运筹学课后答案

1、运筹学课后答案无穷多最优解mm(1)maj!1xmir基可行解002 = 3是一个最优解-21- + 3 r3+ xs 4。兀无约束唯最优解 将F追筈惟规划问趣化咸标准形式。max 2 = 5xj +6x;2旳-x: 2st. -2xt + 3x:2斗円X 0g* g +工】*丄“fl櫛Jn 用圄解法求鶴下列线性规划问题*帘旨出问题具有惟一最优篇、无穷參最优耀、无界解还 是无可行解*mat Z -iL + ismax A =JX仏L+lgMUOf 2忑j，口(4) J_2 : I 了1该问题有无界解max Z = JT + 丄工二f 2 xx + x2 0该问题无解min Z = 2xj -2

2、x; +3 野-jtj jt2 jc5 4 QI 戏、-ZX十 JT* _ 旳 $I AC M O=JT： 土 0：比无夠束对下:述线性舰划问题我出所有基解，指出哪些是基可行昭，并确定最优解 max Z 3x. + x* + 2x.；12斗-rixj + 6Xj +5斗(D ：Sjc： + -4x： + 2ij-jnax j rx -i- 2 Xj f 2jex + jc. 2st. 12min.Z = 5x】一 2x: +3x、+2x.墓可行昭xx + 2x2 + 3心 + 4人=71*2X4zst 0,0-1,-4)0115LJ01V50 ca1.4分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划i

3、可题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中1-5上题中，若目标函数变为maxZ-cxWdx2,讨论d的值如何变化，使该问题可行域的每个顶点11 c-cd001 c5 1 bX X?X、Xq015/14-3/4 才10214g”1 : 100 .5 14d+2/14c 3 14d-iaa4c依次使目标函数达到最优。解：得到最终单纯形表如下:当c d在3/10到5 2之间时最优解为图中的A点；当cd大于5 2且c大于等于0时最优解为图中的B ; 当cd小于310且d大于0时最优解为图中的C点；当cd大于5,2且c小于等于0时或当cd小于3/10 且d小于0时最优解为图中的原点。1.6考虑，

4、述线性规划问题：式中，厂1汉8bi12t 2i215,4a226,10b214f试确走目标函数最优值的下弄和上界。斛：上界对应的模塑如下 解：F畀对应的模型如下(c?bmax Z 3X +6x：-lxj + 2x： 12s八 2xj + 4x； 兀 +X： + 乂3 A 6-2xi + Xi 2H2x.-x.-0该题是无界解。minZ=2x +3乙+冯fx+4x；+2S)6 讣0 该题是无穷多最优解。最优解之込=#宀=扌內nQZ=6maxZ 4x + 乙卩x乜(3) J4x +3-1.=6 4-2x2+x4=4 呻g,4)该题是唯一最优篩maxZ-10x+15r:+12 f5x +3xq +x

5、3 5 卜卫OQ赳该题无可行解。1-8已知某线性规划问题的初始单纯形衷和用单纯形法迭代后得至I下面表格，试求括弧中未知数-1值。顶QXX,尢X,X 6e)D10K1-i3(e)01CZ.i1200K (0g)241.10X4&11/21CZ;0-7k-2L-a=3 j=5 k=1.51-9若X(1)、X(2均为某线性换划问题的最优解，证明在这两直连线上的斫有点也是该i可题的最优網。 max Z = C r Jf设 X n)?0 X 小潅去-4-V= bX 0对亍亡何0 v a 1,两点连线上的点/満是：X - aX rn + (1 - a )r21*fi可行客且C r X = C r (M +

6、 C r (1 - a ) JfC T aX 0,设X0対问题的 最优鯛。若目怖函数中用b代菅C后，i可题的最优解 变为 XS 求证；(CCXXXOfeO1.11考虎絃性规划问题min. Z = QX +2%；十花 一 4jxpx4 0模垫中a，&为参数，要求：Q冏成两个新的约束 (.(艸可，何，(tC12(0,很援，何以 幻口为基变量，列岀初始单纯形表；為+心一匕=3 + 2戸的 x.-x. = l-X?mZ - CX的最忙忆 w-cm 才長maxZwC 曲最优轻. CWYF 0-CXJT-Q =c(jr-jr)+r(JT-jr)(2林中，傩B=0,则a为何值时,xLx2为问题的最优基变豊嶄

