中考数学考前训练：《因式分解》专题测试及答案

1、( )2( ) ( )2 3x)2知识考点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角 函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘 法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能 力。精典例题：【例 1】分解因式：（1）x3 y -xy 3（2） 3x3-18 x2+27 x（3） x -1 -x -1（4） 4 x -y -2 y -x分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意 数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项

2、应为“1”注意 (a-b)2n=(b-a)2n，(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1分解结果（ 1）不带中括号；（ 2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前， 多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止； 若无指定范围，一般在有理数范围内分解。答案：（1） xy (x+y )(x-y)； （2）3 x(x-3)2；（3） (x-1)(x-2)； （4）2(x-y)2(2+x-y)【例 2】分解因式：（1）x2 -3 xy -10 y 2（2）2 x 3 y +2 x 2 y 2 -12 xy 3（3）(2+4 -16x2分析：对于二次三项齐次式，将

3、其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。 首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为 3 项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解； 如果项数为 2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为 2 项，可 考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。答案：（1） (x+2 y )(x-5y)；（2） 2 xy (x+3 y )(x-2y)；（3）(x-2)2(x+2)2【例 3】分解因式：（1）4 x2 -4 xy +y 2 -z 2；（2） a3-a +2 b -2 a2b( )(244b2（3）x2 -2 xy +y 2+2 x -2 y -3分析：对于四

4、项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般 采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因 式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1） (2x- y + z )(2x-y-z)（三、一分组后再用平方差）（2） (a-2b )(a+1)(a-1)（三、二分组后再提取公因式）（3） (x-y +3 )(x-y-1 【例 4】在实数范围内分解因式：（1） x 4 -4 ；)（三、二、一分组后再用十字相乘法）（2） 2 x 2 +3 x -1 答案：（1） x +2 x +)( )2 x - 2（2） -3 + 17 -3 - 17 2x-

5、x- 【例 5】已知 a 、 、是abc 的三边，且满足 a2+b2+c2=ab +bc +ac ，求证 abc 为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a =b =c，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 可得证，将原式两边同乘以 2 即可。略证： a 2 +b 2 +c 2 -ab -bc -ac =0，即2 a2+2 b2+2 c2-2 ab -2 bc -2 ac =0(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0a =b =c即abc 为等边三角形。 探索与创新：【问题一】 （1）计算： 1

6、-12 21 -13 2 1 1-1- 9 1102分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 解：原式 1 -12 1 1 1 1 1 1 1 1+1-1+1-1+1-1+ 2 3 3 9 9 10 10 1 3 2 3 9 10 9 11 2 2 3 4 8 9 10 101120（2）计算： 2002 2 -2001 2 +2000 2 -1999 2 +1998 2 -+22-12分析：分解后，便有规可循，再求 1 到 2002 的和。解：原式 (2002 +2001 )(2002-2001 )+(2000+1999 )(2000-1999 )+(2+1)(2-1)2xx+3x -2

7、 x+3x -8200220011999199831 (2002 +1)200222 005 003【问题二】如果二次三项式 x2-ax -8 （a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可以取那些值？分析： 由于a为整数，而且 x2-ax -8 在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定x 2 -ax -8 能用形如x2+(p+q)x+pq型的多项式进行分解，其关键在于将8 分解为两个数的积，且使这两个数的和等于-a，由此可以求出所有可能的a的值。答案：a的值可为 7、7、2、2跟踪训练： 一、填空题：1、 9 n =( )2； 2 a 2 =( )2； a m +1b +a m c 。2、分解

8、因式：-x 2 +2 xy -y2 ；x2-7 xy -18 ；(x+y)2-10(x+y)+25 。3、计算：19982002 ， 27 2 -46 27 +23 2 。4、若 a2+a +1 =0 ，那么 a2001+a2000+a 1999 。5、如果28 +210+2n为完全平方数，则n 。6、 m 、 n 满足m +2 + n -4 =0，分解因式(2+y2)-(mxy+n) 。二、选择题：1、把多项式 ab -1+a -b a、 (a+1)(b+1)因式分解的结果是（ ）b、 (a-1)(b-1) c、 (a+1)(b-1)d、 (a-1)(b+1)2、如果二次三项式 x 2 +a

9、x -1 可分解为 (x-2)(x+b)，则a+b的值为（ ） a、1 b、1 c 、2 d、23、若9 x2 +mxy +16 y 2是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）a、24 b、12 c、12 d、244、已知248-1可以被在 6070 之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）a、61、63 b、61、65 c、61、67 d、63、65 三、解答题：1、因式分解：（1） 6 x n +1 -14 x n +8 x n -1（2） (2 )2 (2 )()()ba+ba -b =c a -b（3） a 2 +b 2 -2 ab -2 b +2 a +1 （4） (x+1)(x+2)

10、(x+3)(x+4)+1（5）1 -a21 -b 2 -4ab2、已知x2-6 x +8 y +y2+25 =0，求 2 x -3 y 的值。3、计算： 1002-992+982-972+22-124、观察下列等式：想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规 律？用等式将其规律表示出来： 。5、已知a、 、是abc 的三边，且满足 a4+b2c2=b4+a2c2，试判 abc 的形状。阅读下面解题过程：解：由 a 4 +b 2 c 2 =b 4 +a 2 c 2 得：a 4 -b 4 =a 2 c 2 -b 2 c 2(2 2 )(22 ) 2 (2 2 )12即 a2+b2=c2abc 为 。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应 为 。( )2x)22参考答案一、填空题：1、3n， 2 a ，a m (ab+c)；2、-(x-y)2， (x-9)(x+2)， (x+y -5)23、3 999 996 610；4、0；5、10 或 4；6、 (x+y +2 )(x+y-2 二、选择题：dadd三、解答题)1、（1）