一元线性回归习题补充

1、第二章 一元线性回归 习题补充1、微观金融学和投资学中很重要的资本资产定价模型（CAPM），需要知道值，股票的大于1的股票称为进攻型股票，小于1的股票称为防卫型股票。观察个股的价格变化与指数的价格走势，会发现在大多数情况下，当指数上升，个股的价格也上升，反之，当指数下降时，个股的价格也下降。如果我们用价格（指数）环比增长率来表示收益率，即： 其中是个股价格，是指数价格。我们用武钢股份和上证综合指数为例，采用2002.8.9-2007.10.26的周收盘价数据。根据CAPM理论，方程设定为： 是武钢股份的周价格环比增长率，是上证综合指数的周价格环比增长率，作为收益率。（1）根据提供的2002.8

2、.9-2007.10.26的周收盘价数据，做出武钢股份的CAPM模型，此期间，武钢股份是进攻型还是防卫型股票？（2）请在股票软件中找到相关数据，并做武钢股份最新数据的CAPM模型。（3）如果用表示收益率，请重新做CAPM模型，比较两个模型的结果。2、上题中，如果对截距进行检验，截距与0有显著差异吗？如果不显著，请做无截距回归，并比较两个模型的回归结果。提示：根据CAPM模型，截距预期为0。截距为0的模型叫做过原点回归模型，其他适合于零截距的例子还有弗里德曼的永久收入假说：永久消费正比于永久收入；成本分析理论：生产的可变成本正比于产出；货币主义者的某些假说：价格变化率（即通货膨胀率）正比于货币供

3、应变化率。在EViews中，只要在方程设定框，删除“c”就可以了。3、 在一个运用EViews做的回归中，得到下表，但是空缺了两个数据（有问号处）： 回归结果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C282.2434287.2649？0.3340X？0.03692820.540260.0000R-squared0.935685 Mean dependent var5982.476Adjusted R-squared0.933467 S.D. dependent var1601.762S.E. of regression413.1593 Aka

4、ike info criterion14.94788Sum squared resid4950317. Schwarz criterion15.04040Log likelihood-229.6922 F-statistic421.9023Durbin-Watson stat1.481439 Prob(F-statistic)0.000000（1）请补充这两个数据（2）如果显著性水平，请用值法进行检验。4、对下列模型进行适当变换以转化为对参数为线性的模型：（1）；（2）；（其中）（3）；（4）。5、研究青春发育与远视率（或者对数视力）的变化关系，测得结果如下表：表 青春发育与远视率（或者对数视

5、力）的变化关系年龄（岁）远视率（%）对数视力663.644.153761.064.112838.843.659913.752.6211014.502.674118.072.088124.411.484132.270.82142.090.737151.020.02162.510.92173.121.138182.981.092试建立曲线回归方程=（）并进行计量分析。6、请模仿案例的回归分析六大步骤，自己查找我国各省市的收入和消费时间序列数据，估计各省市的边际消费倾向，看看差异有多大。（提示：数据来源有1、统计年鉴 2、各级统计局网站 3、电子图书馆的在线数据库，比如“中经网统计数据库”、“Win

6、d 中国金融数据库”4、一些论坛网站，比如人大经济论坛/bbs/index.php）7、从某公司分布在11个地区的销售点的销售量（Y）和销售价格（X）观测值得出以下结果： （1）估计截距和斜率系数及其标准误，并进行检验；（2）回归直线未解释的销售变差部分是多少？（3）对和分别建立95%的置信区间。8、下表是美国的个人消费总支出及其类别方面的数据，均以1992年的10亿美元计。（1）将耐用品支出的对数为纵轴，个人消费总支出的对数为横轴做散点图，显示两变量之间存在什么关系？（2）建立耐用品支出为被解释变量，个人消费总支出为解释变量的双对数回归模型，并解释斜率

7、系数的经济含义。表 美国个人消费总支出及其类别时间劳务支出耐用品支出非耐用品支出个人消费总支出X1993Q12445.35041337.54286.81993Q22455.9519.31347.84322.81993Q32480529.91356.84366.61993Q42494.4542.11361.843981994Q12510.9550.71378.44439.41994Q22531.4558.81385.54472.21994Q32543.8561.71393.24498.21994Q42555.9576.61402.54534.11995Q12570.4575.21410.4455

8、5.31995Q22594.8583.51415.94593.61995Q32610.3595.31418.54623.41995Q42622.9602.41425.646501996Q12648.56111433.54692.11996Q22668.4629.51450.44746.61996Q32688.1626.51454.74768.31996Q42701.7637.51465.14802.61997Q12722.1656.31477.94853.41997Q22743.6653.81477.14872.71997Q32775.4679.61495.749471997Q42804.86

9、48.81494.349811998Q12829.3710.31521.25055.11998Q22866.8729.41540.95130.21998Q32904.8733.71549.15181.8资料来源：古扎拉蒂著，费剑平,孙春霞译.基础计量经济学.第四版.中文版.北京：中国人民大学出版社，2005.第159页。提示：双对数模型（因为被解释变量和解释变量都是对数，所以称为双对数模型）则即是的单位相对变化量导致的相对变化量，可见斜率系数就是对的弹性，请参考微观经济学中需求的价格弹性定义公式。9、根据上题的数据，要求：（1）将劳务支出的对数为纵轴，时间（1993年1季度为，2季度，由此类推

