光学学习指导.

1、光学学习指导书第一章光的干涉第二章光的衍射第三章几何光学的基本原理第四章光学仪器的基本原理第五章光的偏振第六章量子光学第一章 光的干涉、本章主要内容1、相干条件：与波的相干条件相同2、 光程二nl,光程差:二 n2l2-n1l1;理想透镜不产生附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损 失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变二.3. 明纹、暗纹的条件：明纹 =_2k /2, k=0,1,2,；暗纹=(2k 1)/2, k=0,1,2,.4. 分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)：光程差=nxd/D明纹坐标x=_2k(D/d) /(2n)暗纹坐标x=_(2k1)

2、(D/d) /(2n)条纹宽度x=(D/d)( /n)5.分振幅法(薄膜干涉，以山门2门3为例)(1)光程差：反射光;r=2 n2ecosr+ /2=2e(n22 - ni2si n2i)1/2+ /2透射光t=2n2ecosr=2e(n22-n32sin2r 1/2(2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)：相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差e= /(2 n)劈尖干涉条纹宽度= /(2 nR牛顿环的条纹半径明纹r二(k-1/2)R /n1/2(k=1,2,3,)暗纹r=(kR/n)1/2(k=0,1,2,3,)(3)迈克耳逊干涉仪：Mi与M 2平行为等倾条纹，此时如动镜移动72,则中心涨

3、出或陷入一个条纹；Mi与M 2不严格平行为等厚条纹, 此时如动镜移动/2，则条纹平行移动一个条纹的距离典型例题40M1 1CM2点C的光强为:例1：如图将一厚度为I，折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为, 测量中点C处的光强与片厚的函数关系。如果1=0时，该点的强度为Io，试问:(1) 点C的光强与片厚的函数关系是什么；(2) I取什么值时，点 C的光强最小。解：(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为二n -相应的相位差为5-1)12用I = 411 cos 一2其中：I1为通过单个狭缝在点 C的光强。I1当、=(n -1)1 =(k 例1图k =1,2,3,|k =1 =8

4、55nm点C的光强最小。所以例2：在双缝干涉实验中，波长=5500?的单色平行光垂直入射到缝间距a = 2 10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D = 2m .求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e=6.610-6m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？D解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 V，共20个间距x=20 巳=0.11m所以a(2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足：r2 _ l(re) ne 卜 0设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2 - r1 = k 所以(n -1)e =k ,(n -1)ek6.96

5、: 7k零级明纹移到原第 7级明纹处.例3：波长，=550nm的光线垂直入射在折射率n3 =1.5照相机镜头上，其上涂 了一层折射率n2 =1.38的氟化镁增透膜，问：若在反射光相消干涉的条件中取 k=1,膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？解：因为m :压：:：压，所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失，反射光相干相 消的条件是：2n 2d =(2k1)2代入k = 1和n2求得：3，3 550 10d 二4n24 1.38= 2.982 10，m此膜对反射光相干相长的条件：2n2d =k 将d代入29k 二2 厂2 二 4125nmk 二 3止3 二 275nm波长412

6、5nm的可见光有增反。例4:为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如 用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长 =589.3nm，金属丝与劈间顶点间的距离 L=28.880mm，30条明纹间得距离为 4.295mm,求金属丝的直径 D ？解：30条明纹29个间距，相邻两条明纹间的间距为,4.295 Imm29k其间空气层的厚度相差2，于是I sin v 2其中二为劈间尖的交角，因为詔艮小，所以sin v -tg J代入数据得28.880 10 *4.295丄 589.3 102=0.057

7、46mm例5:在牛顿环实验中用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第明环的半径，径h =3.0 10m , k级往上数第16个明环半径厲花=5.0Om，平凸透 镜的曲率半径 R=2.50m。求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：例6图(2k _1)R(1)2 化 16)一山(2)2 2rk 1616R(5.0 10-)2 -(3.0 10-)216 2.50=4.0 10m以其高精度显示光测量的优越性。例6：在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入10cm长的玻璃管 A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长546 nm。求:空气的折射率

