《直线和双曲线的交点个数问题》教学设计新部编版1

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第学期任教学科：任教年级：任教老师：xx市实验学校r - 二r育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan直线和双曲线的交点个数问题教学设计昌黎汇文二中李小庆、教学目的：1通过多媒体演示让学生掌握求直线与双曲线的交点个数的方法； 2使学生认识到数形结合在解决问题中起到的重要作用。、教学重点和难点：1. 直线与双曲线的交点个数的讨论；2. 数形结合思想方法在解题中的应用三、教学过程：1、复习提问：双曲线的方程和性质双曲线的标准方程顶点渐近线焦点在

2、x轴上2 2-221(a 0, b 0)a bA( a,0), A2(a,0)by -xa焦点在y轴上2 22r 1(a 0, b 0)a bB1( a,0), B2(a,0)ay xb思考问题：求双曲线 X2 y21与下列直线的交点的个数:y=x+1y= -x+1 y . 2x 1 y . 2x 1y=1.2x+1 y= -1.2x+1 y=1 y=2x+1 y= -2x+1老师提示：在求双曲线与直线的交点个数时，请说出它们的位置关系。 与的答案：1直线与双曲线相交（直线与渐近线平行）。与的答案：1直线与双曲线相切。与的答案：2直线与双曲线相交，交点在一支上。 的答案：2直线与双曲线相交，交

3、点在两支上。 与的答案：0直线与双曲线相离。（以上内容都有多媒体演示）总结：当直线与双曲线相交 （直线与渐近线平行） 或直线与双曲线相切时直线与双曲线有一 个公共点。育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan例1论直线y=kx+1与双曲线C: x2 y2 1公共点的个数。分析：直线y=kx+1过定点(0, 1)，解决这个问题的关键在于找什么？就是找与双曲线有 一个交点的直线。通过多媒体演示得到答案解：k= 1或k= 2时L与C有一个公共点；有两个交点：在左支上时 1 kv .2在右支上时在两支上时2 k -1-1 k 1所以k (-g

4、,-1)U (-1,1) U (1,+ g)时有两个公共点。育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan1）时，没有公共点2 260的直线与双曲线的右支例5:已知双曲线 笃 y- 1的右焦点为F,过点F倾斜角为a2b2A. 1,2 B. 1,2 C. 2,D 2,答案：C例7：已知a解：loga(xak)a2）有解的k的取值范围。2函数y=x-ak 0与y=.x2 a2 0图象有交点所以k -1或 0v k v 1四、总结：过一点和双曲线只有一个交点的直线的条数 过中心0过渐近线上一点且不是中心2过双曲线外一点且不在渐近线上4过双曲线上一点3过双曲线内一点2育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan四、作业：过 P (1 , 0)的直线与双曲线21有且只有一个公共点，则斜率5取值范围。答案:. 153拓展:(1)过P 1,0的直线与双曲线2y 1有且只有2个公共点,5则斜率k的取值范围答案:32仝1没有公共点,52过P 1,0的直线与双曲线(2) 4 则斜率k的取值范围答案：k 或k332 2过P1,0的直线与双曲线 I 1的左、右分支各有一个 交点,(3)45则斜率k的取值范围a=0小结：消元转化为讨论某个一元二次方程解