传感器与传感器技术(何道清)课后答案

1、传感器与传感器技术计算题答案 第1章传感器的一般特性 15某传感器给定精度为2%FS,满度值为50mV,零位值为 10mV,求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的 1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出 什么结论 解：满量程(FS 为 50 - 10=40(mV) 可能出现的最大误差为： m = 402%=(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为: 0.8 40 12 0.8 40 18 100% 100% 4% 16% 其动态特性可以分别用下面两个 16有两个传感器测量系统， K。 微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静

2、态灵敏度 30-dy 3y 1.5 10 5T (1) dt 式中，y输出电压，V； T输入温度，C。 1.4dy 4.2y9.6x (2) dt 式中，y输出电压，V； x输入压力，Pa。 解：根据题给传感器微分方程，得 (1) t =3C3=10(s), K=105/3=105(V/C); (2) t =3(s), K=(V/Pa) 17 已知一热电偶的时间常数=10s,如果用它来测量一台炉子 的温度，炉内温度在540C至500C之间接近正弦曲线波动，周期为 80s,静态灵敏度 K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及 输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内温度变化规律

3、可表示为 x(t) =520+20s in(t)C 由周期T=80s则温度变化频率f=1/T,其相应的圆频率=2f=280=/40; 温度传感器(热电偶)对炉内温度的响应y(t)为 y(t)=520+Bs in (t+)C 热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为 因此，热电偶输出信号波动幅值为 B 1 1 A 0.786 20 1 2 I 2 . 1 1 一 10 40 B=20 A()= =157C max=520+B=520+=535.7C 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 y(t)l y(t)| min =520- B=5043C 输出信号的相位差为 (3 )= arctan( )

4、=(arctan(28010)= 相应的时间滞后为 80 38.28.4 s t = 360 1 8一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方 程来描述，即 dy 3.0 103 dy 2.25 1010y 11.0 1010 x dt2dt 式中，y输出电荷量，pC； x输入加速度，m/s2。试求其固有 振荡频率n和阻尼比。 解：由题给微分方程可得 n . 2.25 1010 /1 1.5 105 rad /s 3 0.01 2、2.25 10101 1 9某压力传感器的校准数据如下表 3.0 10 所示，试分别用端 点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误 差；写出端点

5、连线法和最小二乘法拟合直线方程。 校准数据表 压力 (MPa) 输出值 (mV) 第一次循环 第二次循环 第三次循环 正行程 反仃程 正行程 反仃程 正行程 反仃程1 0 解校验数据处理(求校验平均值)： 压 力 (MPa) (设为 x) 输出值 (mV) 第一次循环 第二次循环 第三次循环 校验平 均值 (设为 y) 正行程 反行 程 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 o (1)端点连线法 设直线方程为 y=ao+kx, 。贝卩ao由x=0 取端点(xi, yi) = ( 0,)和(X6, y6)=(, 时的yo值确定，即 ao=yokx=yi= (mV) k由直线的斜率确定，即 .y

6、6 yi k x6 Xi 拟合直线方程为 14.45 ( 2.7。) o.io o 171.5 (mV/MPa ) y=+ 14.45 ( 2.7o) 求非线性误差： 压力 (MPa) 校验平均 值 (mV) 直线拟合 值 (mV) 非线性误 差 (mV) 最大非线 性误差 (mV) o o o 所以，压力传感器的非线性误差为 o.12 1oo% o.7% 求重复性误差: 压力 (MPa) 输出值 (mV) 正仃程反仃程 1 2 3 不重复 误差 1 2 3 不重复 误差 0 压 力 (MPa) 输出值 (mV) 第一次循环 第二次循环 第三次循环 正 行 程 反 行 程 迟 滞 正 行 程

7、反 行 程 迟 滞 正行 程 反行 程 迟滞 0 0 100%0.47% 14.45 ( 2.70) mV,则重复性误差为 0.08 最大不重复误差为 R 求迟滞误差： 0.10 14.45 ( 2.70) 100% 0.58% 最大迟滞为，所以迟滞误差为 (2)最小二乘法 设直线方程为 y=ao+kx 序号 1 2 3 4 5 6 x 0 y x2 0 xy 0 数据处理如下表所示。 根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为： 2 x y x xy 0.022 34.83 0.3 2.942 2 2 n x x a。 2 6 0.0220.3 0.766260.8826 2.77(mV) 0

8、.042 xy x y 6 2.942 0.3 34.83 22171.5(mV/MPa) n x2x 26 0.022 0.32 所以，最小二乘法线性回归方程为 y=+ 压力 (MPa) 校验平均 值 (mV) 直线拟合 值 (mV) 非线性误 差 (mV) 最大非线 性误差 (mV) 0 求非线性误差: 100%0.41% 所以，压力传感器的非线性误差为 0.07 14.38 ( 2.77) 可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误 差小，所以最小二乘法拟合更合理。 致的 1 10用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如 重复性误差 R和迟滞误差H是 幅值误差限制在5%

