中学数学教学的实践：中学生空间想象能力的培养

1、中学数学教学的实践：中学生空间想象能力的培养 湖 南 理 工 学 院 成 教 学 院 毕 业 论 文 题 目：中学数学教学的实践：中学生空间想象能力的培养 -空间想象能力与几何学 作 者 陈 倩 年 级 2008级 函 授 站 永州德宇成人教育中心 专 业 数学与应用数学 指导教师 职 称 层 次 本 科 完成时间： 2010.01 湖南理工学院毕业设计（论文） 课题：中学数学教学的实践：中学生空间想象能力的培养 -空间想象能力与几何学 【论文摘要】 通过讨论空间想象能力与几何学之间的关系，分析了如何培养学生空间想象能力的问题，研究了怎样把几何的教学目的，与发展学生空间想象能力的目的协调一致起

2、来，怎样使得学生通过几何学习，丰富他们的空间经验，发展他们的空间知觉与空间概念，最终使其空间想象能力得到提高。 【关键词】 空间想象 ； 能力 ； 培养 共10页，第 1 页 湖南理工学院毕业设计（论文） 目 录 一、 空间想象能力与几何教学 3 二、几何学科对学生空间想象能力的影响 ?3 三、空间想象能力的基本成份及其在几何学科中所包含的内容 ?4 1、空间观念 ?4 2、形成几何表象的几个能力 ?4 3、对几何图形的变换，加工能力 ?4 4、数学问题形象化，直观化的能力 ?4 四、 空间想象能力在几何学科中的培养 ?5 2、 在建立（推导）周长、面积、体积等概念和计算公式中，努力形成空间观

3、念 ?5 3、在运用几何知识解决问题的过程中，进一步发展学生的空间想象能力 ?6 4、有目的给学生补充有关空间形式的数学基础知识 ?6 5、运用教学模具培养学生的观察想象能力 ?6 6、学、练、画立体图有助于空间想象力的培养 ?7 7、让学生动手实验，使抽象知识化形象 ?7 1、在认识图形特征的教学中，重视学生空间知觉的获得，是形成空间观念的前提 ? 5 五、 空间想象能力能从平常的事物想象力中得到进一步提高 ?7 共10页，第 2 页 湖南理工学院毕业设计（论文） 培养与发展学生的空间想象能力是中学教学的目的之一，几何学是作为空间的学科，应该承担起发展学生空间观念，培养其空间想象能力的任务，

4、让学生学习空间，学习使空间数学化，以便他们能更深入地认识与改造我们生存的空间。 升入中学以来，学生对几何学学科的学习普遍感到吃力，苦于找不到解题方法，分析不清解题思路，寻找不到解决问题的途径。就几何学这一门独有的学科特点，本文很好的阐述了如何培养学生的空间想象能力，教给学生良好的学习方法，从而帮助学生提高他们的“数学素养”。 一、 空间想象能力与几何教学 想象力是一种可以丰富并开展实际存在的事物的精神力。所谓空间想象力，就是形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加工、改造、创新的能力；是顺利有效地处理几何图形，探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力。这种数学能力的特点在于善于在

5、头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。 空间想象能力的形成依赖于两个基本条件：一是获得感性材料的基础上，大脑中所具有的空间表象的丰富程度；二是分析、综合、对大脑中已有的空间表象进行巧妙的，独特的加工改组，产生新形象的能力水平。培养学生的空间想象能力应当借助于学习与研究空间的学科来实现。几何学是作为空间的数学，它应该承担起发展学生空间观念，培养其空间想象能力的任务，从而认识和改造我们的生存空间。 二、 几何学科对学生空间想象能力的影响 在中学阶段，几何学科包括了：平面几何、立体几何、解析几何。在这三个分支当中，培养学生空间想象能力虽然不是

6、立体几何课这一分支所独有的任务，但是它在这方面却有着独到之处，中学生一般是把空间理解为普通意义下的现实空间，即三维 的立体空间。这样，立体几何课对于培养学生的空间想象能力，就具有特殊的意义。平面几何这一分支，我们经常结着直观图来思考，但在立体几何中，直观图已不像平面几何中那样，是可以信赖的辅助手段。因为立体几何中的直观图，是实物在平面上的某种 投影图，它的很多部分不能反映立体实物的真实情况，甚至部分地歪曲了该物体的表形状及其因素之间的位置关系。由此可见，图形在立体几何中，不仅仅是学习的辅手共10页，第 3 页 湖南理工学院毕业设计（论文） 段，它还是学生学习的对象。我们可以重点通过立体几何的教

