正弦定理同步作业

1、KHQHZY课后强化作业基础巩固强化一、选择题1. 在 ABC 中，a= 10, B= 60 C = 45 贝卩 c=()A . 10+ 3B. 10( 3 - 1)C. 10( .：3 + 1)D. 10 3答案B解析 A = 75 , si nA = si n(30 + 45 = si n30 Cos45 +cos30Si n45 =；6+24，asinC 10 x si n45 c= sinA =sin75 =10(3 1).Bh2 .在 ABC 中，若 AB=V3 B = 30 AC= 1 ,则厶 ABC( )A .无解B .仅有一解C.仅有两解D .无法判断答案C解析 如图，AD=

2、AB sinB= ,：3sin30于12B. x2C. 2x2 2D. 2x2 xsin45 2,2vx bsinAa解析由正弦定理得，sinA- si nB，bsinAa=sinB、4. 在厶ABC中，下列关系式中一定成立的是（）A. absinAC. a bsinA.1在ABC 中，0sinBW 1,故而1,5.在 ABC 中，a- 1,A-30C-45 则厶ABC 的面积为（）2答案D解析asinCc= sinA = 2, B=105 C.sin105 sin(60 亠45V6+羽=sin60 cos45 + cos60 s45 =4,1y/3+1.Skbc = qacsi nB =46

3、.在 ABC中，已知a2tanB = banA，则此三角形是（）A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D .直角或等腰三角形答案D解析由正弦定理得：.2. sinB . 2_ sinA sin2A cosB= sin2B cosAsi nAcosA= sin BcosB.sin2A=sin2B,2A= 2B 或 2A= n-2B,.A= B 或 A+ B = 7二、填空题7.已知 ABC外接圆半径是 2 cm,/ A= 60贝S BC边长为答案2 3cmBC解析vsiBnA=2R，BC= 2RsinA= 4sin60 = 3(cm).8.在 ABC中，a、b、c分别是/ A、/ B、/

4、 C所对的边.若 / A= 105 / B= 45 b= 2屉贝S c=答案2解析C= 180 105 45 = 30.b c根据正弦定理而=晁可知錨=為，解得c= 2.9.在 ABC 中，a + b= 12, A= 60 B = 45 贝S a=答案3612 . 6解析由正弦定理得,a12 asin60 =sin45，解之得a= 36 12 6.三、解答题10.在 ABC 中，若 sinA= 2sinBcosC，且 sin2A= sin2B + sin2C, 试判断三角形的形状.解析TA、B、C是三角形的内角, A = n (B + C),si nA= si n(B + C)=sin Bco

5、sC + cosBs inC=2si nBcosC.si nBcosC cosBsinC = 0,si n(B C) = 0,又TOvBvn 0C n 一 n C n -B = C.又 Tsi n2A= sin2B + si n2C,a2 = b2 + c2,A 是直角，/ABC是等腰直角三角形.能力拓展提升一、选择题11.在 ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A . b= 20, A= 45 C = 80B . a= 30, c= 28, B= 60C. a= 14, b= 16, A=45D . a= 12, c= 15, A= 120答案C解析解法一：A中已知两角及一边有唯

6、一解；B中已知两边及夹角，有唯一解；C中，bsinA= 8 214= ab有两解；D中，A是最大角，但ac,.无解.si nB sin4516 =14 ,所以sinB=节,因为ab, A= 45；所以角B有两解.解法二：由a= 14, b= 16, A=45及正弦定理得,点评由正弦定理确定三角形的边角时，要注意大角对大边等C. 1D. 1性质的限制作用.既不能漏解，也不能多解.亠亠 卄 cosA cosB sinC 人 、12 .在 ABC中，若 =,则厶ABC是（）A .有一内角为30的直角三角形B .等腰直角三角形C.有一内角为30的等腰三角形D .等边三角形答案BcosA cosB si

7、nC解析由正弦疋理得，拆=snB=s= xsin(A B) = O,TA、B 为/ABC 的内角，二 A= B,由sibB =业=誉得 sb= cosB,/B = 45 b c b/.A= B = 45 .13. 设a、b、c分别是 ABC中/A、/ B、/ C所对边的边长，则直线xsinA + ay+ c = 0与bxysinB+ sinC= 0的位置关系是（）A .平行B .重合C.垂直D .相交但不垂直答案C”，一sinAb解析k1 = 0, K? = sinB，二k1 k2= 1,两直线垂直.14. （2011浙江文）在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若 acosA=