8、？解：设空气的折射率为n,两臂的光程差为=2nl -21 =2l(n -1)相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：2l( n-1)=107.2107.2n1 =1.00029272l例7：利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心0点处刚好接触，则第 k个暗环的半径rk与凹球面半径r2，凸面半径R( R V &)及入射光波长人的关系为:2R1R2k：一 & -R(k =1

9、,2,311)解：如图所示，第k个暗环处空气薄膜厚度为例7图r2r2G 一2R第k个暗环的条件为：7由几何关系可得近似关系:2e (2 k 1),2 2k =0,1,2,|2 二e 二 k 二、1kARR?R2 - R-i得证。第二章光的衍射一、本章主要内容1. 惠更斯一费涅耳原理(1) 子波(2) 子波干涉.2. 单缝衍射半波带法中央明纹：坐标0,x=0;宽度 宀 o：2/a, x 2f/a其他条纹：暗纹角坐标二满足 asin=k 明纹角坐标二近似满足asin -: -(2k+1)条纹宽度厶/af/a3. 光栅(多光束干涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅方程式(a+b)si k缺级 衍射角

10、，同时满足(a+b)siM= _kasi”= _k时，出现缺级，所缺级次为k=k (a+b)/a.4. 圆孔衍射爱里斑角半径*0.61 /a=1.22/d光学仪器的最小分辩角、；=0.61 /a=1.22/d2ds in r=k5. x射线的衍射 布喇格公式二、典型例题设计一平面透射光栅，当用白光垂直照射时，能在 30衍射方向上观察到 6000?的第二级干涉主极大，并能在该处分辨 入=0.05?的两条光谱线，但在 此30方向上却测不到4000?的第三缘主极大，试求光栅常数 d与总缝数N, 光栅的缝宽a和缝距b及光栅总宽度各是多少？21 1解： dsi n =2 asin J - 2,or,2

11、2a - 0.8sin日口或者1.6口。b = d -a =1.6 m 或者 0.8 mN1-600002 入D = Nd =-14.4cm=2N由此可得d =sin v= 2.4(im例2:一块15cm宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm的平行光照 射，第三级主极大缺级，求(1)光栅常数d; (2)单缝衍射第二极小值的角位置； (3)此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？解:(1)d3120= 8.333 10”md j一=一，k=1,2 j=366(2) b k得：b1=2.77X 10 m b2=5.55X 10 mbsi n日=j丸a斗 2 汉550沃10二-sinsi

12、n厂二 sin 0.397 二 23.39b2.77 汇 101 2 550 101第二级-厂二 sin 一 0.193 = 11.125.55 10&550 1七 cc,厂0. 0 1 52 7 n mjN2 18000例3:在单缝衍射实验中，波长为入的单色光的第三级亮纹与 入=6300?的单色光 的第二级亮度恰好相合，试计算入的数值。a sin 耳二 k -解:k 23 丄 - 2 1 2545007例4:射电星从地平面渐渐升起时,在湖面上方0.5m处放一探测器，一射电星发出波长为 21cm的电磁波，当 探测器探测到极大值，求第一个极大值出现时射电 星和地平面的夹角。oppq 二 2hsi

13、n n 解：光程222hsi n：2sin 9=0.1059= 6 2例5:宽度为10cm,每毫米具有100条均匀刻线的光栅，当波长为500毫微米的 准直光垂直入射时，第四级衍射光刚好消失，求：每缝宽度；第二级衍射光 亮度的角宽度；二级衍射光可分辨的谱线的最小差异= =10-2解: (1)100 mmdsi n = 4asi E 得出：a=d / 4=2.5X 10-3mm4(2) N = Dn =10dsi n)2 =2N2210 与Ndcos Dcos（rad）:,二 0.5r 1 w d sin 二2222第三章几何光学的基本原理一、本章主要内容1 新笛卡儿符号法则(1) 有向线段；(2

