，并说明是有限集 还是无限集？(1)3,5,7,9；(2)偶数；(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),4. 教材第7页练习A、B5. 习题 1-1A: 1,学生 独立完成.进 一 步巩固所 学知识.归纳 总结1、本节课学习了集合的表示方法(列举法、描 述法)2、通过回顾本届的学习过程，请同学体 会集合等有关

17、知识是怎样形成、发展和完善的师生 共同完成 小结.梳理 知识体系， 培养学生 的概括归 纳能力.布置 作业P9习题1-1B第1,2题1.2.1集合间的关系教学目标：1、知识与技能(1) 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2) 能使用维恩图表达集合间的关系2、过程与方法(1) 通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集 合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系(2) 初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发 展运用数学语言进行交流的能力3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现

18、 实和数学问题中的意义教学重、难点：重点：子集、真子集的概念和性质 难点：元素与子集、属于与包含间的区别教学方法：讲、议结合法 教学过程与操作设计：环 节教学内容设计师生双边 互动设计意图教师引导引导学生观察，分学生思考析，归纳出子集定创引例：(1)A =札3 ,B =l,3,5,6引例，分组 讨论然后 回答问题，义，对子集加深理 解设(2)A = & x是正方形，B = 3lT =x x a2定义境(4)A = x(x+1)(x + 2) = 01；B = 1,2r子集的概念：如果集合a中的每一个兀素都是集思考：引导学生归纳出合B中的兀素，那么集合A叫做集合B的子集，记作1、如何用子集的性质

19、：AG B或 B 二 A.符号语言( 1 )右集合P中存在兀素不是集合 Q的兀素，那么P 不包含于 Q,或Q不包含P记作表示集合 间的关A匸 A;(2) 匸 A概念P乞Q系？形2、A 匸 B成与B 是同一含 义吗？ 思考：比较引例中各组两个集合有什么异同？教师要求引导学生进一步真子集：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一学生思考分析“子集”概念，个兀素不属于A,那么集合 A叫做集合B的真子集.问题，并分从中得出真子集A=B或B三A.组讨论、交与相等两个概念。集合相等：流得出结概1、右集合A中的兀素与集合 B中的兀素兀全相冋论：念则称集合A等于集合B,记作A=B.AU b有两深化2、B,B A

20、= A= B种情况：3、集合的维恩(Venn)图表示AUB 或A = E1我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这个区域叫做维恩图通过应用引导学 生体会韦恩图对O CBCD(1) A(2) A = B(3) A=B用维恩图可以直观地看出两个集合的包含关系严 练习：1、教材14页4, 32、让学生用维恩图表示 N + , N, Z，Q, R之间的 关系4、空集是任何非空集合的真子集5、传递性：若AGB，BGC，则AGC学生解答 并做出练 习，教师要 求学生能 够用韦恩 图将包含 关系正确 表达出来。理解子集、真子 集、相等等概念的 作用r 1、教材第12页例1、例2:通过应用进一步2、补充例子

21、：理解和巩固集合例3、设集合A=0,1,集合B=x|x匸A,则A与B的子集、真子集等的关系如何？答案：AE B概念，逐步学习运应例4用集合语言用设集郃=&卜2 +4x =O,xE R =& ”2 +2 +1X +a2 1 =0,a,x w R举若BA求实数的范围。例答案:a-1或a=1注意：要讨论集合 A为空集的情形1、满足a,b A臺a, b, c, d的集合 A是什么？答案：a,ba,b,c,a,b, d问题你 会判断 集合间 的关系 了，那你 能找出 给定集 合的子2、已知集合A=x|2$x 兰 5,课B =x| m +1 Ex 兰2m 1且 A： B ,求实数集与元堂素个数练m的取值范

22、围(m4)的关系习3、设 A = x, y，B =1, xy，若 A = B 求 x,y吗？提醒学生答案：x=1且y式1或y=1且x式1注意：仕初 中曾利用 数轴表示 过不等式， 在此可以 用来表示 集合间的关系归 纳 小 结1、子集、真子集，集合相等的概念，如何 判断？2、J匸之间的区别是什么？3、集合之间的包含关系等概念是怎样形成 的？师生共同总结交流完善兀善引导学生学会自 己总结，让学生进 一步体会知识的 形成、发展、完善 的过程布置 作 业课后作业：F2o 1, P21 3新学案P7A组有学生独 立完成巩固深化课题： 122集合的运算、教学目标：i 理解两个集合的并集与交集的含义，会求

