离散型随机变量的分布列专题

1、离散型随机变量的分布列规范答题专题典例(12 分)2015 年，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法目前，国内青蒿人工种植发展迅速调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高 度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 x，y，z， 并对它们进行量化：0 表示不合格，1 表示临界合格，2 表示合格，再用综合指标 xy z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若 4，则长势为一级；若 23，则长势为 二级；若 01，则长势为三级为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究

2、人员随 机抽取了 10 块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号a1a2a3a4a5(x，y，z)(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)种植地编号a6a7a8a9a10(x，y，z)(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1) 在这 10 块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z 相同的概率；(2) 从长势等级是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为 m，从长势等级不是一级的人 工种植地中任取一块，其综合指标为 n，记随机变量 xmn，求 x 的分布列及其期望 审题路线图(1) 对事件进行分解 求出从10块地中

3、任取两块的方法总数 求出空气湿度指标相同的方法总数 利用古典概型求概率(2) 确定随机变量x的所有取值 计算x取各个值的概率 写分布列 求期望112 3 5 8 9 10，a ，a .c26c23 153 2c245 52 3 4 6 7 91 5 8 103 2c1c11 c13 c1c12 c21 76 43 1 2 1 1 2c1c171 1 2 1c1c11 c1 c16 411 7 7 1 1 294 24 24 8 24 12规 范 解 答 分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)由表可知：空气湿度指标为 0 的有 a ；空气湿度指标为 1 的有 a空气湿度指标为 2 的有 a

4、，a ，a ，a ，a ，a ； 4 6 7所以空气湿度的指标 z 相同的概率 p .5 分10(2)计算 10 块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：第一步定元：根据已知条件确编号aaaa4aa6aaaa10定离散型随机变量的取1235789值.综合指标1 4 4 6 2 4 5 3 5 3第二步定性：明确每个随机变量取值所对应的事件.其中长势等级是一级的(4)有 a，a ，a ，a ，a ，a ，共 6第三步个，长势等级不是一级的(4)有 a，a ，a ，a ，共 4 个定型：确定事件的概率随机变量 x 的所有可能取值为 1,2,3,4,5.模型和计算公式.c1 c1 p(x1)6 4 ，

5、p(x2) ， 4 c1c1 24第四步计算：计算随机变量取c1 c1c1 c1c1 c1 p(x3)6 4 ，24每一个值的概率. 第五步c1 c1c1 c1 p(x4)6 4所以 x 的分布列为 ，p(x5) 1 1 8 c1 c1 ，10 分24列表：列出分布列. 第六步xp114272437244185124求解：根据公式求期望.11 分所以 e(x)1 2 3 4 5 .12 分评分细则(1)第(1)问中，列出空气湿度相同的情况给 2 分；计算概率只要式子正确给 2 分；2(2)第(2)问中，列出长势等级的给 2 分，只要结果正确无过程不扣分；计算概率的式子给 3 分； 分布列正确写

6、出给 1 分3跟踪演练 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，17)建立模型：y 30.413.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，7)建立模型：y 9917.5t.(1) 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由解(1) 利用模型 ，可得该地区

7、2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y 30.4 13.519226.1(亿元)利用模型 ，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y 99 17.59 256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：()从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y30.413.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y49917.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，