北师大版九年级数学上册第四章：图形的相似全章复习与巩固--巩固练习(基础)

1、相似全章复习与巩固- 巩固练习（基础） 【巩固练习】一、选择题1如图，已知 ，那么下列结论正确的是( )a b c d2. 在 和 是 12，那么中，的周长、面积依次为( )，如果的周长是 16，面积a8，3 b8，6 c4，3 d4，63如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )4.如图，abc 中，a，b 两个顶点在 x 轴的上方，点 c 的坐标是(-1，0)以点 c 为位似中心，在 x 轴的下方作abc 的位似图形bc，并把abc 的边长放大到原来的 2 倍设点 b 的对应点 b 的横坐标是 ，则点 b 的横坐标是（ ）a b c d5下列说法：位似图形

2、都相似；位似图形都是平移后再放大 (或缩小)得到；直角三角形斜边 上的中线与斜边的比为 1：2；两个相似多边形的面积比为 4：9，则周长的比为 16：81 中，正确 的有( )a1 个 b2 个 c3 个 d4 个6. 如图，在正方形 abcd 中，e 是 cd 的中点，p 是 bc 边上的点，下列条件中不能推出abp 与以点 e、 c、p 为顶点的三角形相似的是( )第 1 页 共 6 页aapb=epc bape=90 cp 是 bc 的中点 dbp：bc=2：37. 如图，在abc 中，efbc，ae 1eb 2,，s =8，则 s =（ ） 四边形 bcfe abca9 b10 c12

3、 d138.如图，六边形 abcdef六边形 ghijkl，相似比为 2：1，则下列结论正确的是（ ） ae=2k bbc=2hic六边形 abcdef 的周长=六边形 ghijkl 的周长 ds =2s六边形 abcdef 六边形 ghijkl二、填空题 9. abcd 中，在上，若 ，则 _.10. 如图，在abc 中，d、e 分别是 ab 和 ac 中点，f 是 bc 延长线上一点，df 平分 ce 于点 g，cf=1， 则 bc=_，ade与abc的面积之比为_， cfg 与bfd 的面积之比为_.11. 如图，梯形 abcd 中，adbc，ac、bd 交于 o 点，s =1:9，则

4、=_.aod cob doc boc12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同时一古塔在第 2 页 共 6 页面上的影长为 40 米，则古塔高为_.13. 若 , 则的值为 .14如图，在abc 中，mnbc，若c=68，am：mb1：2，则mna=_度，an：nc_. 15.如图，点d,e分别在ab、ac上，且abc=aed。若de=4，ae=5，bc=8，则ab的长为_.第 14 题 第 15 题16. 油桶高 0.8m，桶内有油，一根木棒长 1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口， 抽出木棒，量得棒上浸油部分长 0.8m，则

5、桶内油面的高度为 .三、解答题17. 如图，等腰直角abc 的斜边 ab 所在的直线上有点 e、f，且e+f=45，ae=3，设 ab=x，bf=y， 求 y 关于 x 的函数解析式.18. 一块直角三角形木板，一直角边是 1.5 米，另一直角边长是 2 米，要把它加工成面积最大的正方 形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如图 1、图 2 所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要 求.图 1图 219. 如图，圆中两弦 ab、cd 相交于 m，且 ac=cm=md，mb= am=1，求此圆的直径的长.第 3 页 共 6 页20. 如图，在矩形 abcd 中，ab=12cm，bc=6cm，点 p

6、沿 ab 边从点 a 开始向点 b 以 2cm/s 的速度移动， 点 q 沿 da 边从点 d 开始向 a 以 1cm/s 的速度移动.如果 p、q 同时出发，用 t 秒表示移动的时间(0 t6)那么:(1) 当 t 为何值时，qap 为等腰直角三角形？(2) 对四边形 qapc 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3) 当 t 为何值时，以点 q、a、p 为顶点的三角形 abc 相似？【答案与解析】一选择题1【答案】a.【解析】考点：平行线分线段成比例.2【答案】a.【解析】考点：相似三角形的性质.3【答案】a【解析】考点：相似三角形的判定.4 【答案】d.5 【答案】b.【解析】提示：

7、.6【答案】c.7.【答案】a.ae【解析】 求出 的值，推出aefabc，得出ab8.【答案】b.s 1aef =9abc，把 s =8 代入求出即可 四边形 bcfe【解析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可 二填空题9 【答案】3:5.10 【答案】2，1:4，1:6.11 【答案】1:3 .【解析】s =1:9， aod cob =1:3.doc boc12【答案】30m.，aod 与doc 等高，s :s =1:3，aod doc-13.【答案】【解析】设254.，则 x=3k, y=4k, z=5k第 4 页 共 6 页14【答案】68，1:2.【解析】首先，想到定理的含

8、义，再结合图形分析（或进行比例变形）就可直接求出结果. 15.【答案】10.【解析】abc=aed，bac=eadaedabc， 16.【答案】0.64m.ae deab cb，de=10.【解析】将实际问题转化为几何问题是解题的关键，即由题意可得 r abc，其中 ab=1m，ac=0.8m， bd=0.8m，de/bc，将问题转化为求 ce 的长，由平行线分线段成比例定理计算即得.三. 解答题17【解析】解：abc 为等腰直角三角形，cab=cba=45，e+f=45，e+eca=cab=45，f+bcf=cba=45，所以eca=f，e=bcf，所以ecacfb， ，3y=ca2= x2

9、18【解析】乙加工的方法符合要求.，即 y= x2.解：设甲加工桌面长 xm，过点 c 作 cmab，垂足是 m，与 gf 相交于点 n，由 gfde，可得三角形相似，而后由相似三角形性质可以得到 cn：cm=gf：ab，即(cm-x)：cm=x：ab. 由勾股定理可得 ab=2.5m，由 ，可求得 cm=1.2m，故此可求得 x= m；设乙加工桌面长 ym，由 fdbc，得到 afd acb，所以 af：ac=fd：bc，即(2-y)：2=y：1.5，解得 y=很明显 xy，故 x2y2，所以乙加工的方法符合要求.，19【解析】连结 bd，由cam=bdm，amc=dmb，acmdbm，又 dm=cm，cm2=ambm=2，cm=dm=，ac= .又 ac2+cm2=am2，所以acd=90，所以圆的直径为 ad= = .20.【解析】(1)对于任何时刻 t，ap=2t，dq=t，qa=6-t，当 qa=ap 时，qap是等腰直角三角形，即 6-t=2t，t=2 秒.第 5 页 共 6 页(2) 四边形 qapc 的面积