平均数及其估计

1、平均数及其估计第 23 课时平均数及其估计【学习导航】学习要求1知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能 值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它 的实际意义。2熟练掌握平均数的计算公式。【课堂互动】自学评价案例某校高一（ 1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验 重力加速度全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下 列实验数据（单位： m/s2）:9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.84

2、9.90 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？ 【分析】我们常用算术平均数（其中 （=1，2，n）为 n 个实验数据）作为重力 加速度的 “最理想 ”的近似值它的依据是什么？ 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小 设这个近似值为，那么它与 n 个实验值 (=1，2， n)的离差分别 为，由于上述离差有正有负，故不宜直接相加可以考虑将各个 离差的绝对值相加，研究 |+|+ +|取最小值时的值但由于含绝对 值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即 ()2+()2+ +，()2当此和 最小时，对应的的值作为近似值，因为()2+()2+ +()2=所以当时离差的平方和最小，故可

3、用作为表示这个物理量的理想近似 值，称其为这 n 个数据，的平均数或均值，一般记为 用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2 【小结】1个实数的和简记为2.已知个实数，则称为这个数据的平均数 (average)或均值 (mean)3.若取值为的频率分别为，则其平均数为【精典范例】例 1 某校高一年级的甲、乙两个班级(均为 50 人)的语文测试成绩如 下(总分： 150)，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。 甲班112861068410087112949499 1081009611511110410711910793 9210293849410598102941079

4、01209895119104951081111051029811211299941009084114乙班116951099610694981051011151081001109810710710611112197107111114106104981089911010310411210111396871081061039710711412210110710495111111110【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分 别求得甲、乙两个班级的平均分即可。解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为 101.1，乙班的平均分为105.4，故这次考试乙班成绩要好于甲班。例 2 下面是某

5、校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位： h ），试估 计该学生的日平均睡眠时间。睡眠时间人数频率50.05170.17330.33370.3760.0620.021001【分析】要确定这 100 名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠 时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的 组中值近似地表示。【解】解法 1 总睡眠时间约为故平均睡眠时间约为 7.39h解法 2 求组中值与对应频率之积的和答估计该校学生的日平均睡眠时间约为 7.39h例 3某单位年收入在 10000到 15000、15000到 20000、20000到 25000、 25000到 30000、30000

6、 到 35000、35000 到 40000及 40000到 50000 元之间的职工所占的比分别为 10%， 15%，20%， 25%，15%，10%和 5%，试估计该单位职工的平均年收入。 【分析】上述比就是各组的频率 【解】：估计该单位职工的平均年收入为 26125(元) 答：估计该单位人均年收入约为 2125 元。例 4 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方 面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师 989596张老师 909998(1) 如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他 们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优

7、秀？(2) 如果三项成绩的比例依次为 20%、60%、20%来计算他们的成绩，结 果又会如何？【解】(1)王老师的平均分是 张老师的均分是：王老师的平均分较高， 评王老师为优秀(2)王老师的平均分是张老师的平均分为张老师的得分高，评张老师为优秀追踪训练 1期中考试之后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M ， 如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么为 ()AB1CD22从某校全体高考考生的数学成绩中任意抽取 20 名考生的成绩(单位：分，总分：150 分）为 102,105,131,95,83,121,140,100,9

8、7,96,95,121,124,135,106,109,110,101,98,97，试估计该校全体考生数学平均 成绩。解：样本的平均数为 108.3估计该校全体考生数学平均成绩为 108 分3某教师出了一份共 3 道题的测试卷，每道题 1 分，全班得 3 分、2 分、1分和 0 分的学生所占比例分别为 30%，50%，10%，10%。(1) 若全班共 10 人，则平均分是多少？(2) 若全班共 20 人，则平均分是多少？(3) 如果该班人数未知，能求出该班的平均分吗？ 解：(1)=2 (2)=2(3)可以第 8 课时平均数及其估计分层训练 1某运动员参加体操比赛，当评委亮分后，其成绩往往是先去

9、掉一个 最高分、去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为 ()(A)减少计算量 (B)避免故障(C)剔除异常值 (D)活跃赛场气氛2某房间中 10 个人平均身高为 1.74 米，身高为 1.85 米的第 11 人进 入房间后，求 11 个人的平均身高。3如上题，某房间中 10 个人平均身高为 1.74 米，求第 11 人身高为多 少时，使得房间中所有 11 人的平均身高达到 1.78 米。4从 1,2，3,4，5,6 这 6 个数中任取 2 个，求所有这样的两数之积的平 均数。5用甲、乙两台半自动车床加工同一型号的产品，各生产 1000 只产 品中次品数分别用 x 和 y 表示。经过一

10、段时间的观察， 发现 x 和 y 的频 率分布如下表，问：哪一台车床生产的产品质量较好？ x0123p0.70.10.10.1y0123p0.50.30.206某工厂一个月 (30 天)中的日产值如下：日产值 (万元)5.15.25.35.45.55.65.7天数 2368731试计算该厂这个月的平均日产值 7证明：8为了检验某自来水消毒设备的效果， 现从消毒后的水中随机抽取 50 升，化验每升水中大肠杆菌的个数，结果如下：大肠杆菌个数 /升 01234频数 17201021则所取 50 升水中平均含有大肠杆菌 个/升估计全部消毒过的自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为 个。拓展延伸9有一个容量为 100 的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各 组的频数如下：起始月薪 （百元 ） 频数 7112623 起始月薪 （百元 ）频数 15846估计这 100 名毕业生起始月薪的平均值10个