9、以内，则其时间常数应取多少若用该系统测试 50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多 解：根据题意 5% (取等号计算) 1 1 5% 1.0526 0.95 解出 所以 0.3287 /0.32870.523 10 3 s 2 100 = 当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为 1 1 一一2 1 3 2 1 1.32% 11 250 0.523 10 3 相位差为 二arctan()二arctan(2 nX 50 xx 103)=- 阻 A() 111 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz, 2 f f 4000.5 解： n2 f0 f。800 所以，当E

10、时 A 1 尼比二，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其 幅值比A()和相位角()各为多少；若该传感器的阻尼比 二时，其 和()又将如何变化 ,1n A 0.975 Q 10.52 24 0.720.52 0.7 0.5 arctan20.75 rad 43 10.5 112用一只时间常数二的一阶传感器去测量周期分别为 1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少 242n 2 11.31 V 1 0.52 24 0.1420.52 2 arcta n 1 当E时 2 0.14 0.5 arctan20.1845 rad 10.6 10.52 解：由一阶传感器的动态误差

11、公式 1 1 0.318s, 1T 1s 1Hz 2 rad 2T 2s 3T 3s 0.5Hz 1 Hz 3 rad rad 1 -155.2% .1 20.318 2 229.3% 3 16.8% 113 已知某二阶传感器系统的固有频率 fo=10kHz,阻尼比=， 若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频 率范围。 解：由fo=10kHz,根据二阶传感器误差公式，有 1 3% 2 n 1 n 2 24 2 1.0321.069 1 1 将二代入，整理得 n 2 2 4 2 n2 j2 1.96 . n 0.06450 1.388（舍去） 0.183 2 f f 0.18

12、3 n 2 fofo f 0.183fo 0.183 10 1.83 kHz 114 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有 振荡频率分别为 800Hz和，阻尼比均为。今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差 和相位差。 解：由题意知 _400/8000.5 400/12001/3 n 则其动态误差O. n 2 1.927 0.0335 2 2 2 2 10.54 0.40.5 17.6% 0.42 =% 相位差 tan I 1 tanU 0.5 1 0.52 0.49 rad 27.9 tan 12 0.413 11/32 =(rad)二 第

13、2章电阻应变式传感器 2 5 一应变片的电阻 Ro=120舅K二，用作应变为800卩m/m的 传感元件。(1)求厶R与厶R/R; (2)若电源电压Ui=3V,求其惠斯通测量 电桥的非平衡输出电压Uo。 Q U。5-R - 1.64 10 31.23 10 3 V 4 R 4=(mV) 26 试件的轴向应变=,表示多大的微应变(卩该试件的轴 向相对伸长率为百分之几 解： E SE 0.5 10 42 1011 应变片的灵敏系数为 R/R 0.01 K 2 0.005 2 10 以阻值R=120Q灵敏系数K=的电阻应变片与阻值120 Q 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，

14、 当应变片的应变为2 和2000卩时，分别求出单臂、双臂差动电桥 的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：依题意 单臂： U o Ui k 3 2.0 44 6 3 10 (V) 3 3 10 (V) 2 2000 差动: U o Ui k 32.0 2 2 6 3 10 (V) 3 3 10 3(V) 2 2000 灵敏度: Ku Uo KUi/4(单臂) KUi/2(差动) 可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。 211在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一 片电阻为120Q的金属应变片R1和R?，把这两应变片接人差动电桥（参 看习题图211）。若钢的泊松比卩=应变

15、片的灵敏系数K=2,电桥的 电源电压Ui=2V,当试件受轴向拉伸时，测得应变片 R1的电阻变化值 R=Q,试求电桥的输出电压 Uo；若柱体直径d=10mm,材料的弹性 模量E=2X 10E S E，得 N/m2，求其所受拉力大小。 习题图2-11差动电桥电路 解：由Ri/Ri=K1，贝卩 R/ R1 K 0.48/120 2 0.002 当柱体直径d=10mm时, F 1ES 3.14 0.002 2 104(N) 1011 10 10 3 2 所以电桥输出电压为 U。K 12 4 2 2 (0.0020.00057) 0.00257(V)2.57mV F * 212台米用等强度梁的电子称，在

16、梁的上下两面各贴有两 片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图212所示。已知l=10mm, bo=llmm, h=3mm, E=x 104N/mm2, K=2,接入直流四臂差动电桥， 供桥电压6V,求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)o当称重0.5kg时，电桥的输 6Fl h2bE 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压: U o 勺 K 4 KU i 4h bE 则其电压灵敏度为 K Uo K 6l i 26 100 6 U Fh2b E32 11 2.1 104 =x 1-0 (V/N)=(mV/N) 当称重 F=x时，输出电压为 U0 =KU F= x =(mV) 213

17、现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测 钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小 于，试问应选用哪一种为什么 解：=v/f=5000/ (10103) =(m) lo=10mm 时 50sin 匹 18010.066% 10500 1 0 . 1=sin -1 I。 |0=20mm 时 50sin -20 18010.26% 20500 由此可见，应选用基长lo=1Omm的应变片. 有四个性能完全相同的应变片 (K二，将其贴在习题图214 所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜 片的半径R=20mm,厚度h=0.3mm,材料的泊 松比卩=弹性模量E=x 1