7、:如果 刊，则当3a 4Bi，xkx2为问题的最优扇妾星；G疫寒中，假定=3,则B为何值时，xl,x2为问题的最优基。 紀 如果尸3,则当1b, X0,如X，是该问题的蛀优解，又入0为某一常稣分别讨 论下刊情况时最优鯛的变化。目标函数变为max Z= KCXi目标函数变为maxZ= (C+MX； G)目 标函数变为maxZ=C XX,约束杀件变为AX逛。削：(1鹿优解不变;(2兀为常数时锻优解不賣，否皿可能发生变化。癲优解变为:X仝M3杲词养场词粽动物出售，设每头动拥每天至少需700g蛋白质、30空矿物质、lOOme维生素。现有五 种t司料可供迭用，各种伺料毎kg营养成分含st聂单价如下克所示

8、。要求确定既繭足动初生长的营殊杀要，又使费用最省的迭用词料的方案。薩立这个问题的线性规划模型,不求解）设X克示第种词料数里J =1,254,5min Z = 0.2x. + 0.7x2 + 0.4i3 4- 0.3x4 + 0. Sx53i. + 2i2 + i3 +614+1813 700x.+0.5x, +02禺+2厂+0.5禺 300.5xt+xa +02可+ 2x4 +O.8x5 A100x0,iU3,4t51-14某医跌护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士埶如下页裘格所示。（1眉护士上班后连续工作Sh该医院最少奈多少名 护士，以舫足轮脏番要；（2居除22 : 00上班的护士连续工

9、作外消 第6班），其他班次护士由庆院排定上1J班的其中 两个班，则该医咲又需多少名护士蒜足轮班需要。115 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的 咨稅与最大允诈载重里见后面的表格。现有 3种货物待运，已知有关数据列于后面的表格。 又为了航运安全，前中后舱的实际载重里 大体保持各舱最大允许戴亟里的比例关系。具 体要朿:前、后舱分别与中能之间载重里比例 的偏差不超过15%,前、后舱之间不超迅10%。 间该煮枪应藝載A, B. C各浜少件运黄收入才设兀表示第胡幵対与的耳士人数, = 1214,5.$ minZ =+x * Xj + x4 * xj + xix. 60工：衍2 70x： *Xi 2 6

10、0巧 i x4 2 50x20x； r 2 30乂 2 0= 12,326且为瓷欽解:第丁班一定要30个人，设Z夷示第，班开始上班的护士人数min Z =r. -x2 +x3 +x4+30ChA十“ U 360.第一班约束h： = Uy： y：2+：,+：d i/d+D十“ =2 頁必十皿十儿禺十几必360第三班约束几产严儿P = 2UX：+y：4r2+M X50：第四班约束44 7“+”厂”厂4 I10,是0-浚里 jj = 123,4最大板建立这个问题的线性规划檯型。HAft鬲件体秋Bfft项目中芝3件）（V 件）1(zc/ffr)*60010LTJ100130001 1500L B寸1

11、10005TOOWR34000S4OO1500800 j7rH600MAXIOOO (X(L1)*X(U+X(13)巧00 (X(2?lhX(22XX(23)*60 (X(3?D+X(32)*X 33)SUBJECTTOX（ij胰示第商品i在能j的装载蚩，tj=Ur3商品埶里约束：1X(lg(12HX(13)=6C0商品咨积约束：2XQ,X(22M(23)g1COO410X(1H5X21)*7XG)g40003X(3g(32M(33)=SCO510X(12 片 5XQ2 片7X(32) =5400最大约束：610X(1,3H5X(2,3H7X(3,3)=15007S X(1?1H6X(2?1H

12、5X(3?1)=200088 X(12H6X(22 片5X(32)= 30009S X(UH6X(23H5X(33)X5X(3,1=2 3 ( 10.15) 8X(126X(22)4-5X(32)11 SX(1,1“X(2,1 尸5X(3尸23 (1-0.15)SX(lr2)*6X(225X(3?2)12 8X(1:3X(2J+5X(3:3+5X(32)13 8X(1,3)+X(23)+5X(33I 7 (1-0.15)SX(12+6X(2:2+5X(32)14 8X(l,3+X(23)+5X(3t3+5X(3,3)=3 4 (1-0.1)SX(L1 )+6X(! 1)+5X(3:1)1.16

