平行四边形知识点

1、猿辅导学科知识点 |初中数学三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 （2）几何语言：如图，点 d、e 分别是 ab、ac 的中点debc，de= bc平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 （2）平行四边形的性质：1 边：平行四边形的对边相等2 角：平行四边形的对角相等3 对角线：平行四边形的对角线互相平分（3） 平行线间的距离处处相等（4） 平行四边形的面积：1 平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积2 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等平行四边形的判定（1） 两组对边分别平行的四边形

2、是平行四边形符号语言：abdc，adbc 四边行 abcd 是平行四边形（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言：ab=dc，ad=bc 四边行 abcd 是平行四边形（3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：abdc，ab=dc四边行 abcd 是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形猿辅导学科知识点 |初中数学符号语言：abc=adc，dab=dcb四边行 abcd 是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形符号语言：oa=oc，ob=od四边行 abcd 是平行四边形平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等

3、，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明 直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相 等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边 或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行 四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接 运用平行四边形的性质和判定去解决问题菱形的性质（1） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2） 菱形的性质1 菱形具有平行四边形的一切性质；2 菱形

4、的四条边都相等；3 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4 菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线 （3）菱形的面积计算1 利用平行四边形的面积公式2 菱形面积= ab （a、b 是两条对角线的长度）菱形的判定猿辅导学科知识点 |初中数学1 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱 形）；2 四条边都相等的四边形是菱形几何语言：ab=bc=cd=da四边形 abcd 是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或 “对角线互相垂直平分的四边形是菱 形”）几何语言：acbd，四边形 abcd 是平行四边形平行四边形 abcd

5、 是菱形矩形的性质（1） 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2） 矩形的性质1 平行四边形的性质矩形都具有；2 角：矩形的四个角都是直角；3 边：邻边垂直；4 对角线：矩形的对角线相等；5 矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有 2 条对称轴，分别是每组对边中 点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半矩形的判定（1）矩形的判定：1 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；2 有三个角是直角的四边形是矩形；3 对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）

6、（2）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常猿辅导学科知识点 |初中数学证这个四边形的对角线相等题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定 矩形正方形的判定正方形的判定方法：1 先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；2 先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角3 还可以先判定四边形是平行四边形，再用 1 或 2 进行判定梯形（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高（2） 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形

7、（3） 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形直角梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直角：有两个内角是直角过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个矩形和直角三角 形这是常用的一种作辅助线的方法猿辅导学科知识点 |初中数学等腰梯形的性质（1）性质：1 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；2 等腰梯形同一底上的两个角相等；3 等腰梯形的两条对角线相等（2）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可 把等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是轴对称 图形，而一般的梯形不具备这个性质等腰梯形的判定（1） 利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2） 定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形（3） 对角线：对角线相等