勾股定理五种证明办法

1、勾股定理五种证明方法【证法1】做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为 0正方形， a这两个 正方形ab2,2b 以a、 把这四个a2 bb24； lab 二别为a、b、从图上的 看到,【证法.b b为直角边，以c为斜边做四个角三角形拼成如图所示形状，使&a把它们像则每A E、b2 =c23样拼成两T长都是 a+b，14 ： ab2、b，斜边长为c，再做三个边长分 个正方形 所以面积相等.即，整理得a（邹元治证明）旧丄abF 直角三角形的面积等于2,点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线b 上, C、G D三点在一条直线上. Rt HAE Rt EBF, AHE4fLLGa CVZ

2、 AEH# AHE=90 ；/ AEHZZ HEF=H 四边形EFG 正方形.它V Rt aG1DIRtVZ HGDZ GHD=90 , Z EHAZ GHD=90 . 又 vZ GHE=90 , Z DHA=90 +90o =180o . ABC是一个边长为a+b的正方形，它的面积等于 bj212(a+b)=4 ab+c222. a +b【证法3】(梅文鼎证明) 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为那样的一个多边形，使 D E F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.V E、F在一条直线上；且Rt A GE匿Rt A EBD, Z EGFZ BEDvZ EGFZ GEF

3、=90， Z BEDZ GEF=90， Z BEG=180l 90o =90o .ba又 v AB=BE=EG=GA=c ABEG是一个边长为c的正方形. Z ABCZ CBE=9o .V Rt A ABC Rt A EBD, Z ABCz EBP Z EBDZ CBE=9o .精心整理babeeg=9(0 . 90o =90o一个边长为c的、EHAE,b Ba、b,斜边长为c.把它们拼成如图即/ CBD=90 .又/ BDE=90，/ BCP=90 ,BC=BD=a BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCB的面积为S,则2 2 1 2 1 a b

4、 = S 2 ab, c = S 2 ab 2 22.2 2/. ab c .1ab2【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B三点在一条直线上.bED#形，a bi直角v Rt EA医 Rt CBE,CADE=9O ,C=9O .CvZ A/ AZ DEC=180 90=9 DEC是一个等1 2 _ c 它的面积等于2.又 vZ DAE=9O , Z EBC=90 , AD/ BC- i丄（a +b j ABCD是 一个直角梯形，它的面积等于 2.1I 211 2_ （a + b ） = 2 乂 _ ab+_ c 2 22 . a +b =c .【证法5】（辛卜松证明）设直角三角形两直角边的长分别为 a、b,斜边的长为c.作边长是a+b的正方形ABCD把正方. 2 2 2形ABCD划分成上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD勺面积为a b =a b 2ab ;把正方1 （a + b=4 汽一ab + c2形ABCD划分成上方右图所示的