13、某厂生产】，II两种食品，现有刃名逆练工人，每名逖练工人每h可生产食品110kg或食品II 6kg。 由于需求星将不断增长觅下页表格)，该厂计划到第3周末前培训出50名新工人，组织两徙生产。已知一 名工人毎周工作40h,名匏练工人用2周时问可副I岀不多于3皂劭工人賠训期问駆练工人和被培训人 员均不卷加生产)。熟练工人每周工资？60元，新工人培训期间工资每周120元，牺工人培训结束后工作每 周工资M0元，且生产效至同躯练工人。培训过腹期，工厂将安排謀分熟练工人加班，加班lh另力咐12 元。又生产直品不能裔足订货霍求，推迟交货的赔偿费分别为：直品I为0-50元/(kg 周)；念品II为0.60 元

14、/偲周)9工厂应如何全面安排，使各顷费用总和最小，沆建立线性规划模型。as、1234566T 8i10 10 12 12 16 16 16 20 20LJ67.2 8.4 10.8 12 12121212:iy： x(i), yQ)表示从事两个产品生产的人数，瞅山yy(i)表示从事生产两个产品的加班小时数，1(042(谀示利个产品推迟交货的数里，rl()x2(i) 表示两个产品的需求数里，叭On(吩别表示开始川爭培训工作的人数和新接竟培训的工人人数。bflN今6OXGb 360YCM 360W(i) 12XX(iH 12乃5 fl(K).6 Q(i12(kl20) n(i240nx(iHnj1

15、0*(xx(l*xx (2)*fl (2)-20000；efor(a(i) |ige3tfand#ittlells:400*k(1) *400*x (2) -t-10 *xx (1) TO *M (2) +esum(a(j) | j#le#i#ancif3#gt#2 :J400* (x(j)*iuc (j-2)*10*xx(j) *fl (1) =gsum(a(j) |j#le#i:rl(j) ;fl(s)=O;240*y(l)*6) F2 (2)=13200;ror(a(i)|i#ge#3#and#i#lefs:240*7(1)4-240*7 (幻 *6yy Wyy (2) smn(a(j

16、| j#lii#and#j#gt#2 :240* (y(3)*ny(j-2)*6*(j)+f2(i) =9sum(a (j) b#le#i:r2(j);/f2(s)=0:x(2)+y (2)4-v(1)4-v(2)=50; for(a(i) |i#gt#2:x (ll-F (1) -nr (1-1) 4-v(1)-50);6 sun (a (i) | i#le#s:n(i) )=50;ror(a(i) ：8gin(x(i): ror(a(i) : 6gin(y (i)；Sfor (a (1) : 8gin (w (1); for(a(i) ：8gin(n(i);1-17时代朋装公旬生产一款新的

17、时装，拡预测今后6个月的需求璽如下表所示。每件时装用工汕和10 元原村料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人翁月可工作200h,月蘇2000元。该公司可于任 何一个月初新雇工入，但Ml人需一次性额外支出1500元，也可坊退工人，但商退1人雪补偿1000 元。如当月生产数超过需求，可留到启面月份梢售，但需付库存费每件每月5元。当供不应求时，短缺救 不霜补上。试帮助该公司决第，如何使6个月的总利闰达到最大。笳；mas = 3XyL+y2-y3+y4-y丹y6)-150O(pl -p2-p3p4-p5-+p6) -1 OXXdl -d2-d3-d4-d5-d23M)7 pp4-d4-500;

18、 pp6dd6=y6*ppj-8(W; 总产ft约束:yl*y2*y3-*y4*y5+6=3100;gm(yl);5in(y2);gm(y3);gm(y4);gm(y 5); ein(y6);ggm(xl); ein(x2);(x3);n+W(2) =103 .01Y+1.0(MZ(2) -.1015W(2) -Z(3+W(3) S4 -.01Y+1.004Z3) -.1015W(3).Z(4)+W(4) =105 .01Y+1.0(MZ(4) .1015W(4) -Z(5)+W(5) 46 -.01 Y+1.0Q4Z5) -1.015W(5) -Z(6HW(0 =-57 .01Y+1.004

