(完整版)有关线段的动点问题

1、有关线段的动点问题1如图，已知数轴上 a、b 两点所表示的数分别为2 和 8（1） 求线段 ab 的长；（2） 若 p 为射线 ba 上的一点（点 p 不与 a、b 两点重合，m 为 pa 的中点，n 为 pb 的中 点，当点 p 在射线 ba 上运动时；mn 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求 出线段 mn 的长；若改变，请说明理由2如图，已知数轴上点 a 表示的数为 6，b 是数轴上一点，且 ab=10，动点 p 从点 a 出发， 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒，（1） 写出数轴上点 b 所表示的数 ；（2） 点 p 所表示的数 ；（

2、用含 t 的代数式表示）；（3） m 是 ap 的中点，n 为 pb 的中点，点 p 在运动的过程中，线段 mn 的长度是否发生 变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 mn 的长3如图，p 是定长线段 ab 上一点，c、d 两点同时从 p 、b 出发分别以 1cm/s 和 2cm/s 的 速度沿直线 ab 向左运动（c 在线段 ap 上，d 在线段 bp 上）已知 c、d 运动到任一时刻 时，总有 pd=2ac（1） 线段 ap 与线段 ab 的数量关系是： ；（2） 若 q 是线段 ab 上一点，且 aqbq=pq，求证：ap=pq；（3） 若 c、d 运动 5 秒后，恰

3、好有 cd= ab，此时 c 点停止运动，d 点在线段 pb 上继续运动，m、n 分别是 cd、pd 的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值14如图，已知：线段 ad=10cm，b 是线段 ad 上一动点，沿 ada 以 2cm/s 的速度往 返运动 1 次，设点 b 运动时间为 t 秒（0t10）（1） 当 t=6 秒时，ab= cm；（2） 用含 t 的代数式表示运动过程中 ab 的长；（3） 在运动过程中，若 ab 中点为 e，bd 的中点为 f，则 ef 的长是否发生变化？若不变， 求出 ef 的长；若发生变化，请说明理由5如图，c 为线段 ab 延长线上一

4、点，d 为线段 bc 上一点，cd=2bd，e 为线段 ac 上一 点，ce=2ae（1） 若 ab=18，bc=21，求 de 的长；（2） 若 ab=a，求 de 的长；（用含 a 的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段 ad 长度的 7 倍，则的值为 6如图，在射线 om 上有三点 a、b、c，满足 oa=20cm，ab=60cm，bc=10cm（如图所 示），点 p 从点 o 出发，沿 om 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 q 从点 c 出发在线段 co 上向点 o 匀速运动（点 q 运动到点 o 时停止运动），两点同时出发（1）当 pa=2pb 时，点 q 运动到

5、的位置恰好是线段 ab 的三等分点，求点 q 的运动速度 （2）若点 q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 p、q 两点相距 70cm（3）当点 p 运动到线段 ab 上时，分别取 op 和 ab 的中点 e、f，求 值的27已知：如图 1，m 是定长线段 ab 上一定点，c、d 两点分别从 m、b 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 ba 向左运动，运动方向如箭头所示（c 在线段 am 上，d 在线段 bm 上） （1）若 ab=10cm，当点 c、d 运动了 1s，求 ac+md 的值；（2）若点 c、d 运动时，总有 md=3ac，直接填空：am= ab；（3）在（2）的条

6、件下，n 是直线 ab 上一点，且 anbn=mn，求的值8已知线段 ab=12，cd=6，线段 cd 在直线 ab 上运动（c、a 在 b 左侧，c 在 d 左侧） （1）m、n 分别是线段 ac、bd 的中点，若 bc=4，求 mn；（2）当 cd 运动到 d 点与 b 点重合时，p 是线段 ab 延长线上一点，下列两个结论：是定值；是定值，请作出正确的选择，并求出其定值9如图，数轴上线段 ab=2（单位长度），cd=4（单位长度），点 a 在数轴上表示的数是 10，点 c 在数轴上表示的数是 16若线段 ab 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同 时线段 cd 以 2 个单位长度

7、/秒的速度向左匀速运动（1） 问运动多少时 bc=8（单位长度）？（2） 当运动到 bc=8（单位长度）时，点 b 在数轴上表示的数是 ；（3）p 是线段 ab 上一点，当 b 点运动到线段 cd 上时，是否存在关系式 在，求线段 pd 的长；若不存在，请说明理由=3，若存310已知：如图 1，m 是定长线段 ab 上一定点，c、d 两点分别从 m、b 出发以 1cm/s、 3cm/s 的速度沿直线 ba 向左运动，运动方向如箭头所示（c 在线段 am 上，d 在线段 bm 上）（1） 若 ab=10cm，当点 c、d 运动了 2s，求 ac+md 的值（2） 若点 c、d 运动时，总有 md

8、=3ac，直接填空：am= ab（3）在（2）的条件下，n 是直线 ab 上一点，且 anbn=mn，求的值11已知线段 ab=m，cd=n，线段 cd 在直线 ab 上运动（a 在 b 左侧，c 在 d 左侧），若| m -2 n | +(m +n -18)2=0（1） 求线段 ab、cd 的长；（2） m、n 分别为线段 ac、bd 的中点，若 bc=4，求 mn；（3） 当 cd 运动到某一时刻时，d 点与 b 点重合，p 是线段 ab 延长线上任意一点，下列两个结论：是定值；是定值，请选择正确的一个并加以证明412如图 1，直线 ab 上有一点 p，点 m、n 分别为线段 pa、pb

9、的中点，ab=14（1） 若点 p 在线段 ab 上，且 ap=8，求线段 mn 的长度；（2） 若点 p 在直线 ab 上运动，试说明线段 mn 的长度与点 p 在直线 ab 上的位置无关； （3）如图 2，若点 c 为线段 ab 的中点，点 p 在线段 ab 的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值13已知线段 ab=20，点 p 是直线 ab 上一动点，m 是 ap 的中点，n 是 pb 的中点如图 1（1） 当点 p 在线段 ab 上运动时，mn 的长度是否改变？（2） 当点 p 在线段 ab 的延长线上时如图 2，mn 的长度是否改变？14如图，线段 a

10、b=24，动点 p 从 a 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 ab 运动，m 为 ap 的中点（1） 出发多少秒后，pb=2am？（2） 当 p 在线段 ab 上运动时，试说明 2bmbp 为定值（3） 当 p 在 ab 延长线上运动时，为 bp 的中点，下列两个结论：mn 长度不变； ma+pn 的值不变选择一个正确的结论，并求出其值515如图点 p 为线段 ab 的中点，m 为 pb 上任一点，试探究 2pm 与 ambm 之间的大小 关系，并简要说明理由？16如图，位于青年大街 ab 段上有四个居民小区 a，c，d，b，其中 ac=cd=db现想 在 ab 段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小请你确定超市的位置，并说 明你的理由17加油站如何选址：某公共汽车运营线路 ab 段上有 a，b，c，d 四个汽车站，如图所 示，现在要在 ab 段上修建一个加油站 m，为了使加油站选址合理，要求 a，b，c，d 四 个汽车站到加油站 m 的路程总和最小，试分析加油站