2011年高考试题(浙江卷理科数学)

1、z-2011 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 2 页）1.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填 写在试卷个答题纸规定的位置上。每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 a, b 互斥，那么柱体的体积公式 p ( a +b )

2、=p ( a) +p ( b )v =sh如果事件a, b相互独立，那么其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 p ( a b ) =p ( a) p ( b )1v = sh3一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。（1）设函数-x,x 0, f ( x ) =x 2, x 0.若f (a) =4，则实数a =（a） 4 或2 （b） 4 或 2 （c）2 或 4 （d）2 或 2（2）把负数 的共轭复数记作 i,i 为虚数单位。若 z=1+i,则(1 +z ) z =（a）3 -i（b）3 +i（c

3、）1 +3i（d)3(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是第 1 页 共 6 页，22222（4）下列命题中错误的是（a）如果平面a平面b，那么平面a内一定直线平行于平面b（b）如果平面 a垂直于平面 b，那么平面 a内一定不存在直线垂直于平面b（c）如果平面 a平面 g，平面 b平面 g ， ab=l，那么 l 平面g（d）如果平面a平面b，那么平面a内所有直线都垂直于平面bx +2 y -5 0（5）设实数x、y是不等式组2x +y -7 0，若x、y为整数，则3x +4 y的最小值为x 0，y 0（a）14 （b）16 （c）17 （d）19（6）若0 ap2，-p

4、 p 1 p b 3 b b0 ，cos ( +a)= ，cos ( - ) = ，则 cos (a+ ) =2 2 3 4 2 3 2（a）3 3 5 3 6 （b） - （c） （d） -3 3 9 9（7）若 a 、 b 为实数，则“0 ab 1 ”是“ a 的b a（a）充分二而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆c =1x 2 y 2 y 2+ =1（ a b 0）与双曲线 c =x - a2 b 2 4=1有公共的焦点，c1的一条最近线与以c2的长轴为直径的圆相交于a, b来两点。若c1恰好将线段ab三等分，则（a）a2=3

5、 1 （b） a =13 （c） b =2 2（d） b =2（9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。若将其随机地*， 则书架的同一*，则同一科目都不*得是第 2 页 共 6 页（a）4 2（b）5 5（c）15（d） 5（10）设a, b, c为实数，f ( x ) =( x +a )( x2+bx +c ), g ( x ) =( ax +1)(ax2+bx +1)。记集合s = x f ( x) =0, x r, t =xg ( x ) =0, x r.。若s ,t 分别为集合 s , t 的元素个数，则系列结论不可能的是（a）s =1且t =0（b

6、）s =1且t =1（c）s =2且t =2（d）s =2且t =3非选择题部分（共 100 分）注意事项二、填空题：本大题共 7 小题，每小题？（11）若函数f ( x) =x2-x +a为偶函数，则实数a =（12）若某程序？如图所示，则该程序运行后输出的 k 值为（13 ）若二项式的展开式中x的系数为a，常数项为b，若b =4 a ，则 a 的值是 。（14）若平面向量 a, b满足 a =1,b1，且以向量 a, b为邻边的平行四边形的面积为12，则 a 与 b 的夹角 q 的范围是（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率

7、为23，得到乙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记x 为该毕业生得到面试得公司个数。若p( x =0) =112，则随机变量 x 的数学期望e ( x ) =16.设x, y为实数，若4 x2+y2+xy =1,则2 x +y的最大值是.17.设f , f1 2分别为椭圆x 23+y 2 =1的焦点，点a, b在椭圆上，若uuur uuuurf a =5 f b 1 2;则点a的坐标是.三、解答题;本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 3 页 共 6 页（18）（本题满分 14 分）在v abc中，角a.b.c所对的边分别为 a,b

8、,c.已知sin a +sin c =p sin b (pr),且ac =14b2.（）当p =54, b =1时，求a , c的值；()若角b为锐角，求 p 的取值范围；（19）（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列ax的首项 a 为 a （ a r）设数列的11和 成等比数列。 a4（）求数列ax的通项公式及s ia（）记 a1 1 1 1 1 1 1 + + + + + 当s s s s a a a1 2 3 x 1 2 va2 时，试比较 a 与b 的大小（20）（本题满分 15 分）如图，在三棱 p-abc 中，abac，d 为 bc 的中点，po平面 abc，垂足 o 落在线段 ad 上，已知 bc8，po4，ao3，od2（）证明：apbc；（）在线段 ap 上是否存在点 m，使得二面角 a-mc- 为直二面角？若存在，求出 am 的长；若不存在，请说明理由。第 4 页 共 6 页（ 21 ） （ 本 题 满 分15分 ） 已 知 抛 物 线c1x3y， 圆的圆心为点 m（）求点 m 到抛物线 c 的准线的距离；1（）已知点 p 是抛物线c1上一点（异于原点），过点 p 作圆c2的两条切线，交抛物线c1于 a，b 两点，若过 m，p 两点的直线l垂足于 ab，求直线l的方程（22）（本题满分 14 分）设函