19、Z(6) .1.015W(6) Z(7片W(7)7S .01Y+1.0Q4Z.1211 .01Y+1.0WZ(10X1.015W(10)-Z(11+W(11=712 .01Y1.004Z(ll)-1.015W(ll)-Z(12HW(12)-4511写出下列线性规划问题的对偶问题。Q)(3)min Z = 2x, + 2xz + 4x3X)+ 3x: + 4x$ 22x. +x2 +3x, 3对偶冋题:StO,xs i + 3 乃 +5 旳)1+2乃 + 乃5 2s3耳十必十4乃S 24丫 + 3乃 + 3 乃=4 ”2 0,乃SO无限制max W =5儿+3儿 + 8儿 儿-儿+ 4儿 5 2

20、儿+ 5儿+ 7儿 6 2儿-3儿+ 3儿S3儿无约束,y2 s o, j3 ost对偶冋题:st：max W = a.y. + 艺 bjjJ”Q = l,申 J = l,/)理无限制，/-t .M + MX bJ （/ W I，）4*1xy 0 （z = lt -, j = lt t w）判断下列说法是否正确，为什么？（1劇果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一走存在可行解；莒：不对！如原问题是无界解, 对偶问题无可行解。（2汝1果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一走无可行解；吾：不対！道理同上。stG疽互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的

21、目标函数值一定 不摘寸苴对偶问颛可行昭的目标函数值；苔：不和 如果康问颛旱求极小，结论相&。（4班何线性规划问题具有惟一的对偶问题。答：结论正确！2.3己知杲术极大化线性规划问題用羊纯形法术卿寸的初始羊纯形夷及最终羊纯形表如下表所示，术表 中各括弧内未知数的値。解:1=1, E）, 212尸2,尸3, b=10, e=5/4,E12,dl/4?纣34, KJ4, 4.4Ci322000CB基bXIX2X3X4X5X60XI(b)1111000X215120100X3202心1001Ci-Zi322000:!:1119010100X45/400-1/44/43XI25 41003/4Q2X25/

22、201rn0(h1/2Ci-Zi0(k)（2）0)/4(1)14给出线性规划问题啣2=纠+込+5可+ 6匚x. +2xa +3心 + x. t 2-2x. + x2 -x3 +3x4 沦 -22儿+八33儿-儿2 -5儿+ 3八 -6” 0最优超杲：yl-8.5;y2-l 5月标函数值-1卵5。G)由于yl=-8.5,y2=l j都不等于零，原问题中的约束取等号。又上面第4个约束不等号成立，故x40,令40煎可以得到最优解：xl=S 5=1502.5给出线性规划冋题写出其对偶问题；C痢用对偶问题性馬证明原问题目标函教值Z1。解:nun H7=2y. + j2 + 2y3(I)对偶I可题：sr.

23、max Z = x. +2心十心 X+x2-x3 22x.-*-x2 + x3 S2ij. no，w so,匸无约束y+y宀f i”一乃+”S2_H+y+y =i 兀no,儿无约束小woy円3T，y2=l时对橋问题的一个可行解，目标函数值为h故原问题的目标因敎值小于等于“(1)对偶i可题:26 醐线性规划问题试根掳对偶问题性质证明上述线性规划问题目标区数值无畀。 max Z = X + x： + 5x$ + 6x4-Xj + x2 + x3 2st. -2Xj +x2 -xs 0,(J = l,-,3)解：X1-1.X2-X3-0是原问题的可行解原问题的对偶问题为：由于(1却(4雇矛盾约束，故

24、对偶问题无可 行解。所以原问题目标函数值无界。min W = 2y: + y21 (1)片七亠1 必-耳2 0(3)MgO min Z = 2x： + 4x2 +x3 + x4x.4-3x2 -t-x4 82xt +X3 06Xq + X+X S6x. +x2 +x3 4 f 1+2”+几 223必乜+”+儿21”+几A儿+ 0几4)已知原问题最优解为XF2, 2, 4, 0),代入瞭问题，第4个约束不等式成立，故y40。有由于Qx3 大于0,上面对偶问题前3个约束取等号，故得到最优解：yl=4 5, y2=3 5, y3F, y4-02.8已知线性规划问题A和B如下: 问题A词题5min Z

25、 = 2 c/j/影子价格厂Ls：Z 5”, =b2y2Z. 5宀=餌I Xz 0,( J试分别写出yi同y*i(i=b 2, 3间的关系式。4 X/- ft* 1-5 XD =5产玄=1 X/ + G ar a a 5 1 -5 a z严士一zf p 丿fx- I0 0Y1/55 000 1人00 0、5 o （y：龙 土）o 0y0 0、10 =（y； V； V；）0 1丿2.9用对偶单纯形达求餡下列线性规划问题。min Z = 4心十 12 x? +18 X3fXj + 3工3 王 35ZX 2七十 2xj k 5 a 0,（； = L-3） V Jmin 3= 5i. +2i2 +4i

