1.1.3圆柱圆锥圆台和球

1、 圆柱的结构特征圆柱的结构特征 如图所示的空间几何体叫做如图所示的空间几何体叫做圆柱圆柱，那么圆柱是怎那么圆柱是怎 样形成的呢？样形成的呢？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋 转形成的面所围成的旋转体转形成的面所围成的旋转体. A A O O 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？ A A O O 轴轴 底面底面 侧面侧面 母线母线 圆柱的有关概念圆柱的有关概念：在圆柱的形成中，旋转轴叫做：在圆柱的形成中，旋转轴叫做 圆柱的圆柱的轴轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆 柱的柱的底面底面，平行于轴

2、的边旋转而成的曲面叫做圆，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆 柱的柱的侧面侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫 做圆柱侧面的做圆柱侧面的母线母线. . 你能结合图形正确理解这些你能结合图形正确理解这些 概念吗？概念吗？ 侧面侧面 轴轴 母线 底面底面 母线 高 问题问题1 1：平行于圆柱底面的截面，经过平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？形？ 问题问题2 2：经过圆柱的轴的截面称为经过圆柱的轴的截面称为轴截面轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？吗？

3、 圆锥的结构特征圆锥的结构特征 思考思考1 1：将一个直角三角形以它的一条直将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？的空间图形？你能画出其直观图吗？ S O 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？ 顶点顶点 A B 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 以直角三角形的一条直角边以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做转形成的面所围成的旋转体叫做

4、 圆锥圆锥 圆锥圆锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？ S O 圆锥的有关概念：圆锥的有关概念：以直角三角形的一条直角以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的 面所围成的旋转体叫做面所围成的旋转体叫做圆锥，圆锥，那么如何定义那么如何定义 圆锥的轴、底面、侧面、母线？圆锥的轴、底面、侧面、母线？ O O 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，底面与截面之平面去截圆锥，底面与截面之 间的部分是间的部分是圆台圆台. . 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？ 圆台圆台

5、圆柱、圆锥可以看圆柱、圆锥可以看 作是由矩形或直角三角作是由矩形或直角三角 形绕其一边旋转而成，形绕其一边旋转而成， 圆台是否也可看成是某圆台是否也可看成是某 图形绕轴旋转而成？图形绕轴旋转而成？ 底面底面 侧侧 面面 母母 线线 轴轴 底面底面 圆柱、圆锥、圆台 的形成 圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的 平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分 锥锥 体体 柱柱 体体 台台 体体 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？

6、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？ 上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 上底缩小上底缩小 上底扩大上底扩大 o o 思考思考: :设圆台的上、下底面圆圆心分别为设圆台的上、下底面圆圆心分别为OO、O O， 过线段过线段OOOO的中点作平行于底面的截面称为的中点作平行于底面的截面称为圆台圆台 的中截面的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面，那么圆台的上、下底面和中截面的面 积有什么关系？积有什么关系？ 例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥 ，截 得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长 是3cm，求圆台的母线长。 3 34 x yx , y解：设圆台的母线长为截得的圆锥

7、,4xx与原圆锥的底面半径分别是 由三角形相似的性质得 解得 y=9 所以圆台的母线长为9cm O 半径半径 球心球心 以半圆的直径所在直线以半圆的直径所在直线 为旋转轴，半圆面旋转一周为旋转轴，半圆面旋转一周 形成的旋转体叫做球面，球形成的旋转体叫做球面，球 面围成的几何体叫做面围成的几何体叫做球体球体， 简称简称球球 球面的轨迹定义：空间到定点的距 离等于定长的点的集合叫球面，球 面围成的几何体叫球体，简称球。 球的定义几何画板 半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫 做球的做球的球心球心、球的、球的半径半径、球的、球的直径直径，球的外，球的外 表面叫

8、做表面叫做球面球面. .那么球的半径还可怎样理解？那么球的半径还可怎样理解？ O O 直径直径 半径半径 球心球心 球面上的点到球面上的点到 球心的距离球心的距离 球的截面性质球的截面性质: : 1.1.用一个平面去截一个球，截面是一个圆面用一个平面去截一个球，截面是一个圆面 O 2.2.设球的半径为设球的半径为R R，截面圆半径为，截面圆半径为r r， 球心与截面圆圆心的距离为球心与截面圆圆心的距离为d d， 则则R R、r r、d d三者之间的关系满足：三者之间的关系满足： P O O R r d 22 rRd 大圆：经过球心的截面截球面得到的圆叫大圆。 小圆：不经过球心的截面截球面得到的

9、圆叫小圆。 球面距离：经过球面上P，Q两点的大圆的劣弧的 长叫这两点的球面距离。球面上两点P，Q的任意 连线中，球面距离最短球面距离最短。 大圆 小 圆 地球的经线和纬线经度和纬度的定义 经线：经过南极和北极的半个大圆。 纬线：用平行于赤道面的平面去截地球面得到的 一系列圆 经度：规定，经过英国格林威治天文台的那条经线叫0经线； 又叫本初子午线。以此将地球向东和向西平均分成180等分， 因此，经度分为东京180，和西经180。地球上某一点的 经度就经过该点经线的半圆面与本初子午线的半圆面构成的 二面角的度数。 纬度：规定赤道线为0纬线，地球上某一点的纬度 就是经过这点的半径与赤道面所成的线面角

10、的度数。 纬度分为南纬和北纬各90 经 度 纬 度 0 度 纬 线 0 度 经 线 地球的经线，纬线，经度和纬度 几何画板图示 例2 计算北纬60的长度，设地球半径为R 60cos60 2 R rR解：北纬 的小圆半径 R r 602 2 R R所以，北纬 的纬线长为 柱体柱体锥体锥体台体台体 球球 多面体多面体旋转体旋转体 思考思考1:1:现实世界中几何体的形状各种各样，除了现实世界中几何体的形状各种各样，除了 柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有 大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的， 这些几何体

11、叫做这些几何体叫做简单组合体简单组合体. .你能说出周围物体你能说出周围物体 所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？ A B 图1 A B 图2 A B 图3 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转一周，所得旋转一周，所得 的几何体分别是什么？的几何体分别是什么？ 例1 中三个图旋转形成的几何体几何画板图示 旋转体.gsp 思考思考2:2:试说明下列几何体分别是怎样组成的？试说明下列几何体分别是怎样组成的？ 思考思考4:4:一般地，简单组合体的构成有那几种基本一般地，简单组合体的构成有那几种基本 形式？形式？ 拼接，截

12、割拼接，截割 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形， EFABEFAB，且，且EFEFABAB，试说明这个简单组，试说明这个简单组 合体的结构特征合体的结构特征. . A B C D EF A B C D EF 1、下列命题是真命题的是（、下列命题是真命题的是（ ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台；得的旋转体为圆台； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、

13、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。 A 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ ）个。）个。1或无数多或无数多 3.下图中不可能围成正方体的是（下图中不可能围成正方体的是（ ） A D C B B 4.在棱柱中在棱柱中.( ) A . 只有两个面平行只有两个面平行 B . 所有的棱都相等所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行两底面平行，并且各侧棱也平行 D 例题例题 长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1， 由由A到到C1在长方体表面上的最短距离是多少？在长方体表面上的最短距离是多少？ A1 D A C B D1 B1 C1 A A1B1 B C1 D1 C C1B1A1 B A D D1 C1 A1 A B1 A1 D A C B D1 B1 C1 1111 ABCDABC D长方体中 1 ,ABa ADb AAc 1 AC则对角线的长是多少。 AC解：连接