18、01N/m2。现将四个应 变片组成全桥测量电路，供桥电压 Ui=6V。求: (1) 确定应变片在感压膜片上的位置， 并画 出位置示意图； (2) 画出相应的全桥测量电路图； (3) 当被测压力为时，求各应变片的应 变值及测量桥路输出电压Uo; (4) 该压力传感器是否具有温度补偿作 用为什么 (5) 桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系 题图2-14膜片式压力传感器 解：(1)四个应变片中，R2、Rb粘贴在圆形感压膜片的中心且沿 切向；尺、R4粘贴在圆形感压膜片R/ 3之外沿径向，并使其粘贴处 的应变且将电感线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则 =士 ( n/2这时电桥的灵敏度|K

19、|=，差动工作时为其2倍，故其输出电 Uo 2 一 L5.2 KE 2 0.56 L57 =(V)=544mV 其电桥电路如下图所示，其中 Zi、Z2为差动螺管式电感传感器、 Ri、R2为电桥平衡电阻。 题3-18题解图 第4章电容式传感器 4 2试计算习题图4-2所示各电容传感兀件的总电容表达式 (a)(b)(c) 习题图4-2 解：由习题图4-2可见 (1)图(a)等效为三个平板电容器串联 C1 iS di C2 2S d2 C3 3S d3 总电容量为 1 1 1 1 d1d2 d3 C串 C1 C2 C3 1S2S 3S d1 2 3 d 2 1 3d 3 12 1 2 3S 1 2

20、3S C串 2C 2S d1 2 3 d 2 1 3 d 3 1 2 di / 1 d2 / 2 d3 / 3 (2)图(ba)等效为两个平板电容器并联 dd (3)图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为 C1 C2 C ； C 并 C1 C2 In d2 / d1In (d2/djIn (d2 /d1) In (d2 /d1) 4 3在压力比指示系统中米用差动式变间隙电容传感器和电桥 测量电路，如习题4 3图所示。已知：8)=0.25mm; D=38.2mm; R=Q; Usr=60V交流)，频率f=400Hz试求： (1) 该电容传感器的电压灵敏度 Ku(V/卩m) (2) 当电容传感

21、器的动极板位移8 =10 时，输出电压Usc值。 习题图43 解：由传感器结构及其测量电路可知 (1)初始电容 C1 C2 C0 04D2 8.85 10 12 3 2 38.2 10 3 由于 4 0.25 40.6 10 12 F 10 3 40.6 pF 1 C0 2 fC。 12 2400 40.6 10 9.8 106 R( 5.1k ) .UiCUid U 0 2 C020 60 从而得 b 出一120V/mm0.12V/ 口m d 2 02 0.25 (2)U0 = Kj d=mx 10?m= 4 4有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 r=4mm,假设与被测工件的

22、初始间隙 d=0.3mm。试求： (1) 如果传感器与工件的间隙变化量 d= 10卩,电容变化量为 多少 (2) 如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF,则在 d= 1卩闭寸 的输出电压为多少 解：由题意可求 (1)初始电容： 2123 2 oS0 r8.85 10 124 10 3 dodo0.3 10 3 12 Co 1.48 10 F 1.48pF C d 由 C0 d0，则当 d= 10ur时 -J C C01.48 3 10 100.049PF d00.3 如果考虑d1=0.3mm+10m与d2=0.3mm- 10 m之间的电容变化 量 C则应为 C =2| C|=2 x =

23、 (2)当 d= 1 时 C d C0 1 一 1.48pF0.0049pF d00.3 10 m 由 Ku=100mV/pF=U0/ ,则 U0=Ku C=100mV/pFX ( 士 二士 45有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图 选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数： d1=d2=d0=0.6m m;空气介质，即 测量电路参数： (向上位移) 习题图4-5 解：由习题图4-5可求 初始电容 C1=C2=C0=S/d=0r2/d 0 123 2 8.85 1012 1012 6.67 10 F 6.67 pF 0.6 10 变压器输出电压 Usc 亠 2U U 31uCU? Z

24、 Z 2Z1 Z 2C1 C 2 其中Z1，乙分别为差动电容传感器 C1 ,C2的阻抗.在 xv0；V） 5 11 一只测力环在全量程范围内具有灵敏度N，它与一台灵 敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值： （1）100mV;10V;75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性 质。 解：测力环总灵敏度 K= pC/N x 10mV/pC=39 mV/No=FU 式中，Uo为输出电压，F为被测力，所以 F1 =U01 /K= - 100mV/39mV/N=-（压力） F2 =U02 /K=10 x 10mV/39mV/N=256N（拉 力） F3 =U03 /K=- 75 X 10mV/39mV/N= - 1923N（压力） 5 14某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 h=0.2mm,圆片半径r=1cm, T=100C