8、 bsinB,贝卩 sinAcosA+ cos?B=（）A1c 1A . 2B.?答案D解析TacosA= bsin B,si nAcosA= sinsinAsinB a b a 2asi nC c 52aa b c16 .在 ABC中，若=C,则厶ABC 一定是COS? cos? cos?三角形.答案等边B = 1 cosFB,si nAcosA + cos?B= 1.二、填空题15. 在 ABC 中，a:b:c = 2:4:5，贝卩耳|的值为2答案5解析Ta:b:c= 2:4:5,b= 2a, c= 2a.5由正弦定理得 sinB = 2sinA, sinC = qsinA,sinAsin

9、B si nA 2si nA2sinC 5 .人5.inA点评应用正弦定理解题时，可以化边为角，也可以化角为5正弦定理变形,25.边.本题中，t a b c= 2 4 5,. b= 2a, c=qa,将待求式应用解析由正弦定理得,sinA si nB sinCA= B= C，C0S2 C0S2 C0S2ABCsi nq= sin2= sin2,0A, B, C n Ova, B, *扌,ABC= 2 = 2,A= B= C.三、解答题17. （2011石家庄高一检测）在厶ABC中，已知b= 2, c= 1, B =45，求 a、A、C.解析由正弦定理得，.亠 csinB 21sinC=T =2

10、 = 2,由 cb, B = 45 可知 C45 ； = 30 A= 180 - 30 - 45 = 105 再由正弦定理得,bsinA V2sin 105 a= sinB = sin45 -.6+2=2 ，冷6+苓2所以 a=2, A= 105 : C= 30 .18.在 ABC中，求证:a ccosB_ sinBb ccosA sinA分析观察等式的特点，有边有角，需把边、角统一，为此用正弦定理将a、b、c转化为sinA、sinB、sinC,就完全转化成三角函 数的运算了.需注意的是在 ABC的内角三角函数运算中，内角和定 理常常是沟通角的桥梁.解析a ccosB si nA sinCco

11、sB b ccosA sinB sinCcosAsin 180 B C sin CcosBsin 180 A C sin CcosA sin B+ C sinCcosB sinA+ C si nCcosA sin BcosC+ cosBs inC sin CcosB sin BcosC sinB sinAcosC + cosAsi nC si nCcosA sinAcosC sinA二原等式得证.BXTK备选题库1.在锐角 ABC 中，已知 AB = 4, AC= 1, Ssbc = 3,则AB AC的值为（）A . 2B. 2C. 4D. 2答案B解析由正弦定理得：Sbc = 2AB AC

12、sinA= 2sinA= . 3,si nA=-,TA为锐角,1cosA= 2AB AC= |AB| |AC| cos = 2.2. 在厶ABC中，若a= 18, b= 24, A=44则此三角形（）A .无解B .有两解C.有一解D .解的个数不确定答案B解析CD = 24sin44 24sin45 = 1218 6,.csinAa,此题无解.解法2:由正弦定理得：acsi nA= sinC A 4考 sin C= CSOA=pr =1,二此题无解.4 .已知在厶ABC中,AB = AC, 一个腰上的高为 3，这条高线与底边的夹角为 60 求此三角形的面积.解析 由已知AB=AC, /.zA

13、BC=ZC.又AC边上高BD , ZDBC =60； ZC = 30； /.zBAC= 120；BD =V3,AABsi n/BAD = ABsi n60 =3.aAB= 2, sin(B A) = cosC.Swc5. ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c, tanC=sinA + si nB cosA+ cosB(1) 求 A, B;(2) 若 Sabc= 3+ 3,求 a, c.si nA+ sinB 解析(1)TtanC=cosA+ cosBsi nc sinA + si nB cosC cosA + cosBsi nCcosA + sin CcosB = cosCs inA+ cosCs inB,si nCcosA cosCsinA= cosCs inB sin CcosB,