26、3f 3r. + r2 + 2X3 24 nJ6x +3x2 + 5x3 10巧10心73）min Z = 4x +12x. +18x31/4-313 3 st.42x2+3X35X, 05（； = l： -J）最优解：=otxa =3/2,13 = 12.10誉感如下线性规划间题：min Z = 60i. +40x2 +80133x + 2 k + x, 2寸 4xt + r2+3x342无+ 2x-2 +23Xi.Xa.X, 20tnifl 2 = 5r. * 2a2 4 4xa3x +x2 + 2x3 4jf. 6x 4 3x2 + 5x3 王 10fifths xt = 2/3,xa

27、= 2,x3 = 0解:Q)対偶问题:max IF = 2几十 4j2 + 3y + 4y2yj60 “ 2”+2儿 +3ya + 2y&0要求：写由其对偶问题；用对偶单纯形法 求解原问题；G)用单纯形法求解其对偶问郵 (4扇比(2方(3冲每步计算得至片的结果。2.11已知线性規划问题；max Z 2x. - x2 + x3X + xa 4- x3 6 m 比十 2a2 2 WK! x. = 10/3, x、= 0tx.=8/3tZ= 28 3(2)约束右塢次兰量化龍：x. = 3,x2 =x3 = O,Z = 62-12给出线柱规划问题用单纯形法求解得最终单纟屯形表见下表：试分析下列各种条件

28、下最优解屋的变化：J 勾(1)目标标函数中变匪的系数娈为6；最优鯛：X=2,，lm0,X3m1,Z = 10最尤基从X宀-x1?x.0035-1(2)分别褐W目乐标函数中妥卷和x曲系数 jc；在什么什么確内变动丘优解不妥；3=6筑亍3匕最代修不更n c- br4 x+x3+2x4=2 st： 2 +2x攻 +3兀=5 呻g.4)(4)増加-个新的妥莹叫卫彳；卜ct= 7；冬优輕为：x.2,叫pKfeSS为 0(二増潦-个新的 约x:-2x:-x34 基倪嵯为二x. =2心=1,其妾呈为02.13分析下列线性规划问题中，当入变化时最优解的变化，并画岀 埶风|入的变化关系囹。最优軀：x =0,兀2

29、,Xg 0/.lZ2壮(t&检最优整不X,Z=2-2ZX2e(1.1ft. ftftM： xIx. =1minZ(z) =-(3A)x X+z)x23Z +5x106x+X212Wx-x21“nox. O;xa O.Z 3&e(L8)pd 最优啊；x B0.x. 5.乞 J花=0:Z = 5-2J2 = 0.x=0,x= 2, = 0,x = 10 =3,Z = I2Z(-.-2)P7.x = 0,x=0,x =lQx;=lixi =1,Z = O 1*)B7.云伏第：兀之0,兀=20,-lQx; 3,Z42lmaxZ(Z)= x.十屯 + lx2 十兀x-2-2-2兀 2QO1 ,3)2=0

30、,量任禅：母=4卢=0(叫=1(=0玄=6Z6(-x4BT.最优帼x 4-/l,x=0,Z=6-ZZe(4-oo)B74屋伐:程：x=0；x =O,Xj = ,r4 = y,Z=2-2nuxZ = 乂 一 逅-r5i3J3250002x+x340-ZCi牝+2x)S60*2Z *4x 30-72CB亘bXIX2X3X4X5X62X25-14101/2-1 4020. ftttM：5X3303 20101/20X =0sx=55x. = 3Qr4 =Qx. = C Z=16C0X610 2002 11Ci-Zi-700120Ci325000CB 基bXIX2X3X4X5X62X25-1/4101

31、 24 405X3323/20101/200X610-3200-211Ci-Zi700J-2o A325000CB 星 b XI X2 X3 X4 X5 X62X215-7/41/410001 45X330+3/20101/200X43/2 -5 -1001-1/2-1/2Cjp-700 -I -202e-3咛債最吮徑 X =0TX. =5-5X=30*yi3=0,=0 = 10-32. Z =160+32“ 时.最tt徑 x = ax. =-25a. = 3O*z,x4 =t；Z-5.Xj =0, =0. Z =165牛2 2其唱Kf泉问舉无翟214某厂生产A, B, C三沖左品，其所需劳动

