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1、二次函数根的分布经典练习题及解析1若不等式(a 2)x2+2(a 2)x 40),若 f(m)0,则实数p的取值范围是4二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2 x),若f(1 2x2)0且a 1)aa(1) 令t=ax,求y=f(x)的表达式;(2) 若 x (0,2时,y有最小值8,求a和x的值6如果二次函数y=mx2+(m 3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的 右侧,试求m的取值范围7 二次函数 f(x)=px2+qx+r 中实数 p、q、r 满足一q - =0,其中 m0,m 2 m 1 m求证(1) pf(弋)0;m 1(2) 方程f(x)=
2、0在(0,1)内恒有解8 一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为 P=160 2x,生产x件的成本R=500+30x元(1) 该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?(2) 当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元? 参考答案1解析当a 2=0即a=2时,不等式为4v 0,恒成立二a=2,当a 2工0时,则a 20a满足,解得一2 av 2,所以a的范围是一2 a0,则 f(0)0,而 f(m) 0,:m(0,1),二 m10答案A313 解析只需 f(1)= 2p2 3p+90 或 f ( 1)= 2p2+p+10 即3 p 或223 p
3、1,要使y=au有最小值8,则u=(x |)2+ ,x (0,2应有最小值当x=|时,3umin=,ymin= a433由 a4 =8 得 a=16:所求 a=16,x=-26 解 t f(0)=10当mv0时,二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题 意0(2)当m0时,贝U 3 m 解得0 mW 10m综上所述,m的取值范围是m|m0,所以,pf( m )m 1v 0(2)由题意,得 f(0)=r,f(1 )=p+q+r当pv0时,由(1)知f(4)v0 m 1若r0,则f(0)0,又 f(旦)v0,所以f(x)=0在(O,)内有解; m 1m 1若 r0,m 2 m m 2 m又f( m ) V 0所以f(x)=0在(,1)内有解m 1m 1当pv0时同理可证8解(1)设该厂的月获利为y,依题意得y=(160 2x)x (500+30x)= 2x2+130x 500由 y 1300 知一2x2+130x 5001300 x2 65X+900W0,二(x 20)(x 45)0,解得 20x45 当月产量在2045件之间时,月获利不少于1300元(2)由知 y= 2x2+130x- 500= 2(x 65)2+161
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