余弦定理练习题含答案

1、余弦定理练习题11. 在 ABC 中，如果 BC= 6, AB= 4 , cosB= 3，那么 AC等于（）A. 6B. 2 6C. 3 6D. 4 62. 在 ABC中，a= 2, b=（3 1, C= 30 贝U c等于（）D. 23 .在 ABC 中，a2= b2+ c2+ 3bc,则/ A 等于（）A. 60B. 45C. 120D. 1504.在 ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别为 a、b、c,若（a2+ c2 b2）tanB= . 3ac,则/ B 的值为（5 n2 n5 .在 ABC中，a、b、c分别是 A、B、C的对边，则 acosB+ bcosA等于（）A. aB.

2、 bC. cD.以上均不对6 .如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定7 .已知锐角三角形 ABC中，|AB| = 4, |AC| = 1, ABC的面积为衍，则AB AC的值为（）A. 2B. 2C. 4D. 4&在 ABC中，b = 73，c= 3，B= 30 贝U a 为（）B. 2 3或 2 3D. 29. 已知 ABC的三个内角满足 2B= A+ C,且AB= 1，BC= 4，则边 BC上的中线 AD的长为_10 . ABC中，sinA : sinB ： sinC= （ 3 1） : （

3、3 + 1） : . 10,求最大角的度数.11.已知a、b、c是厶ABC的三边，S是厶ABC的面积，若 a= 4, b= 5, S= 5 , 3,则边c的值为12 .在 ABC 中，sin A : sin B : sin C= 2 : 3 : 4，贝V cos A : cos B : cos C=.13 .在 ABC 中,a= 3 2,cos C 3,Sa abc= 4：3，贝V b =14 .已知 ABC的三边长分别为 AB= 7, BC= 5, AC= 6,则ABC的值为.a2+ b2 c2”15 .已知 ABC的三边长分别是 a、b、c,且面积S=，则角C=.416 . （2011年广

4、州调研）三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为17.在 ABC中，BC= a, AC= b, a, b 是方程 x2 2 3x+ 2 = 0 的两根，且 2cos（A+ B）= 1，求 AB 的长.118 .已知 ABC的周长为.2 + 1,且sin A+ sin B= 2sin C.（1）求边AB的长；（2）若厶ABC的面积为in C, 求角C的度数.19 .在 ABC 中，BC= 5, AC= 3, sin C= 2sin A.（1）求 AB 的值；（2）求 sin（2A_）的值.20 .在 ABC 中，已知（a+ b + c）（a + b c）= 3ab，且 2c

5、os As in B= sinC,确定 ABC 的形状.余弦定理1解析：选A由余弦定理，得AC= . AB2 + BC2 2AB BCCosB =42+ 62 2X 4X 卜 6.2 解析：选B.由余弦定理，得 c2= a2 + b2 2abcosC=22+ ( 3 1)2 2X 2X(3 1)cos30 =2, c=2.3bc2 beb2+ c2 a23 解析：选/ A=/ 0 a + m , c+ m b+ m,又(a + m)2 + (b + m)2= a2 + b2+ 2(a + b)m + 2m2 c2+ 2cm + m2= (c+ m)2,三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形

6、.7 .解析：选 ABC= 2|Ab| |AC sinA1=2 X 4 X 1 Xsin3 sinA=2，又t ABC为锐角三角形,1 cosA= ,f f1二 ABAC= 4X 1X= 2.&解析：选。在 ABC中，由余弦定理得 b2= a2+ J 2accosB，即3 = a2 + 9一 3 3a, a2 3 . 3a + 6 = 0,解得 a= . 3或 2 3.亠,n9. 解析：T 2B = A+ C, A+ B+ C= n, B= 3.在厶ABD中，AD= AB2 + BD2 2AB BDcosB=1 + 4 2X 1X 2= 0), c边最长，即角 C最大.由余弦定理，得cosC=

7、a2+ b2 c22ab12,又 C (0 180, C= 120 C= 60 或 12011. 解析：s= 2absinC, sinCu# cosC又/ C = a2+ b2 2abcosC, . c2 = 21 或 61, c= ：.”：21 或-：.;61.答案：21或6112 .解析：由正弦定理a : b : c= sin A : sin B : sin C= 2 : 3 : 4,设 a = 2k(k0),则 b= 3k, c= 4k,a2 + c2 b22k 2+4k 2 3k 2 11cos B= 2c =2 Xk Xk= 16同理可得：A 71cosA= 8, cos C= 4

8、cos A : cos B : cos C= 14 : 11 : ( 4).答案：14 :11 : ( 4)13.解析:1. 麵/ cos C= 3, sin C=才.又 Saabc= absinC= 4 3, 即1 b 3 .2 铲=4 ：3, b = 2 . 3.答案：2 d3AB2+ BU AC214. 解析：在 ABC 中，cosB= 2AB BC =49+ 25 36=2X 7X5=19=35, AB BC= | AB| | BC - cos B)19=7X 5X39)=19.答案：191 a2+ b2 c2 a2+ b2 c2 ab15. 解析：absi nC= S=:2 42ab

9、 21=2abcosC, sinC= cosC, tanC= 1, C= 45 答案：4516. 解析：设三边长为 k 1, k, k+ 1(k2 k N), k2 +k 1 2 k+ 1 2v 0则？2v kv 4,k+ k 1 k +1 k= 3,故三边长分别为2,3,4,最小角的余弦值为32+ 42 222X 3x478.答案：7817. 解：/ A+ B+ C=n且 2cos(A+ B)= 1 ,1 1 cos( -nC) = 2，即 cosC= 2 又 a, b是方程x2 2 .3x+ 2= 0的两根,- a + b= 2i：3, ab = 2. AB2= AC2 + BC 2ACB

10、CcosC1=a2+ b2 2ab()=a2+ b2+ ab= (a + b)2 ab=(2 ；3)2-2 = 10, AB= 10.18 .解：(1)由题意及正弦定理得AB+ BC+ AC= ,;2 + 1, BC+ AC= ：2AB, 两式相减，得AB= 1.1 1 1由 ABC的面积 BC AC sin C= 6sin C,得 BC AC= 3, 人、AC? + BC2 AB2由余弦定理得 cos C=2AC BC= AC+ BC 2 2AC BC AB2 = 1=2AC BC= 2，所以C= 6019.解：（1）在厶ABC中，由正弦定理ABsin CBCsin A，得AB=sinC-sABC= 2BC=25(2)在厶ABC中，根据余弦定理，得AB2 + AC2 BCFcos A=2AB AC = 5 ，于是sin A= _ 1 cos2A =从而sin 2A= 2si n Acos A=45,cos 2A= cos2 A sin2 A= 5.5nn所以 sin(2A 4) = sin 2Aco cos2Asi n*410.20 .解：由正弦定理，得由 2cos Asin B= sin C,又根据余弦定理，得sin C_ c sin B= b.亠 si nC c 有 cosA= 2sin