2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析12

1、ppp2020 届高考模拟卷 高三文科数学5已知定义在区间 - 3,3 上的函数 f ( x) = 2 x + m 满足 f (2) = 6 ，在 - 3,3 上任取一个实数 x ，则使 得 f ( x) 的值不小于 4 的概率为( )注意事项：a56b12c13d16封密不号位座号场考1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

2、 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只【 答案 】 c6执行如图所示的程序框图，若输入的 x = - 5 ，则输出的 y = ( )a2 b4 c10 d28 【 答案 】 b订有一项是符合题目要求的 1已知集合 m = ( x , y) y = 3 x +1， n = (x , y)y = 5 x，则 m i n 中的元素的个数为( )3 57若 a = 3 2 ， b = 3 2 ， c = log3 ，则( ) 0.5a a b cb b a cc b c ad

3、c a 0 3- x - 4x, x0，若 f ( f (- 1) = 2 ，则 a =1 1 n所以 t = - = 2 n + 2 2 n + 218（12 分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学【 答案 】 214设实数 x, y 满足约束条件【 答案 】 - 4yx2 x + y - 60 ，则 z = 3 x + y 的最小值为 x - 4 y - 30习数学就没什么问题”，某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的数学和物理 成绩，如下

4、表：编号1 2 3 4 515函数 f ( x) = cos 2 x - 2sin x 的最小值为 【 答案 】 - 2成绩物理( x ) 90 85 74 68 63 数学( y ) 130 125 110 95 9016已知 f 是抛物线 c : y 2 = 16 x 的焦点，过 f 的直线 l 与直线 x + 3 y - 1 = 0 垂直，且直线 l 与抛物 线 c 交于 a ， b 两点，则 ab =(1)求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程 y分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；= bx + a( b精确到 0.1 )，若某位学生的物理成绩为 802$nn22$ $2

5、2 2 2 25i i$x - 5x2$1 1432xy2222)2 232 2(21 2(2)要从抽取的这五位学生中随机选出 2 位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位 高于 120 分的概率(参考公式： b =x y - nx y i ii =1x - nxii =1， a = y - bx )因为平面 abc 平面 aa b b ，平面 abc i 平面 aa b b = ab ， cd ab ，1 1 1 1(参考数据：90 + 85 + 74 + 68 + 63 = 29394 ，90 ? 130 85 ? 125 74 ? 110 68 ? 95 63 ? 90 42

6、595 )90 + 85 + 74 + 68 + 63 130 + 125 +110 + 95 + 90【 答案 】解： (1) x = = 76 ， y = = 110 ，5 5 x y - 5x y42595 - 5 创76 110 795b = i =1 = = = 1.5 ， a = y - bx = 110 - 1.5 ? 76 - 4 ，5 2 29394 - 5 创76 76 514ii =1所以 y = 1.5x - 4 当 x = 80 时， y = 116 (2)设数学成绩高于 120 分的两位学生编号为 a , b ；不高于 120 分的三位学生编号为1,2,3 ，选取两

7、位学生的所有情况是：(1,2) ，(1,3) ， (1,a) ，(1,b) ，(2,3) ，(2, a) ， (2, b) ， (3, a) ，(3, b) ， (a, b) ，符合条件的情况是： (1,a) ， (1,b) ， (2, a) ， (2, b) ， (3, a) ， (3, b) ， (a, b) ，7故所求的概率为 1019（12 分）如图，三棱柱 abc - a b c 的所有棱长均为 2，平面 abc 平面 aa b b ，aa b = 60，1 1 1 1 1 1 1p 为 cc 的中点， ab i a b = o 1 1 1所以 cd 平面 aa b b ，即 op

8、平面 aa b b ， ab 平面 aa b b ，所以 ab op ，1 1 1 1 1 1 1 1又因为四边形 aa b b 为菱形，所以 ab a b ，又 op i a b = o ，所以 ab 平面 a op 1 1 1 1 1 1 11 3(2)解：由(1)结合已知得，四棱锥 m - aa b b 的高为 cd = ，2 23菱形 aa b b 的面积为 2 创 2 ? 2 2 3 ，1 11 3所以四棱锥 m - aa b b 的体积为 v = 创2 3 = 1 1 120（12 分）如图，点 m ( 3, 2 )在椭圆 + = 1(a b 0) 上，且点 m 到两焦点的距离之和

