三角形基础知识及习题

1、一、定义1.三角形的三线三角形的 重要线段概念图形表示法三角形的高线从三和形的1个 顶点向它的对边 所在的，直线作垂 线，顶点和垂址Z 间的线段A zK B D CT AD 是ABC 的 B 高线.二 AD 丄 BCZADBZADC903的中殘二九形中，连结 个顼点和它对边 申的_线段!k zA D a cV AD是ZSABC的 BC上 的中维/ BD-CD- %BC.三和形的角平分线三角形一个内询 的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点z间 的线段!bV ADA ABC 的ZBACW平分线A Z1=Z2= % ZBAC三角形三条中线的交点叫做三角形重心。三角形的中线平分三角形的面积。重

2、心到顶 点的距离与重心到对边中点的距离之比为2 : 1。三角形三条高线的交点叫做三角形垂心。三角形三条角平分线线的交点叫做三角形心。注意：三角形的中线，角平分线，高线均为线段、灵活运用中线篇如图7-11所示，在厶ABC中，/ 1= / 2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E, F为AB上一点，且 CF丄AD于点H，下列判断中正确的是 （）（1） AD是厶ABE的角平分线；（2）BE是厶ABD边AD上的中线；（3）CH是厶ACD边AD上的高.A.0个B.1个2. 如图，BM是厶ABC的中线，若C.2个D.3个AB=5 cm , BC=13cm ,3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段

3、是()A.中线B.高C.角平分线D .以上三种情况都正确4.5.6.7.8.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是_如图，在 ABC中，已知点 D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 Sbc=4c m，则 S阴影=.1如图，BD= BC,贝U BC边上的中线为 ABD的面积=勺面积.2在厶ABC中,D是BC上的点，且BD:DC=2:1,S acd=12,那么Sbc等于()A.30B.36C.72D.24如图，在厶ABC中，D、E分别是2BC、AD 的中点，SABc=4cm ,求 Sabe.9.探索在如图7-23至图7-25中， ABC的面积为a.(1)如图7-2

4、3，延长 ABC的边BC到点D,使CD=BC，连接DA.若厶ACD的面积为S,则S=用含a的代数式表示);(2) 如图7-24，延长 ABC的边BC到点D,延长边 CA到点E,使CD=BC , AE=CA，连接DE.若厶DEC的面积为S2，则S2=用含a的代数式表示)，并写出理由；(3) 在图7-25的基础上延长 AB到点F,使BF=AB，连接FD, FE得到 DEF如图7-25).若阴影部分的面积为 S,则S3=用含a的代数式表示).(4) 像上面那样，将 ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF(如图7-25)，此时，我们称 ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的DEF

5、的面积是原来 ABC面积的 .应用2去年在面积为10 m的厶ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模 ， 把厶ABC向外进 行两次扩展，第一次由厶ABC扩展成 DEF,第二次由厶DEF扩展成 MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域 (即阴影部分)面积共为多少平方米？110.在数学活动中，小明为了求一11141n的值（结果用n表示），设计了如图1所示的几22223212n何图形请你利用这个几何图形求12111帀的值.2垂线篇1.2.3.4.如图，在锐角厶 ABC中，CD、BE分别是 AB、AC边上的高，且 CD、BE交于一 / A=50。，贝2 BPC的度数是（）A.150 B.13

6、0C.120 D.100如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定如图，已知AD, AE分别为 ABC的中线、高，且AB=5cm , AC=3cm ,则厶ABD与厶ACD的周长之差为cm , ABD与厶ACD的面积关系为.如图，在 ABC中,AC 2cm, BC 3cm, ABC的高AD与BE的比是多少？占八、P,若)5.如图，在 ABC中,BC边上的高BE、AD ./J F6. 如图7-13 , ABC的边BC上的高为 AF, AC边上的高为 BG,中线为 AD,已知 AF=6 , BC=10,BG=5.求厶A

7、BC的面积；（2）求AC的长；（3）说明 ABC和厶ACD的面积的关系1.2.3.4.5.6.角平分线篇在厶ABC中，/ B=60 ,Z C=40 ,AD、AE分别是 ABC的高线和角平分线,则/ DAE的度数为 下列四个命题中是真命题的有（）个BD=CD，贝U AD ABC 的中线 ADC=90。，贝叭。是厶ABC的高1BAD= / BAC,则AD是厶ABC的角平线2(1)(2)(3)D是厶ABC中D是厶ABC中D是厶ABC中BC边上的一个点，且BC边上的一个点，且/BC边上的一个点，且/（4）A.1如图BD、AE分别是 ABC的中线、角平分线，AC=10cm ，/ BAC=70,贝U AD