14、) 有向转角；(3) 全正图形。2. 基本物象公式(1) 高斯公式(2) 牛顿公式XX 二 ff高斯公式和牛顿公式中所取物距、象距的原点是有区别的。3. 简单光学系统的焦距公式(1) 球面反射2咼斯公式为(2) 单球面折射f nfrn - n高斯公式为n n n n =s s r焦度为(3) 空气中的薄透镜咼斯公式为焦度为1 1=（n _1）（1 一丄）ri2-1）（!1-丄）2（4）介质中的薄透镜n212f皿n - n n2 - n12高斯公式为n2 nn - n n2 - n =S S12L s s焦度为,n f . n2 - n124. 横向放大率和角度放大率（1）横向放大率、亠二匹yn

15、s（2）角度放大率二u = _su s5光学系统的基点和基面（1）主平面光学系统中横向放大率为正 1的共轭垂直主轴的平面。（2）主点主平面与主轴的交点。(3) 焦点主轴上无限远点的共轭点。主点到相应的焦点之间距离为焦距。(4) 节点主轴上角度放大率等于正 1的共轭点。通过第一节点的光线必定通过第二节点，且 方向不变。置于同一介质中的光学系统具有下列特征，即第一节点与第一主点重合；第二节点 与第二主点重合。6 空气中薄透镜的组合(1) 焦距公式111 d=+ f仃 f2 f1f2(2) 焦度公式4 :%2 - 1 2d二、典型例题例1 :一个双凸透镜(f = 6.0cm); 个凹面反射镜(R =

16、20cm); 物体高4cm, 在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前2cm，如图所示，计算其影像的位置。 其像是实像还是虚像，正立还是倒立。解：(1)色二(-12)?6= 12(cm)S| - - 12+6仁 Sf210? ( 10)R “s21= - 5(cm), f = f = = - 10cms- f210+ 102s3 = - 5+ 2= 3cm,S3= 乳= 3? ( 6 = - 2(cm)S3- f33+6(2) 最后成像于透镜左侧2cm处，是实像。b= 6b2b3=沔()？S1S2S3；(cm)倒立的缩小的实像。例2:如图所示，凹厚透镜的折射率为1.5,前后表面的曲率半径分别为图示的

17、20毫米和25毫米，中心厚度为 20毫米，后表面镀铝反射膜，在前表面左方40毫米处放置一个高度为5毫米的小物体。 求在傍轴条件下，最后成像的位置、 高度和像的倒正、放缩和虚实 情况？解:第一次成像:Si=40, * - -20, ni = 1, n =1.5n“ n1+s；s成正立、缩小的r11虚像。第二次成像:s d _1 12 -；S2 -S2S22成正立、缩小的虚像。第三次成像：1S3 二 d - S21%九1氐-门31S3S331HSs2V33 3 =0.66，n3S33S3V；s - -30，3 = 50, r2 = 25呜 0.5，n S|s2-10， V20.2，S2y2 = 0

18、.5二 30,r3 二 20, n3 二 1.5,n340二 V1V2V3=1-13丄：-13.33mm，3:0.066301八心3mm ： 0.33mm ,像位于凹厚透镜前表面Oi右方13.33mm处，像高0.33mm。成正立、缩小的虚像。3cm，中心厚度为例 3：如 图所示，折射率为1.5的厚透镜上下表面的曲率半径均为QO4cm，求在傍轴条O1O2 =2cm，将其放在折射率为1.2的溶液上方，一个高度为y=2mm的小物放在厚透镜下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中心点的距离为件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放缩和虚实？匕F：-解：第一次成像：& = 4口 =1.2, n1 =1

19、.5, r 八 31.21.51.5-1.2,s( i-7.5,4s/3V| =n1s1In1s11.2 (7.5)1.5 4=1.5第次成像：s=d-s=_ 7.5 = 9.5, n2 = 1.5, n?二10，二31.511-1.5一，n 2s21.5 114*s114cmA O,02 1 111,V2 ,-189.5S2-3n 2S21 9.5V 二 VM - -1.5 18 - -27 ,y 二 yV - -2 27 - -54mm成像在厚透镜上表面中心的上方 成倒立、放大的实像。114厘米处，像高 54毫米第四章光学仪器的基本原理一、本章主要内容1. 人眼的结构和非正常眼的矫正(1)

