2014年中考数学一轮复习讲义：一次方程(组)

1、2014 年中考数学一轮复习讲义：一次方程(组)【考纲要求】1了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质 2掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法3会列方程(组)解决实际问题.【命题趋势】一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法， 以解答题考查列方程组解应用题.【知识梳理】知识点一：一元一次方程1、等式及其性质 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式. 性质： 等式的两边都加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立。

2、 等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不等于 0），等式仍然成立。2、 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同。 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ax+b=0(a0).3、 解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1.4、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0

3、的方程，像1x=2 ，2 x +2 =2(x+1)等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解 去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.知识点二：二元一次方程组的相关概念.1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（x和 y），并且未知数的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程.注意问题：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知 数.（2） “未知数的次数为 1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 1.（3） 二元一次方

4、程的左边和右边都必须是整式.2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 x ay b的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数。3x +4 y =5例如，二元一次方程组 x =2。4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程

5、，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某 一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；知识点三：二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想二元一次方程组消元转化一元一次方程2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有 x （或 y ）的代数式表示y （或 x ），即变成y =ax +b（或x =ay +b）的形式；将y =ax +b （或 x =ay +b）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去

6、y（或 x ），得到一个关于 x （或 y）的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出 x （或 y ）的值；把 x （或 y）的值代入y =ax +b （或 x =ay +b）中，求 y （或 x ）的值；用“ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：1 根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于 0 的数，等式仍然成立”的性质， 将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；2 根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 解这个一元一次

7、方程，求出一个未知数的值；4 把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的 值；5 将两个未知数的值用“ ”联立在一起即可.知识点四：列方程(组)解应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为 x ，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需 要设两个未知数列：根据题意寻找等量关系列方程(组)解：解方程(组)验：检验方程(组)的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)知识点五：常见的几种方程类型及等量关系1行程问题中的基本量之间的关系路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙

8、走的路程；流水问题：v v v ，v v v顺 静 水 逆 静 水2工程问题中的基本量之间的关系工作总量工作效率 .工作时间(1) 甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率(2) 通常把工作总量看作“1”题型分类 、深度剖析：考点一、一元一次方程的解法2x1 10x1【例 1】解方程： 1.3 6解：去分母，得 2(2x1)(10x1)6，去括号，得 4x210x16，移项，得54x10x621，合并同类项，得6x5，系数化为 1，得 x .6方法总结 解一元一次方程时，首先要清楚基本方法与一般步骤，明确每步的理论依据， 根据其特点选用解题步骤考点二、二元一次方程组的有关概念x2， 【例

9、2】已知y1根为( )mxny8，是二元一次方程组nxmy1的解，则 2mn 的算术平方a4 b2 c 2 d2x2， 解析：y1mxny8， 是方程组nxmy1的解，2mn8， 2nm1，m3， 解得n2. 2mn 232 42.答案：b方法总结 方程组的解适合方程组的每一个方程，把它代入原方程组，就会得到一个新 的方程组，解新方程组即可得出待定字母系数的值x2，触类旁通 1 已知y 3是关于 x，y 的二元一次方程 3xya 的解，求(a1)(a1)7 的值考点三、二元一次方程组的解法3xy5，【例 3】解方程组5x2y23.12解：方法一：用加减消元法解方程组 2 得 6x2y10，得

10、11x33，解得 x3. 把 x3 代入得 9y5，解得 y4.所以原方程组的解为x 3，y 4.方法二：用代入消元法解方程组由得 y3x5，把代入得 5x2(3x5)23，即 11x33，解得 x3.把 x3 代入得 y4.所以 x3，原方程组的解为y4.方法总结解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点， 灵活选用消元方法如果出现未知数的系数为 1 或1，宜用代入消元法解；如果出现同一 未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解触类旁通 24x3y11， 解方程组：2xy13.

11、考点四、列方程(组)解决实际问题【例 4】食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 a，b 两种饮料均 需加入同种添加剂，a 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，b 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 a，b 两种饮料共 100 瓶，问 a，b 两种饮料各生产了多少瓶？分析：可考虑列一元一次方程或二元一次方程组来解决解法一：设 a 饮料生产了 x 瓶，则 b 饮料生产了(100x)瓶，依题意，得 2x3(100 x)270.解得 x30,100x70.解法二：设 a 饮料生产了 x 瓶，b