六年级奥数之“分数运算中的技巧”专题

1、六年级奥数之“分数运算中的技巧”专题主讲人：刘紫涵审核人：孙蕾一、专题分析：二、题型分类汇编：分数简便运算常见题型题型一：连乘乘法交换律的应用例题：1）5 4 3 1 13 3 6 14 2） 5 3） 13 7 5 6 14 8 26涉及定律：乘法交换律a bc=a cb基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 题型二：乘法分配律的应用例题：1）8( +94 1 1 3 1) 27 2） ( + ) 4 3） ( + ) 16 27 10 4 4 2涉及定律：乘法分配律( a b ) c =ac bc基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 题型三：乘法分配

2、律的逆运算（提取公因数）例题：1）1 1 1 1 5 5 5 1 4 1 + 2） + 3） 7 + 72 15 3 2 6 9 9 6 5 5涉及定律：乘法分配律逆向定律a b a c =a (b c )基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。题型四：添加因数“1”例题：1）5 5 5 2 7 2 14 17- 2） - 3） 23 + 23 +23 7 9 7 9 16 9 31 31涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数 n 转化为 1n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再 提取公有因数，按乘法分配律逆向定

3、律运算。题型五：数字化加式或减式例题：1）17 3162）471241263）36 3435涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或 1 等与另 一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。 例如：999 可化为 1000-1。其结果与原数字保持一致。题型六：带分数化加式例题：1）2 1 2 5 26 2）13 3 3） 7 123 5 51 13涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形

4、式，再按照乘法分配律计算。题型七：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法）例题：1）5 9 9 7 + 17 24 17 242）11 6 6 8 137 1 + 3） 139 +137 13 19 13 19 138 138涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算 进行计算。注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组 中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。题型八：有规律的分数混合运算形如1 a (a+n)的分数（拆分法）例

5、题：1）1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + 2）1 +2 +3 +4 13 3 5 5 7 17 19 4 28 70 130基本方法：形如1 a (a+n)的分数可拆分为 1 1 1- a a +n n的形式，再进行运算。题型九：有规律的分数混合运算形如 7 9 11 13 15 17- + - + -例题：1）12 20 30 42 56 72a +ba b（a，b 不为 0）的分数（拆分法）基本方法：形如题型十：错位相减法a +b 1 1（a，b 不为 0）的分数可拆分为 + 的形式，再进行运算。 a b a b4 82007 375三、专题题库训练：分数简便运算课后练习（一）2 4 5 1 5 7 10 24 65 21 12 4 6 94 15 7 7 22 125 3 5 1 （二） 9 4 9 43 2 3 1 1 + 0.6 6.8 3.2 4 5 4 5 53 5 2 3 1（三） （ ）32 ( )123 4 29 3 8（ ）4 2 311 11 13 （四） 13 13 337 7101-25 251 2 3 5 9 10（五）464