7、学，培养学生正确、迅速地看懂直观图所反映的真实形象的能力，培养学生依据文字叙述的内容，在头脑中想象出符合条件的形象的能力，来实现培养学生空间想象能力的任务。 三、 空间想象能力的基本成份及其在几何学科中所包含的内容 在空间想象能力的结构中，它究竟包含了哪些基本成份？心理学家进行了研究，得出了一些不尽相同的结论。我国数学教育界对此也进行了研究，结合数学学习，特别是几何的学习，考虑到数学想象能力的层次性，把空间想象能力分为四个基本成分。 1、 空间观念。 包括以下三个方面的内容：（1） 对物体形状、位置、相互关系等属性的直接认识，这是最简单的空间观念。例如，能比较物体的长度、面积、体积的大小、能分

8、出不同物体所具有的形状特征等等 。（2） 空间定向能力。这种能力是指主体能对自已的位置或某固定物体为参照点，了解、确定其他物体的相对空间位置。例如能在不熟的开幕环境中找到方向，能准确地描述某个熟悉的空间情境等等。（3） 实物几何表象的几个能力。即能根据形状相对简单的实际物体想象出它的几何图形，或者能根据语言描述画出图形。 2、 形成几何表象的几个能力 。这种能力主要指在语言或图形的刺激下，在头脑中形成表象，或者在头脑中重新建构的几何表象。其特点是建立表象的过程必须以空间观念为基础，必须在语言的指导下进行，图形的刺激仅起到辅助作用。比如：老师告诉学生，题目中的两条直线是异面直线，学生头脑中便会形

9、成异面直线的表象。如果没有语言提示，学生可以把它看成平面内的两条线段。 3、对几何图形的变换，加工能力。空间观念与建立表象基础上，对表象与图形的变换加工能力，要求对大脑中的表象或视觉中的图形进行平移、旋转、翻折、分解与组合等操作活动，以建立表象。 4、 数学问题形象化，直观化的能力。前苏联著名的数学家柯乐莫哥洛夫曾经说过：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究问题从几何上视觉化。”。几何想象，或如同人们所说几何直觉，对于几乎所有数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作有着重大的意义。由此可见，将数学问题从几何上形象化，视觉化，也是空间想象力的一个基本成分。人们常把几何形象化，直观化看作培养

10、创新能力的基础，其在教学中的重要性不言而喻。 学生空间想象力较差，往往是他们学习有关几何空间图形知识的绊脚石由于不可能一下子就能具备这种能力，所以要想顺利地发展学生这种能力，往往要求提前对学生进行长期而耐心细致的培养和训练。在中学几何教学中，空间想象力主要包括下面四个方面的要求： 共10页，第 4 页 百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆! 湖南理工学院毕业设计（论文） 1、对基本的几何图形(平面与立体)必须非常熟悉，能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系。 2、能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系 3、能借助图形

11、来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系 4、熟练的识图能力即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系 四、 空间想象能力在几何学科中的培养 在几何教学中广泛采用直观教具(尤其是立体图)并进行大量的空间想象力的训练。几何想象，或如同平常人们所说几何直觉对于几乎所有数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作，有着重大的意义。在中学，空间形状的直观想象是特别困难的一件事。例如，如果能闭上眼睛，不用图形就能清楚地想象一个正方体被一个穿过正方体中心又垂直于它的一条对角线的平面所截得的图形是什么样子，这该算是个很好的数学家了(相对于一般中学水平而言)那么怎么锻

12、炼强的想象力呢？只有不断练习，不断实践，注意观察事物，多想，多去联系实际，久而久之，才能具备强的空间想象能力。 1、在认识图形特征的教学中，重视学生空间知觉的获得，是形成空间观念的前提。 空间知觉是形成空间观念的基础，在认识几何图形的教学中，应该首先重视学生空间知觉的获得。例如，在平行线认识的教学中，“同一平面”和“不相交”这两个概念的理解是学生掌握平行线特征的关键，也是形成平行线空间观念的开始。教学时，教师除了举出学生熟悉的事物，如练习本上的横线，马路上的横道线，双杠的两根直杠以外，重点要引导学生看一看，横线、横道线、两根直杠的位置和方向，组织他们量一量两线之间的距离。再启发他们想一想：如果