20、 正常眼的明视距离为 25cm，近点为10cm，远点位于无穷远处。(2) 近视眼的远点在有限的距离处，明视距离小于25cm，近点又小于10cm，以戴凹 透镜矫正。远视眼的明视距离大于 25cm,近点大于10cm,以戴凸透镜矫正。2. 目镜目镜是用来放大前面光学系统所成的象的，主要有惠更斯目镜和冉斯登目镜。3放大本领助视仪器的放大本领指的是视角放大，它与角放大率和横向放大率不同。助视仪器的放大本领定义为用仪器观察时的视角u 与不用仪器观察时的视角U之比，即4几种助视仪器的放大本领(1)放大镜：25(2)显微镜25=1M 2=(物镜的横向放大率)X(目镜的放大本领)(3) 望远镜M 二式中，fl

21、_f2fl为物镜的焦距，f2为目镜的焦距。开普勒望远镜是由两个会聚透镜分别作为物镜和目镜所构成的，伽利略望远镜是由发散透镜作为物镜和会聚透镜作为目镜构成的。5. 有效光阑和光瞳(1) 有效光阑在光学系统中，所有光学元件的边缘， 或者有一定开头的开孔的屏称为光阑。它们在光学系统中起着限制光束的作用。在所有的光瞳中，限制入射光束是最起作用的那个光阑称为有效光阑。(2) 光瞳有效光阑被其前面的光学系统所成的象为入射光瞳；它被后面那部分的光学系统所成的象为出射光瞳。6. 光度学的几个基本参量(1) 辐射通量：单位时间内通过某一截面的辐射能量。单位为瓦。(2) 光通量光通量是用以表示光源表面的客观辐射通

22、量对人眼所引起的视觉强度的物理量。以单位时间内某一波段的辐射能量和该波段相对视见函数的乘积来量度。单位为流明。(3) 发光强度发光强度是用以描述光源在一定方向范围内发出的可见光辐射强弱的物理量。以光源在某一方向上单位立体角所发射的光通量来量度，单位为坎德拉。(4) 照度投射于受照物体单位面积上的光通量称为照度。它是描述受照面明亮程度的物理量，单位为勒克斯。点光源所形成的照度反比于光源到受照面的距离的平方，正比于光源的发光强度和光束的轴线方向与受照面法线间夹角的余弦。(5) 亮度亮度是表示发光面发光强弱的物理量。在数值上等于光源单位投影面上的发光强度。单位为坎德拉每平方米。7. 数值孔径和相对孔

23、径助视仪器往往配有目镜， 将物镜所成的象加以放大，但目镜不能增加聚光本领， 对物镜的要求，除放大被观察的物体外，还要增加象面的照度。物镜的聚光本领是以象面的照度来量度。(1)数值孔径对于横向放大率为确定值的光学系统，近物的聚光本领正比于(n sin u)2。式中，n为物所在空间的折射率；u为入射光瞳半径对物点所张的孔径角。若要提高聚光本领。不但要 求大的孔径角。而且物所在空间内应充满折射率较大的物质。n sin u称为光具组的数值孔径。(2)相对孔径在其它条件相同的情况下，光源在远距离时物镜的聚光本领正比于（d/f）2。式中，d为入射光瞳的直径；f为焦距。为了提高聚光本领，不单是要求大孔径的物

