必修五正余弦定理习题练习

1、必修五正余弦定理习题练习一选择题（共 5 小题）1. （2015?秦安县一模） ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数 列，且 c=2a，则 cosB=（）A. B . C. D.2. （ 2016?太原校级二模）在锐角 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a，b，c，若，a=2,， 则 b 的值为（ ）A. B . C. D.3. （ 2016?大连一模）在厶 ABC中，a, b, c分别是角 A, B, C的对边，且满足 acosA=bcosB, 那么 ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形4. （ 20

2、16?宝鸡一模）在厶 ABC a=, b=, B=,则 A等于（）A. B . C. D .或5. （ 2014?新课标II ）钝角三角形 ABC的面积是，AB=1, BC=则AC=（）A. 5B. C. 2D. 1二.填空题（共 6 小题）6. （ 2015?天津）在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知 ABC的面积为3, b - c=2, cosA=,贝U a 的值为.7. （ 2015?重庆）设厶 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c,且 a=2, cosC=-, 3sinA=2sinB , 则 c=&（2015?广东）设厶ABC的内角 A

3、,B, C的对边分别为 a,b,c.若a=,sinB= , C=,则b=.9. （ 2015?北京）在厶 ABC中，a=3, b=,Z A=,则/ B=.10 . （2015?安徽）在厶 ABC中，AB=,Z A=75,Z B=45,贝U AC=.11. （2013?福建）如图，在厶 ABC中，已知点 D在 BC边上，ADLAC, sin / BAC= AB=3, AD=3 则BD的长为.三解答题（共 1 小题）212. （2015?新课标 I）已知 a, b, c 分别是 ABC内角 A, B, C 的对边，sin B=2sinAsinC . （I）若 a=b, 求 cosB;（H）设 B=

4、90，且a=,求厶ABC的面积.b、 c 成等比数,c,若，a=2,acosA=bcosB，必修五正余弦定理习题练习参考答案与试题解析一选择题(共 5 小题)1. (2015?秦安县一模) ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,若a、列，且 c=2a，则 cosB=()A. B . C. D.【解答】 解： ABC中, a、b、c成等比数列，则b2=ac，由 c=2a，则 b=a，故选 B.2. ( 2016?太原校级二模)在锐角 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a，b 则 b 的值为( )A. B . C. D.【解答】 解：在锐角厶ABC中，sinA= , Smbc=,

5、 bcs in A=bc=, bc=3，又a=2, A是锐角， cosA=,2 2 2由余弦定理得：a =b +c - 2bccosA,即( b+c) 2=a2+2bc (1+cosA) =4+6(1+) =12， b+c=2 由得：，解得 b=c=.故选 A.3. ( 2016?大连一模)在厶ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且满足那么 ABC的形状一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形【解答】 解：根据正弦定理可知 bcosB=acosA, sinBcosB=sinAcosA sin2A=sin2B A=B,或 2A+2B=180

6、 即 A+B=90 ,即有 ABC为等腰或直角三角形.故选 C.4. ( 2016?宝鸡一模)在厶 ABC a=, b=, B=,则 A等于()A. B . C. D .或【解答】 解：由正弦定理可得： sinA=/ a= v b=/Z A=,故选：B.5. （ 2014?新课标II ）钝角三角形 ABC的面积是，AB=1, BC=则AC=（）A. 5B. C. 2D. 1【解答】解：钝角三角形 ABC的面积是，AB=c=1, BC=a=/ S=acsinB=，即 sinB=,当B为钝角时，cosB=-=-,利用余弦定理得： aCaU+bC- 2AB?BC?cosB=1+2+2=5 即 AC=

7、当B为锐角时，cosB=,2 2 2利用余弦定理得： AC=AB+BC - 2AB?BC?cosB=1+- 2=1，即 AC=1,此时Ah+AC=B8,即厶ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B.二.填空题（共6小题）6. （ 2015?天津）在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知 ABC的面积为3, b - c=2, cosA=-,贝U a 的值为 8.【解答】解：t A（ 0, n） ,/ sinA=./ SaABC=bc=，化为 bc=24 ,又 b - c=2，解得 b=6, c=4 .2 2 2由余弦定理可得：a=b +c - 2bccos

8、A=36+16 - 48 x =64.解得a=8.故答案为：&7. （2015?重庆）设厶 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=2, cosC=-, 3sinA=2sinB , 贝 y c= 4.【解答】解：I 3sinA=2sinB ,由正弦定理可得：3a=2b,t a=2,可解得b=3,又t cosC=-,由余弦定理可得：c =a +b - 2abcosC=4+9- 2x =16,解得：c=4.故答案为：4.& （2015?广东）设厶ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c.若a=,sinB=, C=贝Ub=1_.【解答】解：t sinB=, B=或 B=当

9、B=时，a=, C=, A=,由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=与三角形的内角和为 n矛盾 故答案为：19. （ 2015?北京）在厶 ABC中，a=3, b=，/ A=,则/ B 【解答】解：由正弦定理可得，一 ?即有 sinB=,由 bv a，则 Bv A,可得B=.故答案为：.10. （2015?安徽）在厶 ABC中，AB=,Z A=75,Z B=45,贝U AC= 2.【解答】解：/ A=75,Z B=45,则/ C=180 - 75 - 45 =60由正弦定理可得，一 ?即有AC=2故答案为：2.11. （2013?福建）如图，在厶 ABC中，已知点 D在 BC边上，ADLAC,

10、 sin / BAC= AB=3, AD=3 则BD的长为【解答】解：I AD丄AC, / DAC=90 ,/ BAC=/ BAD+Z DACM BAD+90, sin Z BAC=sin （/ BAD-90） =cos Z BAD=在厶 ABD中, AB=3, AD=3,2 2 2根据余弦定理得：BD=AB+AD - 2AB?AD?cosZ BAD=18+9- 24=3,则BD=故答案为：三.解答题（共1小题）212. （2015?新课标 I）已知 a, b, c 分别是 ABC内角 A, B, C 的对边，sin B=2sinAsinC .（I）若 a=b,求 cosB;（H）设 B=90，且a=,求厶ABC