新人教版A必修二第三章4.1.2 圆的一般方程课时跟踪练习

1、2 2222 22 22 22 222222 22 22 22 22222 22第 1 页 共 6 页课时跟踪检测（二十二）圆的一般方程层级一学业水平达标1圆 x y 4x6y30 的圆心坐标是( )a(2,3) c(2，3)b(2,3) d(2，3)2将圆 x y 2x4y40 平分的直线是( )axy10 cxy10bxy30 dxy303方程 x y 2ax2bya b 0 表示的图形为( )a以(a，b)为圆心的圆 c点(a，b)b以(a，b)为圆心的圆 d点(a，b)4如果方程 x y dxeyf0(d e 4f0)所表示的曲线关于直线 yx 对称，则必有( )ade cefbdf

2、ddef5当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 c，则以 c 为圆心， 5为半径的圆的方程 为( )ax y 2x4y0bxy 2x4y0cx y 2x4y0dx y 2x4y06设 a 为圆(x1) y 1 上的动点，pa 是圆的切线且|pa|1，则 p 点的轨迹方程是_ 7已知圆 c：x y 2x2y30，ab 为圆 c 的一条直径，点 a(0,1)，则点 b 的坐标为_8圆 c：xy 2x4y40 的圆心到直线 3x4y40 的距离 d_.9当实数 m 的值为多少时，关于 x，y 的方程(2m m1)x (m m2)y m20 表示的图 形是一个圆？12 22 222

3、222 22 22 2222 22 2222222 2第 2 页 共 6 页10点 a(2,0)是圆 x y 4 上的定点，点 b(1,1)是圆内一点，p，q 为圆上的动点 (1)求线段 ap 的中点的轨迹方程；(2)若pbq90，求线段 pq 的中点的轨迹方程层级二应试能力达标1已知方程 x y 2x2k30 表示圆，则 k 的取值范围是( )a(，1)b(3，)c(，1)(3，)3d. ，2若圆 c：x y 2(m1)x2(m1)y2m 6m40 过坐标原点，则实数 m 的值为( )a2 或 1 c2b2 或1 d13已知动点 m 到点(8,0)的距离等于点 m 到点(2,0)的距离的 2

4、 倍，那么点 m 的轨迹方程是( )ax y 32 c(x1) y 16bx y 16 dx (y1) 164圆 x y 2x4y30 上到直线 xy10 的距离为 2的点共有( )a1 个c3 个b2 个d4 个5已知圆 x y 2x4ya0 关于直线 y2xb 成轴对称图形，则 ab 的取值范围是_ 6如果圆的方程为 x y kx2yk 0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_7设定点 m(3,4)，动点 n 在圆 x y 4 上运动，以 om，on 为两边作平行四边形 monp，求点 p 的轨迹8已知圆 c：x y dxey30，圆心在直线 xy10 上，且圆心在第二象限，半径长为 2，

5、求圆的一般方程22222222222222222222 22 22 22 22222222 22 2第 3 页 共 6 页课时跟踪检测（二十二）圆的一般方程层级一学业水平达标1圆 xy 4x6y30 的圆心坐标是( )a(2,3) c(2，3)b(2,3) d(2，3)解析：选 c 将 xy 4x6y30 配方，得(x2)(y3)10，故圆心坐标为(2，3)故选c.2将圆 x y 2x4y40 平分的直线是( )axy10 cxy10bxy30 dxy30解析：选 c 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)a、b、c、d 四个选 项中，只有 c 选项中的直线经过圆心，故

6、选 c.3方程 x y 2ax2bya b 0 表示的图形为( )a以(a，b)为圆心的圆 c点(a，b)b以(a，b)为圆心的圆 d点(a，b)解析：选 d 原方程可化为(xa) (yb) 0，xa0， xa， 即yb0， yb.表示点(a，b)4如果方程 x ade cefy dxeyf0(de4f0)所表示的曲线关于直线 yx 对称，则必有( ) bdfddefd e解析：选 a 由 d e 4f0 知，方程表示的曲线是圆，其圆心 ， 在直线 yx 上，故 d e.5当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 c，则以 c 为圆心， 5为半径的圆的方程 为( )ax y 2x

7、4y0bx y 2x4y0cx y 2x4y0dxy 2x4y0解析：选 c 直线(a1)xya10 可化为(xy1)a(1x)0，xy10， 由x10得 c(1,2)圆的方程为(x1) (y2) 5，即 x y 2x4y0.6设 a 为圆(x1) y 1 上的动点，pa 是圆的切线且|pa|1，则 p 点的轨迹方程是_ 解析：设 p(x，y)是轨迹上任一点，32 222 22 22 22 2222 22 252 2222222 222222 22 22 22 22 2222 222222222222第 4 页 共 6 页圆(x1) y 1 的圆心为 b(1,0)，则|pa|1|pb|2，(x

