大学线性代数期末考试题

1、大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1. 若，则_。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。5阶方阵满足，则 。二、判断正误（正确的在括号内填“”，错误的在括号内填“”。每小题2分，共10分）1. 若行列式中每个元素都大于零，则。（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（ ）4. ，则。（ ）5. 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 ( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号

2、内。每小题2分，共10分) 1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。 42. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ）。 中任意两个向量都线性无关 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。 任意个维向量线性相关 任意个维向量线性无关 任意个 维向量线性相关 任意个 维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若，均可逆，则可逆 若，均可逆，则 可逆 若可逆，则 可逆 若可逆，则 ，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的（ ） 解向量 基础解系 通解 a的行向量四、计算题 ( 每小题9分

3、，共63分)1. 计算行列式。2. 设，且 求。3. 设 且矩阵满足关系式 求。4. 问取何值时，下列向量组线性相关？。5. 为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。 当且时，方程组有唯一解；当时方程组无解当时，有无穷多组解，通解为6. 设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。7. 设，求的特征值及对应的特征向量。五、证明题 (7分)若是阶方阵，且 证明 。其中为单位矩阵。（试卷一）一、 填空题（本题总计20分，每小题2分）1. 排列7623451的逆序数是。2. 若，则 3. 已知阶矩阵、和满足，其中为阶单位矩阵，则 。4

4、. 若为矩阵，则非齐次线性方程组有唯一解的充分要条件是_5. 设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_。6. 设a为三阶可逆阵，则 7.若a为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 8.已知五阶行列式，则 9. 向量的模（范数）。10.若与正交，则 二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组线性相关且秩为s，则( ) 2. 若a为三阶方阵，且，则( )3设向量组a能由向量组b线性表示，则( ) 4. 设阶矩阵的行列式等于，则等于。 5. 设阶矩阵，和，则下列说法正确的是。 则 ,则或 三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题

5、9分）1. 计算阶行列式 。2设a为三阶矩阵，为a的伴随矩阵，且，求.3求矩阵的逆4. 讨论为何值时，非齐次线性方程组 有唯一解； 有无穷多解； 无解。5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。 6.已知向量组、，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示7. 求矩阵的特征值和特征向量四、证明题（本题总计10分）设为的一个解，为对应齐次线性方程组的基础解系，证明线性无关。(试卷二)一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分）1. 排列6573412的逆序数是 2.函数 中的系数是 3设三阶方阵a的行列式,则= 4n元齐次线性方程组ax=

6、0有非零解的充要条件是 5设向量，=正交，则 6三阶方阵a的特征值为1，2，则 7. 设，则.8. 设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_9设a为n阶方阵，且2 则 10已知相似于，则 ， 二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. 设n阶矩阵a的行列式等于，则等于 (a) (b)-5 (c) 5 (d)2. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是 . (a) 矩阵有个线性无关的特征向量 (b) 矩阵有个特征值 (c) 矩阵的行列式 (d) 矩阵的特征方程没有重根3a为矩阵，则非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是 (a) (b) (c) (d) 4.设向量组a能由向量组b线性表示，则( )(a) (b)(c) (d)5. 向量组线性相关且秩为r，则 (a) (b) (c) (d) 三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）1. 计算n阶行列式: .2已知矩阵方程，求矩阵,其中. 3. 设阶方阵满足,证明可逆，并求.4求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系:5求下列向量组的秩和一个最大