32、力村料等有关数据见下表:产品资源劳动力6材料3左品和闻（元件）3可用星（单位）3 5454 53014要將 眉主获利最犬的产品生产计划？客 最优土产计划孙 总心工=0卅wz=RI页目31400CB基bXIX2X3X4X53XI1-1/3013-1/34X30111/52/5cj-?j0-201/5-3/5C庐品A的利闰茁 +么范国内变动B寸，上述最优计划不变；答：庐品A的利闰在2.4, 4$内变动，生产 计戈坏变（3 511/7nCij(UiVj)0 i1,2,m; j 1,2,nc?Xy*4 u” jcj-3o-40-4门瞬定 小 4，占，虫h all. a!2,边all和bjb2的值;21

33、1叫al2-ral 3=2a21-3,a23=10时，【1在什么范困內克化上述巔优解不參答；tl在【欢$之间麥动时，最优超不变。当tl0时，总在卄去范團内变化上谜最优基不变。苦：12在口臥I习之闾賞动时|最忧基襌。3.1与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征？答：1、运输问题一定有有限最优解。2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1，而且只有两个1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。3.2运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。解：运输问题基可行解的

34、要求是基变量的个数等于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。3.3试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好；Vogel法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。3.4详细说明用位势法（对偶变量法）求检验数的原理。解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算：其中，ui和vj就是原问题约束对应的对

35、偶变量。由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验数就应该等于0。即有：由于方程有m+n-1个，而变量有m+n个。所以上面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可以 通过方程求岀一个解。然后再利用这个解就可以求岀非基变量的检验数了。3.5用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？解：当数字格的数量小于 m+n-1时，相应的解就是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然 后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。只要数字格的数量保持在 m+n-1个的水平即可。3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请

36、举例说明。解：如果线性规划问题有供”和 需”的关系，并且有相应的费用”就可以考虑将线性规划问题转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。3.7试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可否作为表上作业法迭代时的基可行解？为什么？答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。1环1RR赵301叫iiTE、帥TOTTi产g 1iA440B-2V.(J颐15 |MOAiio25 !扎狮A；5 i,IM fr5151510趣2404103343.8表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用 表上作业法求最优解。BiB*产星产谴-.BiBlB#i丄J

37、I8i匚JA,? L52 8宜3為1742I236563 J1325H 13.9试求岀表3-34给岀的产销不平衡运输问题的最优解3.10某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为 12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划 （假定面粉厂 和面食加工厂都属于同一个主管单位 ）。产姬、Bi斗A5 3 1r sAjT z2210 Ajz73 2.L L4 j|ms56J试问:1习卷聒ar 蹄厂13r3raairx15缶

38、34?=si1120i102010nL1130nns30mSn10 jinu.110 /SS1515152520103.11表3-36示出一个运输问题及它的一个解:(1)表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行检验。答：是最优解。如价值系数C24由1变为3，所给的解是否仍为最优解？若不是，请求出最优解。答： 原来的解不是最优解。新的最优解是：x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他变量为0。(3) 若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？为什么 ？答：不会改变。因为检验数不变。(4) 若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？为什么 ？答：最优解不变。因为检验

39、数不变。(5) 写岀该运输问题的对偶问题，并给岀其对偶问题的最优解。3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I两个电站提供，它们的最大供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表 337所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少030单位，城市2的供应量不变，城市 3的供应量不能少于 270单位，试求总费用最低的分配方案(将可供电量用完)rzrz一堕1 1医117i-i12wm3-13-21ls-0nJi222?400n2125270If450mM总MM40 fJF25015027Qso3.13试写岀本章例5转运问题的数学模型。解军:对偶问题下：0，a2= 40，a3 = a4 = a5 = 0mnQ = 50,n,n许 Z2= b3 砂0，b430，b5 = 20下面就是相应的模型2,m; j 1,2,i 1j 1MINiZ=Vj无约束,i 1,2, m; j 1,2,4 X(1,1最优解是,2)+ 3 X(1,31+u2 X(0,4i)+ 100X(1, 5) + 5 X(2,1)+ X(2,2)+2vX(2,3)+21002X(2,4)