8、1) y 2.答案：(x1) y 27已知圆 c：x y 2x2y30，ab 为圆 c 的一条直径，点 a(0,1)，则点 b 的坐标为_ 解析：由 x y 2x2y30 得，(x1) (y1) 5，所以圆心 c(1，1)设 b(x ，y )，又 a(0,1)，0 0x002， x02，由中点坐标公式得 解得y012， y03，所以点 b 的坐标为(2，3)答案：(2，3)8圆 c：x y 2x4y40 的圆心到直线 3x4y40 的距离 d_.解析：圆 c：x y 2x4y40 的圆心坐标为 |31424| 150 的距离 d 3.3 4答案：32 4 ，2 2，即(1,2)，故圆心到直线

9、3x4y49当实数 m 的值为多少时，关于 x，y 的方程(2mm1)x(mm2)ym20 表示的图形是一个圆？解：要使方程(2m m1)x (m m2)y m20 表示的图形是一个圆，需满足 2m m1 m m2，得 m 2m30，所以 m3 或 m1.3当 m1 时，方程为 x y ，不合题意，舍去；2当 m3 时，方程为 14x 14y 1，即 x y 1 14，表示以原点为圆心，以 为半径的圆 14 14综上，m3 时满足题意10点 a(2,0)是圆 x y 4 上的定点，点 b(1,1)是圆内一点，p，q 为圆上的动点 (1)求线段 ap 的中点的轨迹方程；(2)若pbq90，求线段

10、 pq 的中点的轨迹方程解：(1)设线段 ap 的中点为 m(x，y)，由中点公式得点 p 坐标为 p(2x2,2y)点 p 在圆 x y 4 上，(2x2) (2y) 4，故线段 ap 的中点的轨迹方程为(x1) y 1.(2)设线段 pq 的中点为 n(x，y)，在 pbq 中，|pn|bn|.设 o 为坐标原点，连接 on，则 onpq，|op| |on| |pn| | on| |bn| ，xy (x1) (y1) 4，故线段 pq 的中点的轨迹方程为 xy xy10.42 222 22 222 22222222222222 22 22 22 22 2222 222222 222222

11、200x x3，00y y4.022第 5 页 共 6 页层级二应试能力达标1已知方程 x y 2x2k30 表示圆，则 k 的取值范围是( )a(，1)b(3，)c(，1)(3，)3d. ，解析：选 a 方程可化为：(x1) y 2k2，只有2k20，即 k1 时才能表示圆 2若圆 c：x y 2(m1)x2(m1)y2m 6m40 过坐标原点，则实数 m 的值为( )a2 或 1 c2b2 或1 d1解析：选 c x y 2(m1)x2(m1)y2m 6m40 表示圆，2(m1) 2(m1) 4(2m 6m4)0，m1.又圆 c 过原点，2m 6m40，m2 或 m1(舍去)，m2.3已知

12、动点 m 到点(8,0)的距离等于点 m 到点(2,0)的距离的 2 倍，那么点 m 的轨迹方程是( )2ax y 32 c(x1) y 16bxdxy 16 (y1) 16解析：选 b 设 m(x，y)，则 m 满足 (x8) y 2 (x2) y ，整理得 x y 16. 4圆 x y 2x4y30 上到直线 xy10 的距离为 2的点共有( )a1 个c3 个b2 个d4 个1解析：选 c 圆心(1，2)，r 416122 2，2圆心到直线 xy10 的距离 d22 2.共有 3 个点5已知圆 x y 2x4ya0 关于直线 y2xb 成轴对称图形，则 ab 的取值范围是_ 解析：由题意

13、知，直线 y2xb 过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得 b4，圆的方程化为标准方程为(x1) (y2) 5a，所以 a5，由此，得 ab1.答案：(，1)6如果圆的方程为 x y kx2yk 0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_解析：r12k 44k 1243k ，当 k0 时，r 最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为 x y 2y0，即 x (y1) 1，圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)7设定点 m(3,4)，动点 n 在圆 x y 4 上运动，以 om，on 为两边作平行四边形 monp，求点 p 的轨迹x y解：如图所示，设 p(x，y)，n(x ，y )，则线段 op 的中点坐标为 ， ，0 0x 3 y 4点坐标为 ， .由于平行四边形的对角线互相平分，2 2x x 3 y y 4 0故 ， ，从而2 2 2 2又点 n(x3，y4)在圆上，故(x3) (y4) 4.5线段 mn 的中22 5 55 52 2 d e d e2 222222 2第 6 页 共 6 页 9 12 21 28当点 p 在直线 om 上时，有 x ，y 或 x ，y .5 5 5 5因