8、= / BAE=如图 DE/ BC, CD 是/ ACB的平分线，/ ACB=60 ，那么ZEDC=以下说法错误的是（）三角形的中线、高、角平分线都是线段B.2C.3D.4A. 三角形的三条高一定在三角形部交于一点B. 三角形的三条中线一定在三角形部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形部交于一点D .三角形的三条高可能相交于外部一点如图,ABC中,ACB90, AB 6,CD 为中线,CE 平分 ACB,则 DBACE7. 如图，BD、CD分别是ABC的两个外角/ CBE、/ BCF?的平分线，试探索/ D与/ A之间的数量关系.8. 如图，BDABC的角平分线，CDABC的外角/

9、ACE的平分线，它们相交于点 D，试探索/ BDC与/ A之间的数量关系.三角形基础知识练习1、 如果点G是厶ABC的重心，联结 AG并延长，交对边 BC于点D，那么AG: AD是（ ）A. 2: 3B. 1: 2C. 1: 3D. 3: 42、如图， ABC中，BO, CO分别是/ABC, / ACB的平分线，/ A=50 贝U / BOC等于（）A. 110B. 115 C. 120 D. 1303、 将一副直角三角板如图放置，使含30 角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则/1的度数为（）A .30 B. 45C. 60D . 754、 如图，AD丄BC, GC丄B

10、C, CF丄AB，垂足分别是 D、C、F,下列说法中，错误的是（）A. ABC中，AD是边BC上的高B. ABC中，GC是边BC上的高C. GBC中，GC是边BC上的高D. GBC中，CF是边BG上的高AC边上的B处，贝U / ADB等于（)5、A. 40 B. 356、 AD , AE分别是 ABC的高和角平分线，且 / B=76 A. 20B. 18C.C.30/ C=36 38 D. 25则/ DAE的度数为(D. 40 7、 在厶ABC中，/ B的平分线与/ C的外角平分线相交于点D, / D=40 则/ A等于（D. 80A. 50 B. 60C. 708、 将一副直角三角板，按如图

11、叠放在一起，则图中/ a的度数是（D. 90A. 45 B. 60C. 759、如图，EA 丄 AB,BC 丄 AB EA=AB=2BC ,D 为 AB 中点，有以下结论：（1 ）DE=AC（ 2）DE 丄 AC（ 3） Z CAB=30（4） Z EAF=Z ADE，其中结论正确的是（）A.（1 ）, （3）B.(2),10、下列说法中错误的是()A. 三角形三条角平分线都在三角形的部B. 三角形三条中线都在三角形的部C. 三角形三条高都在三角形的部D .三角形三条高至少有一条在三角形的部AC边上高的是(B.)C.一个三角形的底边增加A.增大0.5%13、如图， ABC的两条中线形MCNO的

12、面积为(A. 4B.12、)B10%高减少10%则这个三角形的面积(B.减少1%C.增大1%AM、BN相交于点 0,已知 AB0的面积为4, )3D.不改变 BOM的面积为2,则四边14、如图，BD、CE是厶ABC的两条高，AB=4，A. 3: 4B. 4: 315、如图， ABC 中，/ ABC=50 / ACB=80 A. 100 B. 11016、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是A. 45 B. 135 C. 4.5AC=3，贝U BD与CE比值是(C. 6: 8D. 3.5)D.不能确定BP平分/ ABC，CP平分/ ACB，则/ BPC的大小是C. 115 D. 120)C

13、. 45或 13517、如图，在厶ABC中，/ A=20 / ABC与/ACB的角平分线交于 D1, / D1BC与/ DQB的角平分线交于点D2, 依此类推/ D2BC与/ D2CB的角平分线交于点 D3,则/ BD3C的度数是(C.C.EB第18题A. 100 B.18、如图，点P是厶ABC中，/ B、/ C对角线的交点,A. 39 B.78 140 D . 160/ A=102 则/ BPC的度数为(102 D . 141120 第13题第14题19、 如果三角形的三边长分别为a、a- 1、A. a0B. a 2第15题a+1，贝U a的取值围是(C. a v 2第17题)20、 小亮截

14、了四根长分别为 5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的 三角形共有()A. 1个B. 2个21、如图，BD，CE分别是 ABC的两条高、(1) / DHC= / A; (2) / EBH+ / A=90 A. 1B. 222、如图，在 ABC中，/ ABC的平分线和C. 3个D . 4个它们相交于点H，那么下列式子中正确的有(3) / ACE=Z ABD; (4) / ECB=Z ABC.C. 3D. 4/ ACB的外角平分线交于 D，已知/ A=80 贝U / D=()个.B. 160C. 120D. 10023、如图,A. 160 24、如图,A.