13、沿着横线、横道线、直杠的两端延长成直线，这两条直线会不会产生相交的情况。在观察、实践和想象的基础上使学生获得“同一平面”、“不相交”的空间知觉，建立具有这种特点的两条直线的表象，为理解平行线的空间观念打下基础。 2、 在建立（推导）周长、面积、体积等概念和计算公式中，努力形成空间观念。 建立（推导）周长、面积、体积等概念，必须运用直观演示和实践的方法，让学生获得周长的长度感、面积的大小感、体积的立体感，真正明确周长、面积、体积的意义。例如，在体积概念的教学中，应该让学生首先搞清“空间”、“空间大小”的实际意义，再理解物体所占空间大小。教学时，必须充分发挥直观演示的作用，使学生具体地看到：由一个

14、一个面围成的木箱或纸箱，占据了一定的位置，箱子所占的位置可以说成“空间”。如果把箱子放在地上，旁边再放一个较大的长方形纸片，让学生走一走。使学生知道因为箱子占据了空间，我们只能绕道走，长方形纸片的面再大，没有占据空间，不需要绕共10页，第 5 页 湖南理工学院毕业设计（论文） 道走。从对比中获得空间知觉。在这个基础上，进一步引导学生观察，物体所占的空间有大有小，这就是物体的体积。这样做，不仅正确地理解了几何的基础知识，而且使学生获得了空间知觉，培养了学生的空间观念。 学生计算面积、体积时，往往容易搞不清单位名称，大部分的学生是由于概念模糊造成的。因为他们只知道用公式计算周长、面积或者体积，但不

15、知道为什么要这样计算。他们认为：求面积要用面积单位，求体积要用体积单位，那是规定了的。其实，只有通过培养学生的空间想象能力，才能顺利地推导出计算公式，理解公式的意义。例如：在长方形面积计算的教学时，教师先指导学生拼方块数面积，画方格数面积，并结合测量长方形的长和宽等实践活动，引导学生进行想象假如长方形的长越长，表示每一排所含的单位面积个数越多；假如长方形的宽越宽，表示排数越多。从而使学生概括出：（1）长方形的面积与所包含的单位面积的个数有关，与长方形的长、宽有关。（2）计算长方形的面积，就是根据长方形的长和宽，计算所包含的单位面积的个数。然后在教学例题时设计以下问题，启发学生想象：（1）沿着长

16、方形的长一排可以放多少个面积是1平方分米的正方形？（2）根据宽，可以放多少排这样的正方形？（3）已知每排放5个，要求3排一共放了多少个，用什么方法计算？结果是多少？（4）你能说一说算式表示什么意思吗？从而推导出计算公式。在练习中，还要求学生讲出算式表示的意义。通过这些计算公式的推导，使学生结合动手操作获得空间知觉，发展学生的空间想象能力。 3、在运用几何知识解决问题的过程中，进一步发展学生的空间想象能力。 学生的空间想象能力，还应该在引导学生运用几何初步知识、解决实际问题的练习中进一步得到发展。例如：在学习长方体与正方体表面积的计算公式后，教师可先让学生用橡皮泥捏出一个正方体，让学生说一说为什

17、么说他捏出来的是一个正方体；再让学生算算他捏出来的正方体的表面积是多少。如果要求用刀沿着上表面的高把正方体垂直切一刀，切出来的两个形体是什么图形？先启发学生进行想象，然后动手操作。再让学生比一比：切开后的两个长方体的表面积之和与原来的那个正方体表面积的大小，并让学生通过计算来验证自己的设想。教师还可以进一步引导学生把增加的面积与原来的正方体的一个面进行比较，发现共同规律：增加了两个面的面积。通过充分想象，让学生的头脑中建立了表象：切开后的长方体与原来的正方体比较，其表面积只是多了两个面的面积.。 4、有目的给学生补充有关空间形式的数学基础知识。 学好有关的空间形式的数学知识是培养学生空间想象能