23、两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的 作用；4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算三、教学方法;.发现式教学法四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复 习 回问题1: (1)分别说明AW B与A=B的意 义；说出集合1,2,3的子集、真子通过复习问 题，回忆相关 知识.顾集个数及表示；讲 授 新 课问题2:观察下面五个图（投影 1）,它们 与

24、集合A,集合B有什么关系？（30O （5）（6）图1 5图15（ 1 ）给出了两个集合 A、B ； 图1 5（ 2）阴影部分是A与B公共 部分；图1 5（ 3）阴影部分是由 A、B组成；图1 5（ 4）集合A是集合B的真子 集；图1 5（ 5）集合B是集合A的真子集；教师说明：图（2）阴影部 分叫集合A与B的 交集；图（3）阴影 部分叫集合A与B 的并集.由此可有：通过设 问引出概念.1.交集：一般地，由所有属于集合A且属于集 合B的所有元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集（in tersection set），即 A 与 B 的公共部分，记作A n B （读作“ A交B ”）, 即A

25、n B=x|x A且x B.如上述图（2） 中的阴影部分.说明：两个集合求交集，结果还是一个集 合，是由集合 A与B的公共元素组成的 集合.2并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合 B的兀素组成的集合，称为集合 A与集师生共同完成，教 师用多媒体课件演 示并说明.通过直观图 形，引导学生 理解交集、并 集与补集的 概念概 念 形 成合B的并集(union set)，即A与B的所 有部分，记作 A U B (读作“ A并B”)， 即A U B=x|x A或x B.如上述图(3) 中的阴影部分.说明：两个集合求并集，结果还是一 个集合，是由集合 A与B的所有元 素组成的集合(重复元素只看成一个

26、元素).3全集如果一个集合含有我们所要研究问 题中所涉及的全部元素，那么就称这个集 合为全集(uniwerse set)，记作U.如：解 决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CuQ就 是全体无理数的集合.4.补集(余集)一般地，设U是一个集合，A是U 的一个子集(即A?S),由U中所有不属 于A的元素组成的集合，叫做U中集合A 的补集(或余集)，记作CuA ,即CuA=x|x U, 且 x? A图1 5( 6)阴影部分即表示 A在U中补 集 CuA.概念深拓展：求下列各图中集合 A与B的 并集与交集a匸 CZ) 0教师说明：(1) 当两个集合没 有公共元素 时，两个

27、集合 的交集是空 集，而不能说 两个集合没有 交集(2)连 续的(用不等 式表示的)实 数集合可以用培养学生思 维的深刻性数轴上的一段 封闭曲线来表 示(3)补 集的概念必须 要有全集的限 制应用举例例 1 设 A= x|x-2 ,B= x|x-2x|x3=x|-2x3 .例2设A= x|x是等腰三角形 , B= x|x是直角三角形，求A B.解：A B=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形.例 3 A= 4,5,6,8 ,B= 3,5,7,8,求 A B.解: A B= 3,4,5,6,7,8.例4设A= x|x是锐角三角形 , B= x|x是钝角三角形，求A B.解

28、：A B=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形.例5已知全集U = R,集合A = x |K2x + 1v 9,求 Cu A再解： A = x | 14例 6 已知 S= x |- 1 wx+ 2v 8,A = x | 2v 1 xw 1,学生独立思考并回 答，师生共同完成 例题解答.加深对概念 的理解和掌握.B = x | 5 v 2x 1v 11,讨论 A与CsB的关系*解：T S= x| 3w x v 6, A = x|OW x v 3,B = x|3w xv 6二 CSB = x| 3 x v 3a g c s B补充例题：解答下列各题：2(1) 设全集 U=2 ,

29、3 , m +2m-3, A=|m+1| , 2, CuA=5,求 m 的值；(m= -4 或 m=2)(2) 已知全集 U=1 , 2 , 3, 4, A=x|x -5x+m=0 , x U，求 CuA、 m ;(答案：CuA=2 , 3 , m=4 ;CuA=1 , 4, m=6)(3) .已知全集 U=R,集合 A=x|0x-1 5,求 CuA,Cu(CuA).讨论、交流并回答课堂 练 习(1) 课本 Pi9练习 A-3、4 ;练习 B-1、2、3.(2) 已知集合4,7,8,且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有()；A3个B 4个C6个D5个(3) 设集合 A=-1,1, B=x|x