15、 90 25、如图,A. 90 已知BE, CF分别为 ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若/ BAC=50 则/ BHC为（ ）B. 150 C. 140 D. 130A、B、C、D、E, / A+ / B+ / C+ / D+ / E 的度数为（）B. 180 C. 270 D. 360CF构成/ 1, / 2, / 3,则你发现，/ 1+ / 2+ / 3的度数是（B. 180 C. 270五角星的顶点为射线AD、BE、占26、如图， ABC中，则/D的度数为（46 E为边）B.第22题BC延长线上一点,27、如图所示，在 ABC中，90 - 2 aB.28、D. 360AJkFPA

16、 cE）第25题第23题/ ABC的平分线与92C. 23/ ABC和/ ACB的外角平分线交于点C. 180 -290第24题/ ACE的平分线交于点 B,若/ A=46 ,已知如图，/ A=32 / B=45 120 B. 115 2/ C=38 贝U / DFE 等于（C. 110 D. 44 0 ,设/ BOC= a,贝U / A 等于（D. 180 CLD. 10529、如图 ABC中，/ A=96 延长BC到D, / ABC与/ACD的平分线相交于点 A1 / A1BC与/A1CD的平分线相交于点 A2,依此类推，/ A4BC与/ A4CD的平分线相交于点 A5,贝卩/ A5的度数

17、为（）A. 19.2B. 8C. 6第29题30、如图，BA1和CA1分别是 ABC的角平分线和外角平分线，BA2是/A1BD的角平分线 CA2是/AQD的角平分线，BA3是A2BDZ的角平分线，CA3是/ A2CD的角平分线，若 / A1= a,则/ A2013为（A、B、012013CDC在 ABC中(1)E在 AEC中(2)CBi在 BCF中(3)A35、是EG83637、38、BC边上的高是CE边上的高是BC边上的高是则S=2 cmB D CABD的面积为3分别延长AB、BC、CA至点Ai、Bi、Ci，使得 AiB=2AB，BiC=2BC，CiA=2CA，顺次连接31、如图33、如图，

18、对面积为1的厶ABC进行以下操作为三边中点，Sabgd=8，那么 ABC的面积Ai、Bi、Ci，得到 AiBiCi，记其面积为 S32、如图，点D是厶ABC的边BC上任意一点，点 E、F分别是线段 AD、CE的中点，且 ABC已知：如图，在 ABC中，点D, E, F分别如图，AD, CE是厶ABC的高，已知 AD=i0CE=9, AB=i2，贝U BC=.34、如图，直角三角形 ABC, AC=3 , BC=4 , BA=5CD是斜边AB上的高线，则CD=.2的面积为i8cm，则 BEF的面积Q2012 a r2012 ABC中，AD为中线， 则厶ACD的面积为_ 如图，O ABC的重心，若

19、 OD=2，则AO=.39、40、已知：如图，在 ABC中，/ A=55BD、CE的交点，则,H是高o如图，点D、E为厶ABC边BC、AC上的两点，将厶ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C处，若/ C=30 贝AEC =.41、如图，Rt ABC中，/ C=90 两个锐角的平 分线相交于点 D，则/ ADE=.42、如图， ABC, CP、BP分别平分三角形的外角 / ECB, / DBC, 若 / A=50 那么/ P 等于分线的交点，贝U / P=90 - / A;分线的交点，则/ W -二.其中结论一定正确的序号数是 44、如图，/ B= / ADE, / 仁32 贝U/ 2=.43、已知 ABC, (1 )如图，若 P点是/ ABC和 / ACB的角平分线的交点，贝U/ P=9十+ ZA;45、如图， ABC中，/ A=80 剪去/ A后，得到四边形 BCDE，则/ 1+ / 2=.46、如图， ABC中，D在AC上，E在BD上,/ 1=20 / 2=50 / C=20