24、镜或短焦距的 物镜，而且要孔径 d和焦距f 的比值大。比值称为相对孔径。&瑞利判据一物点衍射花样的中央最大与另一物点衍射花样的第一最小重合时，两物点的角距离为分辨极限角，即U - n =0.610 R式中，R为圆孔半径；，为波长。9 分辨本领（1）象分辨本领和分辨极限眼睛：以两物点的最小分辨角刁定义可=0.610 （分辨极限）R式中，为入射光在真空中的波长；R为瞳孔的半径。望远镜：7 = 1.22（分辨极限）（d/f）式中，d为物镜的直径；f1为物镜的焦距。显微镜：y = 0.61（分辨极限）n sin u式中，n sin u为显微镜的数值孔径。分辨极限的倒数为分辨本领。（2）分光仪器的色分辨

25、本领分光仪器是观察由色散和衍射所引起的光谱结构。分辨所摄光谱中两个波长很靠近的谱线的本领也有一定的限制。棱镜：人dn=0 d 式中，dn / d 反映构成棱镜的材料的折射率随波长变化的特性。为棱镜光谱仪对波长在附近的光能分辨的最靠近的两光谱线的波长间隔。：为棱镜底的宽度。光栅：iNAZ式中，N为光栅的狭缝条数；I为光谱的极数。二、典型例题例1 :用作图法确定并标明图中所示光学系统相对轴上物点Q的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳以及视场光阑、 入射窗和出射窗，图中的F1为凸薄透镜L1的物方焦点、F2为 凹薄透镜L2的像方焦点。解:第五章光的偏振一、本章主要内容1.自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，

26、偏振化方向，起偏、检偏.2 .马吕期定律l=loCOS2.3. 反射光与折射光的偏振一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振 光，折射光为垂直入射面振动小于平行入射面振动部分偏振光.布儒斯特定律：当入射角满足tgio二n?/ni,即反射光与折射光相互垂直 时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光.4、双折射：寻常光线（o光）满足普通折射定律，为垂直自己主平面的 偏振光；非常光线（e光）不满足普通的折射定律，为平行自己主平面 的偏振光.双折射晶体的光轴，主截面、主平面.5、旋光现象：偏振面旋转的角度旋光溶液中门=CI旋光晶体中IG为旋光系数,C为浓度）.典型

27、例题例1：两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三偏振片，求：当最后透过 的光强为入射自然光强的八分之一时，插入偏振片的方位角；使最后透过的光 强为零插入的偏振片如何放置？能否找到插入偏振片的合透方位，使最后透过光强为入射自然光强的二分之一？解：（i）cd曲訂弓同宀8I0贝广-45 令I = 0则或 =90(3) 若I = I o/2贝U sin2 9= 2 故不可能例2 :置于透镜L焦点S处的点光源，发出一束单色右旋圆偏振光，光强为I 0,如图所示，其中K为入/ 4片，P1、P2为偏振片。光轴与P1的透振方向成45 o角, P1的透振方向与P2的透振方向成60o角，试分析光波经各元件后的偏振状

28、 态及光强度第2题题图解：圆偏振光通过入/ 4片后，形成平面偏振光（线偏振光）偏振方向与光轴方 向成45。角，因此，通过波片的光全部通过 Pi偏振片（或全部被阻挡）。（对P2偏振片来说2 2 1I = 10 cos - 10 cos 60104（ 4 分）结论：无光通过或0.25I0例 3： Pi、光线为轴以解：设自然光光强为P2是透振方向相互垂直的两个偏振片，K为二分之一波晶片，K以 3速度旋转，求自然光经各元件后的偏振态及光强度变化式I 0T02 2IiJ 二 Ii cos v - Ii cos 90-2 t1 .I0 sin 2 t2（t）r/ie ： R* f / / / fi/例4：如图所示，在两个偏振片Pi和P2之间插入一块二=2二/3的波晶片K，其光轴方向与偏振片 Pi和P2透振方向的夹角分别为 图示的45和30。一束强度为I。的 单色平行自然光垂直入射到该装置上， 忽略吸收、反射等光损耗，求光在I、II、III区 里光的偏振态（画出偏振态图）和光强度？R K R解:I/IIkIIIa %1i /JI区：是线偏振光，偏振方向为P的透振方向,即从波晶片光轴方向逆时针旋转45的方向。光强度为：I = |0/2。II区：厶入=0， A