18、力的根本保证。如几何知识、坐标法、几何量等。可以通过数量分析的方法对几何图形加深理解，有利于培养学生的空间想象能力。 5、运用教学模具培养学生的观察想象能力 感性认识是空间想象力形成和发展的基础，课堂中通过对模型、实物的观察、分析，共10页，第 6 页 湖南理工学院毕业设计（论文） 使学生在头脑中建立起空间的感性认识，形成空间的整体形象，树立空间骨架，进而抽象为空间形体的平面图形。在看图时，由图想面，由面想体，从而形成“一图为一体”的观念。这样学生在思维中储存的立体信息越多，使用时提取的立体形象就越多，空间思维能力就越强。这样既丰富了感性认识，增强了学生的空间思维能力，又可激发学生的学习兴趣。

19、 6、学、练、画立体图有助于空间想象力的培养。 立体图是发展空间想象力的关键，是由感性认识向理性认识转化的桥梁。而立体图最大的优点是直观，能在二维平面中反映三维形体，可以帮助学生增强思维能力。对初学者来说，因其知识结构的差距，几乎没有什么空间概念，但他们能凭借自己的直觉识别一些简单的立体图，如长方体、正方体、圆柱体等。针对这一特点，带领学生画基本体的立体图，进而画出棱柱体、圆锥体等基本体。这样通过线条的变化，对各种基本几何体的轮廓有所了解，初步树立了空间概念。在此基础上逐步深入，引导学生画一些复杂的图形， 通过对学生直观感觉的引导，大大激发了学生的学习兴趣，避免了单纯理论知识的晦涩难懂 。 7

20、、让学生动手实验，使抽象知识化形象 在教学中将比较抽象、不容易理解的内容剔出来，通过让学生自己动手做实验的方法让学生在实验中得出结论。如“直线的投影特性”一节中，这部分内容比较抽象，学生感到要真正理解透彻很困难。在讲授这部分内容时，首先让学生两人一组准备两支铅笔（新的一支当做直线，另一支用来作图）、一张纸和一把三角板。一个学生拿“直线”（即铅笔）任意放在白纸的上方（但不能垂直），根据点的投影知识，另一个学生逐一做出铅笔上各个点的投影，并得出“直线的投影是一条直线”的结论，进而可知只要取直线上的两点的投影连接即可。然后分别作“直线”平行于投影面、垂直于投影面和倾斜于投影面时的投影，量得其长度，分

21、别与“直线”（铅笔）的实际长度相比较，得出平行于投影面的投影与实际长度相等、垂直于投影面的投影只是一点、倾斜于投影面的投影比实际短的结论。进而认识到直线的投影特性，即真实性、积聚性、收缩性，那就是水到渠成的事了。这样既能使学生对直线的投影有很直观的认识，又能对直线投影特性有较深刻的理解。 五、 空间想象能力能从平常的事物想象力中得到进一步提高 下面介绍几种既简单又能够提高想象力的方法： (1)看看天花板的污渍或云朵的形状，然后在脑海中描绘出它的形象。不光只是做一次或两次，做了好几次后，就会出现效果。 (2)在公共汽车车厢，看见某杂志周刊的广告，或是看了某本书的题目，便想象其中的内容，然后，与实

22、际 的内容做一比较检查，如此一来，就可以充分地把握自己的共10页，第 7 页 湖南理工学院毕业设计（论文） 想象力。 (3)看书时，采用跳读方式；跳过的地方，运用想象力想象它的内容。 (4)看过电视转播的运动比赛以后，想象第二天报纸的标题，以及报导内容。 (5)以琐碎的小事和资料为基础，创造出一个故事。 (6)和人见面以前，事先预想会面对的状况，并且设想问题。 (7)对于尚未去过的地方，想象它周围的风景，建筑的样式，以及室内的建设。 (8)边看推理小说，边推测犯人。 (9)从设计图、地图、照片，想象实际的情况、实际的地方和事物。 (10)重视联想。如果开始联想，中途绝不要打断，要一直想到极限。这种飞跃性的联想是个好办法。 （11）将自己沉浸在另一时空中，有意识地阅读与历史有关的书和科幻小说。 （12）特别是科幻的漫画，更该多多阅读。有不少的科幻漫画家拥有类似时间器感觉的敏锐