30、 2-2ax+b=0, 若B式0 ,且B匸A ,求a, b的值.学生独立思考并回 答进一步巩固 所学知识.课 时 小 结1 在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图2 能熟练求解一个给定集合的补集；3 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分 交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常 常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题 设条件，结合Venn图或数轴进而用集 合语言表达，增强数形结合的思想方 法.4 集合基本运算的一些结论：A n B 匸 A, A n B 匸 B, A n A=A , a n 0 = 0 ,a n b=b n a学生回忆本节收

31、获，师生共同完成 小结.梳理知识体 系，培养学生 的归纳、概括 能力.A9A U B，B9A U B，A U A=A，A U 0 =A,A U B=B U A(CuA )U A=U，( CuA)n A= 0若A n B=A，则A匸B，反之也成立 若A U B=B，则A匸B，反之也成立 若 x ( A n B)，贝 U x A 且 x B 若 x ( A U B)，贝U x A，或 x B作业1课本P20，习题1.2A组题第49题习题1.2B组题第15题2集合A=x|x 2+px-2=0,B=x|x 2-x+q=0,若aUb=-2，0，1，求 p、q；3集合 A=2，3，a2+4a+2，B=0，

32、7， a2+4a-2，2-a，且 A“B =3，7，求 B集合单元复习课一、学习目标：知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的 意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们 正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它 们之间的关系。能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时 的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象， 发展学生运用数学 语言进行表达和交流的能力。教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题， 渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运 用，

33、培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步 培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认 识世界打下基础；感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。二、重点难点：重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。 只有掌握了集合的特 征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象 和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处 理数学问题的能力。难点：是用集合的特征

34、性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章 正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些 概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。 有关集 合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。三、教学方法：讲练结合法。四、教学过程:教学内容师生互动作 用 与 地 位图教师介明 绍确学知 识 结 构学生回 忆、交流 完成结构 图整 体 把 握 集 合 整早的结构集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习, 有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知 识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学 习的出发点。基本知识点：

35、利用多媒抓1.集合中的元素属性：(1)(2)(3)体提问，住（确定性、互异性、无序性）通过学生重2.集合的表示法：（1）(2)(3)的回忆及占八、（列举法、描述法、图示法）生生互知3.子集:数学表达式动、教师识4.两个集合相等：数学表达式点拨，完占八、5.空集：它的性质（1）(2)成表格，6.常用数集符号：N N+ _ Z_ Q_ R _弄7.集合的运算（填表）清运交集并集补集集合算由属于A又属于B的由集合A和集合B中的所设S是一个集合，A是所有元素所组成的有元素所组成的集合，叫子集，由S中所有不属集合，叫做a，b的交 集。记作a B （读做A与B的并集。记作:元素组成的集合，叫做A B (读

36、作“ A并B”A的补集。记作CsA作“ a交B”AmABBsBba a=aa o=A B=B aa baa b - ba a=aa o=aa b=b a(CuA)(CuB)=Cu (A B)(CuA)(CuB)=Cu(A B) a(CuA)=UA(CuA)=集,个非空真子集。容斥原理有限集A的元素个数记作card（A）。对于两个有限集 A, B,有card（A card(A)+card(B)- card(AQB)个子8 .如果一个集合 A有n个元素（CradA= n）,那么它有注意:（1）元素与集合间的关系用符号表示;（2）集合与集合间的关系用符号表示。元则 十W,M, 意P從根 任艮切的 的

37、！| W误 At#WJ错 合W以淌 集时粉是 于. 3 4/ 或 厶冃 (素性并科n石 基 击 占点(1/、1#7 /V-72b +a 则?Q+a2a rt- 1 a b a rt 若 z(完 考 思 立会基 击 点 成集是N nM M X ,x-N,2 rv -M 合 集 若2 z(容 内 础合7/V整巩 D? .G4 ftB?2?A章固M5ZZ X 0, , B=x|xva，且 aUb=B ,则a的取值范围为()A . a 兰2 B . a 兰1C . a1D . a26 .设 U = 1 , 2, 3, 4,5 , A“B = 2 , (A) ClB=4,(Cu A)n (CuB) =1,5，则下列结论正确的是( )A . 3更A且3更BB . 3A且3耀BC . 3耀A且3BD . 3A且 3B7. 下列四个集合中，是空集的是( )A.x|x+3 = 3B . ( x, y) | y2 = x2,x, y RC . x|x2 兰0D . x|x2x+1=08.