10、直到1998年3季度）为横轴做散点图，显示两变量之间存在什么关系？（2）建立劳务支出的对数为被解释变量，时间为解释变量的线性到对数模型，并解释斜率系数的经济含义。（3）请自己查找数据，运用线性到对数模型，估计我国各个时期（比如改革开放前后）的实际平均增长率。提示：线性到对数模型（因为只有被解释变量为对数，而解释变量为线性，所以称为线性到对数模型）则有表示的单位绝对变化量导致的相对变化量（变化率），因为此处表示时间，所以就是增长率。10、对于上题，如果采用模型，就是不做对时间的回归，而是做对时间的回归，这样的模型叫做线性趋势模型，时间取名为趋势变量。请解释回归得到的斜率系数的经济含义，并比较线性

11、趋势模型与线性到对数模型的区别。提示：线性趋势模型与线性到对数模型的区别在于得到的是被解释变量的相对变化还是绝对变化，用导数可以解释，此时的。11、下表是我国城镇居民消费总支出和食品支出数据，根据德国统计学家恩格尔所说：“用于食物的支出以算术级数增加，而总支出以几何级数增加”，请采用合适的模型做食物支出为被解释变量的回归。如果做食物支出对总消费支出的对数的散点图，你看到了什么？表 我国城镇居民食物支出和总消费支出数据（以1978年可比价格计算，单位：元）年份城镇居民食物支出城镇居民总消费支出年份城镇居民食物支出城镇居民总消费支出1978232.88405.001994573.011145.34

12、1979238.15416.341995615.091227.961980253.95446.311996619.291270.081981263.16464.131997604.561297.621982274.35467.371998613.521373.761983282.68477.501999618.351470.151984298.79515.162000624.711583.961985305.02572.272001624.251634.581986320.03610.742002641.531703.031987345.16645.172003671.941811.16198

13、8363.67707.542004726.321926.591989388.48712.802005747.342036.341990419.35773.152006788.022201.181991460.62856.172007872.292403.681992526.93993.472008983.642596.051993551.771096.74资料来源：根据国泰安数据库，作者计算整理得到。提示：这里采用对数到线性模型（对数到线性模型和线性到对数模型合称半对数模型）来做恩格尔支出模型，则即的单位相对变化量导致的绝对变化量。12、下表是64个国家的儿童死亡率与人均数据，请用合适的模型做

14、儿童死亡率做的一元线性回归，解释回归结果的含义。并画出儿童死亡率对人均倒数的散点图，与回归结果对应解释。表 64个国家的儿童死亡率与人均样本儿童死亡率人均GNP样本儿童死亡率人均GNP1128187033142864022041303410435032023103528723041975703641162059620503731219062092003877209071706703914290082403004026223092411204121514010552904224633011751180431911010121299004418230013241730453717301416511

15、50461037801594116047671300169612704814393017148580498369018986605022320019161420512404502011810805231228021269290531244302218927054522702312656055791340241242405661670251672405716841026135430582843702710730205912113102872142060115147029128420611863003027198306247363031152420631782203222453064142560资

16、料来源：古扎拉蒂著，费剑平,孙春霞译.基础计量经济学.第四版.中文版.北京：中国人民大学出版社，2005.第165页。儿童死亡率是每年每千名儿童中不足5岁便死亡的儿童人数，人均是1980年的人均。提示：倒数模型具有的特点是：当无限增大时，有极限值；而且表示两者关系的不对称性，即曲线的切线越来越平坦。13、下表是我国粮食产量、农业机械总动力、化肥施用量、土地灌溉面积1978-2008年数据，请用粮食产量做被解释变量，分别用其他三个变量做解释变量做一元线性回归，并用其中你认为最好的模型预测2009和2010年的粮食产量。表 我国粮食产量、农业机械总动力、化肥施用量、土地灌溉面积1990-2008年

17、数据年份粮食产量（万吨）农用机械总动力（万千瓦）有效灌溉面积(千公顷)化肥施用量(万吨)199044624.3028707.7047403.102590.30199143529.3029388.6047822.102805.10199244265.8030308.4048590.102930.20199345648.8031816.6048727.903151.90199444510.1033802.5048759.103317.90199546661.8036118.1049281.203593.70199650453.5038546.9050381.403827.90199749417.1

18、042015.6051238.503980.70199851229.5345207.7052295.604083.70199950838.5848996.1253158.414124.32200046217.5252573.6153820.334146.41200145263.6755172.1054249.394253.76200245705.7557929.8554354.904339.39200343069.5360386.5454014.234411.56200446946.9564027.9154478.424636.58200548402.1968397.8555029.34476

19、6.22200649804.2372522.1255750.504927.69200750160.2876589.5656518.345107.83200852870.9282190.4158471.685239.02资料来源：中国统计年鉴200914、上题中，如果有效灌溉面积改用万公顷做单位，此时数据应该相应调整，则你认为估计的截距与斜率系数有何变化？如果粮食产量的单位改为吨？请做回归来验证你的判断，并解释斜率系数的含义；进一步尝试归纳测度单位影响回归结果的规律。15、为了度量资本投入和劳动投入之间的替代弹性， CES（恒定替代弹性）生产函数用了以下模型：，其中是单位劳动力的附加值，是劳动力投入，是实际工资率，系数度量着劳动力与资本之间的替代弹性，用下表数据，验证估计的弹性在统计上与1无显著差异。表 印度1958年单位劳动附加值对数与实际工资率对数工业ln(V/L)lnW小麦面粉3.69732.9617食糖3.47952.8532涂料与油漆4.00043.1158水泥3.66093.0371玻璃与玻璃器具3.23212.8727陶瓷3.34182.9745三夹板3.43082.8287棉纺品3.51583.0888毛纺品3.50623.0086大