9、为a b6(1)求椭圆的方程；uuur uuur(2)设与 mo ( o 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于 a, b ( a, b 不重合)，求 oaob 的取值范围【 答案 】解： (1) 2 a = 6 ， a = 3 又点 m(3 23, 2 在椭圆上， + = 1 ，9 b2解得 b2x y= 3 ，所求椭圆方程为 + = 1 9 36(2) k = ， k moab= -62，设直线 ab 的方程： y = -62x + m (1)证明： ab 平面 a op ；1 1(2)若 m 是棱 ac 的中点，求四棱锥 m - aa b b 的体积1 1联立方程组 x y+ = 19 36y

10、= - x + m2，消去 y 得： 11x2- 6 6mx + 6m2- 18 = 0 【 答案 】(1)证明：取 ab 中点 d ，连结 op ， cd ，od ，依题意得od aa pc ，且 od = pc ，1d= 6 6 m)2-4 11 (6m2-18 )0，m 2 332所以四边形 odcp 为平行四边形，则 op cd ，设 a ( x , y ) ， b ( x , y1 1 22)， x + x1 2=6 6 m 6m - 18 ， x x = 11 113)221123222 2cos j222422( )3( )骣35uuur uuur 则 oa ? obx x +

11、y y = 1 2 1 252x x -1 26 m2(8m - 45x + x + m = ， 1 2(1)求直线 l 的普通方程和曲线 c 的直角坐标方程；33 uuur uuur 轹 45 87 0m 0 时，若函数 f ( x) 在区间 1,3e 上的最小值为 - 6 ，求 a 的取值范围由 r cos2q = 8sin q , 得( r cos q )2 = 8 r sin q ，【 答案 】解： (1)当 a = 1 时， f ( x) = x 2 - 7 x + 3ln x (x 0) ，把 x = r cosq ， y = r sin q 代入上式，得 x2= 8 y ， f

12、( x) = 2 x - 7 + ， f (1) = - 6 ， f (1) = - 2 x切线方程为 y + 6 = - 2 (x - 1) ，即 2 x + y + 4 = 0 所以曲线 c 的直角坐标方程为 x = 8 y (2)将直线 l 的参数方程代入 x = 8 y ，得 t cos j - 8t sin j - 16 = 0 ，(2)函数 f ( x) = ax 2 - (a + 6) x + 3ln x 的定义域为 (0, +?)，8sin j设 a, b 两点对应的参数分别是 t , t ，则 t + t = ， t t = -1 2 1 2 1 216cos j，当 a 0

13、 时， f ( x) = 2ax - (a + 6) +3x=2 ax2 - (a + 6) x + 3 x=(2 x - 1)(ax - 3)x，所以 ab = t - t = 1 2(t1+ t2)2- 4t t = 1 264sin j 64 8+ = ， cos j cos j cos j1 3令 f x = 0 得 x = 或 x = 2 a当 0 1 ，即 a3 时， f ( x) 在 1,3e 上递增， a当 j = 0 时， ab 的最小值为 823（10 分）已知函数 f ( x) = x - a - x + 3 ， a r f(x)在1,3e上的最小值为 f(1)= - 6

14、 ，符合题意；(1)当 a = - 1 时，解不等式 f(x)1 ；当 1 3a1 轾 3 轾3 3e ，即 a 3 时， f x 在 犏1, 上递减，在 犏 ,3e 上递增，e 犏臌a 犏臌a(2)若 x 0,3 时， f ( x)4 ，求 a 的取值范围【 答案 】解： (1)当 a = - 1 时，不等式为 x +1 - x + 3 1 ； f ( x) 在 1,3e 上的最小值为 f 琪 f桫a(1)= - 6 ，不合题意；当 x - 3 时，不等式转化为 -(x +1)+(x + 3)1 ，不等式解集为空集；3 1当 3e ，即 0 a 时， fa e(x)在1,3e上递减，当 - 3 x - 1 时，不等式转化为 -(x + 1)-(x + 3)1 ，解之得 - x - 1 ；2 f ( x) 在 1,3e 上的最小值为 f (3e) f (1) = - 6 ，不合题意当 x - 1 时，不等式转化为 ( x + 1) - ( x + 3)1 ，恒成立；综上， a 的取值范围是 3, +? ) （二）选考题（共 10 分请考生在第 22 、23 题中任选一题作答如果多做，则轹 5综上所求不等式的解集为 - , +? 滕2按所做第一